Тема 11. Адаптивная фильтрация цифровых данных пусть они постараются подчинить себе обстоятельства, а не подчиняются им сами (стр. 7 из 7)

Формирование значения Р_в на основе информации по средним значениям

интервалов измерений, предшествующих текущим, определяет СГПИ как динамическую систему с соответствующей постоянной времени реакции на изменение условий измерений. Учитывая, что, во-первых, для любой точки пространства измерений должно выполняться условие m > nR, и, во-вторых, увеличение интервала Т приводит к возрастанию времени реакции на изменение условий измерений, значение Т целесообразно ограничивать величиной порядка (5-10) значений текущих экспозиций. Чем меньше пространственная частота распределения х по отношению к распределению n, тем большее значение Т допустимо.

Реализация систем СГПИ значительно облегчается при чисто практическом ограничении целевой задачи: получение максимального положительного эффекта в экстремально неблагоприятных условиях производства измерений (при низких значениях регистрируемой плотности потока излучения, при высокой скорости измерений) с вырождением положительного эффекта по мере снижения статистической погрешности измерений в основном потоке. Так, например, если при скважинном гамма-опробовании статистическая погрешность измерений основного потока сигналов в зонах с повышенной интенсивностью излучения снижается до 2-3%, то ее дальнейшее уменьшение не имеет практического смысла, т.к. основная погрешность каротажной радиометрической аппаратуры обычно не превышает 5%.

Использование данного целевого ограничения позволяет применить формирование параметра Р_в не в скользящем окне временного или пространственного усреднения информации, а по определенному зарегистрированному объему предшествующей информации, т.е. с автоматической вариацией интервала усреднения информации и постоянной регулирования P_в в зависимости от частоты потоков сигналов, при этом объем информации формирования P_в может задаваться с учетом характера вариаций величины

и допустимого значения динамической погрешности измерений.

Для реализации такой возможности преобразуем выражение (11.3.5) по интервалу усреднения t к виду:

P_вmt/R-nt+Q = q, (11.3.14)

P_в = nR/m = q/m, (11.3.15)

q ® Q при t ® ¥,

где Q- средний уровень смещения числового эквивалента сигнала обратной связи системы АРВ - автоматического регулирования вероятности выборки Р_в, при котором обеспечивается выполнение равенства (11.3.15), m- коэффициент пропорциональности преобразования цифрового сигнала АРВ в сигнал Р_в. Дифференциальное уравнение для системы АРВ:

dq/dt = n-mq/mR. (11.3.16)

Решение дифференциального уравнения при начальных условиях t = 0 и q = О (переходная функция АРВ):

q = mR(n/m) [l-exp(-mt/mR)]. (11.3.17)

P_в = R(n/m) [l- exp(-mt/mR)] = R(n/m) [1- exp(-nt/q)]. (11.3.18)

Как видно из этих выражений, значение сигнала обратной связи АРВ пропорционально отношению (n/m) частот потоков, а постоянная времени АРВ mR/m прямо пропорциональна значению коэффициента преобразования m при обратной пропорциональности от значения частоты дополнительного потока m, равно как и, с учетом (11.3.15), прямо пропорциональна текущему значению сигнала обратной связи q при обратной пропорциональности от значения частоты основного потока n. Первое полностью эквивалентно второму при (n/m) ® const и q = mRn/m ® Q. В первом приближении, с использованием выражения (11.3.8) и эквивалентности значения статистических флюктуаций при Т≈2t для скользящего прямоугольного временного окна и окна интенсиметра с экспоненциальной переходной функцией, для относительных флюктуации значения Р_в получаем:

d_р² = (n+m)/(2mRn)= (n+m)/(2qm). (11.3.19)

Выражение действительно для прямого измерения 2t-интенсиметром отношения (n/m) и является максимальной оценкой. Для более точной оценки следует учитывать, что в данном случае интенсиметр является устройством с отрицательной обратной связью по цепи АРВ, что несколько уменьшает значение флюктуации. Точная оценка может быть проведена с использованием формулы Кэмпбелла для дисперсии случайной величины x(t), образованной сложением импульсов пуассоновского потока [5], раздельно для потока n при m = const и потока m при n = const, с последующим сложением квадратов относительного среднего квадратического значения флюктуации. Так, для схемы, приведенной ниже, получено значение d_р² ≈ (R+1)m/(2mnR²).

