Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 230201 Информационные системы и технологии (стр. 9 из 18)
.Пример 5. Для восстанавливаемой системы с НФС, показанной на рис. 3.5, известны ПН элементов:
; 
; 
.Рассчитать ПН системы:
и 
при 
.Решение: записываем функцию работоспособности в соответствии с формулой (3.2):
.ПН ветвей:
; 
; 
.Остальные ветви состоят из одиночных элементов, поэтому для них ПН ветвей совпадает с ПН элементов.
ПН звеньев:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.ПН системы:
; 
; 
; 
.Проверим расчетное значение
, использовав выражение для 
невосстанавливаемой системы из примера 4. 
; 
; 
.Сопоставление результатов расчетов обоими методами позволяет сделать вывод о их достаточно близком совпадении.
3.4 Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Структурная надежностная схема невосстанавливаемой системы представлена на рис. 3.6. Известны показатели надежности элементов системы: p1= p3= p7= 0,935, p2= p6= p10= 0,863, p4= p5= p8=0,9. Определить:
- вероятность безотказной работы системы;
- среднюю наработку системы до отказа;
- интенсивность отказов.
Рис. 3.6
Задача 2. Из условия предыдущей задачи, рассматривая систему как восстанавливаемую, определить ее вероятность безотказной работы.
3.5 Контрольные вопросы и задания
1. Сформулируйте условия применимости ЛВМ для расчета надежности сложно- структурных систем.
2. Какие основные способы описания логических условий работоспособности систем используют в ЛВМ?
3. Что понимают под СДНФ и СКНФ?
4. Назовите основные правила перехода от ФАЛ к ВФ.
5. Какую ФАЛ называют бесповторной?
6. К каким процедурам сводится преобразование исходной повторной ФАЛ в эквивалентную ей бесповторную по методу «треугольник – звезда»?
7. К каким процедурам сводится преобразование исходной повторной ФАЛ в эквивалентную ей бесповторную для метода алгоритма разрезания?
8. Чем различаются методики аналитической оценки ПН для восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем при использовании ЛВМ?
9. Как с помощью ЛВМ по известным
- и 
- характеристикам элементов рассчитать ПН и 
системы?10. В каких случаях показатель
рассчитывают, используя повторную или бесповторную форму ФАЛ?11. Перечислите основные достоинства и недостатки ЛВМ.
4. Марковские процессы с дискретными состояниями.
Освоение студентами методики расчетов надежности сложных систем с использованием метода переходных вероятностей, использующего аппарат марковских процессов с дискретным временем.
В результате проведения занятия студенты должны знать:
особенности расчета надежности сложных систем с использованием метода переходных вероятностей, методологические основы этого метода и условия его применения для аналитической оценки ПН восстанавливаемых систем.
Студенты должны уметь практически использовать положения метода переходных вероятностей в инженерных расчетах надежности сложно-структурных систем с восстановлением; по размеченному графу состояний системы находить вероятности состояний.
4.2 Основные теоретические положения по теме занятия
Рассмотрим физическую систему S, в которой протекает случайный процесс с дискретными состояниями:
s1, s2, s3,…, si,…, (4.1)
число которых конечно (или счетно). Состояния s1, s2, s3,…,si,…могут быть качественными (т.е. описываться словами) или же каждое из них характеризуется случайной величиной. Для представления множества состояний (4.1) удобно пользоваться ориентированным графом состояний. Ориентированный граф – это совокупность точек (вершин) с соединяющими некоторые из них ориентированными отрезками (стрелками). Вершины графа будут соответствовать состояниям системы; стрелка, ведущая из одной вершины в другую, будет обозначать возможность перехода системы из одного состояния в другое непосредственно, минуя другие состояния.
На практике очень часто встречаются системы, состояния которых образуют цепь (рис.4. 1), в которой каждое состояние si (кроме двух крайних s0 и sn) связано прямой и обратной связью с двумя соседними si-1, si+1, а каждое из двух крайних связано прямой и обратной связью только с одним соседним.
Рис. 4. 1 Такая схема случайного процесса называется схемой гибели и размножения, а сам процесс – процессом гибели и размножения.
Предположим, техническое устройство (ТУ) состоит из n одинаковых узлов. Каждый из узлов может в момент t быть исправным или неисправным; если узел неисправен, его ремонтируют. Состояния si системы S (ТУ) могут быть пронумерованы по числу несправных узлов:
S0 - в ТУ нет неисправных узлов;
S1 – в ТУ один неисправный узел (какой - неважно);
…………………………………………………………
Si – в ТУ i неисправных узлов (0<i<n);
…………………………………………………………