Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 230201 Информационные системы и технологии (стр. 13 из 18)

5.3 Примеры решения аудиторных задач

Пример 1. Определить вероятности состояний системы, структурная схема и граф состояний которой изображены на рис. 5.2. Известны интенсивности отказов элементов

, а интенсивности восстановления

а) б)

Рис. 5.2

Решение. Число состояний системы – три. Состояние S₀ – два элемента, входящие в систему, работоспособны. Состояние S₁ – один из элементов, входящих в систему, в отказовом состоянии. Состояние S₂ – оба элемента отказали.

Интенсивности переходов системы в состояния S₀; S₁; S₂ равны:

При помощи формулы 5.1 составим систему дифференциальных уравнений, с помощью которых можно определить вероятности состояний системы:

Если считать рассматриваемый марковский процесс стационарным, то можно производные

принять равными нулю. Полученная система алгебраических уравнений примет вид:

Четвертое уравнение для этой системы (при трех неизвестных) становится необходимым потому, сто первые три уравнения сводятся к двум. Решение системы уравнений дает

Пример 2. Размеченный граф состояний системы имеет вид, показанный на рис. 5.3. Написать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний и указать, при каких начальных условиях их нужно решать, если в начальный момент система S с вероятностью 1/2 находится в состоянии S₁ и с вероятностью 1/2 - в состоянии S₂.