При выбранном для пространства измерений значении коэффициента R ≤ (m/n)_min с использованием выражения (11.3.19) параметры системы АРВ (коэффициент m и среднее значение Q для средней по пространству величины отношения n/m) могут устанавливаться под заданное значение допустимых флюктуаций вероятности выборки импульсов Р_в:

m ≤ (l+(m/n)_max)/(2Rd_p²). (11.3.20)

В процессе измерений АРВ осуществляет непрерывную адаптацию под текущие условия измерений (nt ® q, mt ® mR, P_в ® q/m) с регулированием текущего значения P_в по объему информации q = (n/m)mR = nt предшествующего интервала измерений путем соответствующего изменения постоянной времени интегрирования этой информации в зависимости от изменения частот потоков сигналов. При n/m ® const последнее имеет абсолютный характер: d_р ® const, t ® (l/n + l/m)/(2d_p²).

Следует отметить, что во многих методах геофизики существуют достаточно благоприятные условия использования как СГПИ, так и СРД. Так, например, применительно к скважинному гамма-опробованию с извлечением дополнительной информации из низкоэнергетической части спектра излучения условия достаточно точной реакции на изменения параметра

по стволу скважины являются весьма хорошими, т.к. основной фактор вариации значений x - эффективный атомный номер среды, изменяется в небольшом диапазоне с низкой пространственной частотой вариаций, причем в зонах расположения активных пород, где требуется наиболее высокая точность интерпретации результатов измерений и возможны значительные изменения атомного номера пород, за счет увеличения плотностей потоков излучения постоянная времени АРВ будет существенно уменьшаться, а пространственная разрешающая способность измерений соответственно увеличиваться. Аналогичные условия характерны, как правило, и для других методов ядерной геофизики.

Пример исполнения системы СГПИ для двух импульсных потоков сигналов приведен на рис. 11.3.1. Функциональная схема СГПИ содержит реверсивный счетчик импульсов 1, на вход суммирования которого подаются импульсы основного потока n, а на вход вычитания - импульсы дополнительного потока m, предварительно проходящие через схему выборки импульсов 3 и счетчик-делитель частоты следования импульсов 4 с коэффициентом пересчета R.

Рис. 11.3.1. Базовая функциональная схема СГПИ.

1- реверсивный счетчик импульсов, 2- блок формирования сигнала выборки импульсов, 3- схема выборки импульсов, 4- счетчик-делитель частоты на R, 5- блок суммирования потоков импульсов.

Информация о состоянии счетчика 1 (сигнал q) с выходов счетчика подается на блок формирования сигнала выборки импульсов 3. В простейшем случае этот блок может представлять собой пороговое устройство (по коду числа Q), открывающее схему 3, однако выборка в этом случае имеет характер, близкий к статистическому, только при достаточно малых различиях частоты потоков n и m/R (порядка n<m/R<1.5n). По мере роста отношения m/n независимость выборки от импульсов потока n в такой схеме вырождается, и требуются дополнительные устройства адаптации под текущие условия измерений. В общем случае блок 3 выполняется в виде пересчетной схемы с регулируемым коэффициентом пересчета импульсов потока m в интервале 0<Р_в<1 по значению кода q с выхода счетчика 1 (например, с использованием статистических пересчетных схем, выполненных в виде генератора случайных кодов со схемой формирования сигнала выборки очередного импульса из потока m путем сравнения на больше-меньше текущих кодов с выхода счетчика 1 и с выхода генератора кодов).

Импульсы основного потока n и импульсы выборки из потока m, частота которых равна Р_вm = R·n, поступают на вход блока 5 суммирования потоков сигналов. Интенсивность потока импульсов на выходе блока 5 равна z = n+Р_вm = (1+R)n. Блок 5 может содержать пересчетную схему с коэффициентом K=(1+R), при этом выходной поток будет приводиться к масштабу основного потока n и появляется возможность синхронного переключения коэффициентов пересчета схем 4 и 5 под различные условия измерений, при этом установка оптимального значения коэффициента R может быть переведена в режим автоматической с управлением по текущему значению (в определенном интервале) информационного кода схемы 1. Альтернативное решение - подача на вход суммирования схемы 5 потока импульсов с выхода схемы 4, при этом частота потока z будет всегда в 2 раза больше потока n.

Попутно отметим, что при выводе информации q = mR(n/m) в цифровом коде со счетчика 1 данная схема может выполнять функции универсального цифрового интенсиметра: средней частоты импульсов (n-var, m-const от генератора тактовой частоты), среднего временного интервала между импульсами (m-var, n-const) и отношения частот n/m двух статистически распределенных потоков импульсов.

литература

38. Адаптивные фильтры. /Под ред. К.Ф.Н.Коуэна и П.М.Гранта. – М.: Мир, 1988, 392 с.

43. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. Практический подход. / М., "Вильямс", 2004, 992 с.

Cайт автора Лекции Практикум

О замеченных ошибках и предложениях по дополнению: davpro@yandex.ru.

Copyright ©2008 Davydov А.V.