Концепция тяжелоионного dt-синтеза с быстрым поджигом базовые пераметры яэу на основе тяжелоионного dt-синтеза (стр. 5 из 7)

. (4.8)

Таким образом,

. (4.9)

Формула (4.9) определяет

как функцию плотности и двух температур – вещества и излучения. Однако двухтемпературная зависимость сильно усложняет процесс расчетов, поскольку для их проведения требуется табуляция путем численного интегрирования функционала (4.9) от эмпирической величины массового поглощения . Будучи разложена в ряд по степеням , формула (4.9) в первом приближении дает независимость от температуры излучения:

. (4.10)

Таким образом, коэффициент релаксации приближенно можно записать в виде, аналогичном коэффициенту радиационной теплопроводности (4.5):

. (4.11)

Нахождение величин

связано с вычислением интегралов (4.6), (4.11), в которых спектральный коэффициент поглощения фотонов в широкой области температур и плотностей для плазмы свинца был определен расчетным путем на основе программы THERMOS [14]. Указанные расчеты были проведены на основе релятивистской самосогласованной модели Хартри-Фока-Слэтера. В этой модели уровни энергий ионов и положения спектральных линий вычисляются в одноконфигурационном приближении Хартри-Фока. Вероятности различных состояний ионов определяются с использованием распределения Гиббса. В качестве профиля линий используется профиль Фойгта с учетом естественного уширения, уширения электронами, эффекта Штарка и эффекта Доплера, а также эффектов спин-орбитального расщепления методом Мошковского [19]. Расчет сечений фотоионизации проводится с использованием численных волновых функций электронов дискретного и непрерывного спектра, вычисленных в самосогласованном потенциале. При вычислении сечения тормозного поглощения используется модифицированная формула Борна-Эльверта с учетом эффектов вырождения. Комптоновское рассеяние вычисляется по уточненной формуле Клейна-Нишины.

Верификация программы THERMOS была проведена путем сопоставления с результатами расчетов по программам ведущих зарубежных центров – Ливерморской национальной лаборатории США (программы OPAL и HOPE), Лос-Аламосской национальной лаборатории США (программа LEDCOP), лаборатории Бер Шева из Израиля (программа STA). Проведены также сравнения с известными экспериментальными данными по измерению коэффициента прохождения (трансмиссии) для плазмы алюминия, железа, германия и гольмия [20]. Показано, что точность программы THERMOS при расчете детальных спектров достаточно высока. При расчете как детальных спектров, так и средних характеристик (в частности, усредненных по Плакнку и по Росселанду коэффициентов поглощения), получено хорошее согласие с наиболее продвинутыми зарубежными программами.

Пример расчетного коэффициента поглощения для плазмы свинца приведен на Рис. 11. Расчет проведен для температуры T=250 эВ и плотности ρ=10^-2 г/см³. Весовая функция Планка соответствует штриховой линии, а весовая функция для вычисления величины

обозначена пунктирной линией. Как видно из Рис. 11, использование весовой функции (4.11) смещает область влияния спектра поглощения в сторону больших энергий фотонов по сравнению с планковской весовой функцией (4.8).

Рис. 11. Коэффициент поглощения в плазме свинца

при температуре T = 250 эВ и плотности ρ = 10^-2 г/см³ (сплошная линия)

Усредненные с помощью весовой функции (4.11) величины

в широкой области температур и плотностей представлены ниже на Рис. 12. Для удобства визуализации на графике представлены величины . Характерная скейлинговая зависимость коэффициента от температуры и плотности среды в рассматриваемом диапазоне параметров приближенно может быть описана формулой ~ .

Источниковый член в уравнении энергии (4.1) имеет вид

. (4.12)

Здесь индексом 0 отмечены значения переменных на контактной поверхности между мишенью и атмосферой камеры. Контактная поверхность движется по траектории r₀(t). Значения параметров W_X(t) и Т₀(t) берутся из расчетов по программе DEIRA-4 (см. графики на Рис. 10).

Рис. 12. Изотермы коэффициента

в плазме свинца. Изотермы приведены с равномерным шагом по логарифму Т от 1 эВ до 398 эВ

4.5. Уравнение состояния

Широкодиапазонное уравнение состояния А.Б. Медведева [12] определяет зависимость

неявным образом через подгоночный параметр – т.н. «объем коволюма» . Само давление представляется в виде двух слагаемых – давления отталкивания и давления притяжения

, (4.13)

зависящих от

. Ведем безразмерные величины , , где г/см³ – некоторая постоянная, имеющая размерность плотности, своя для каждого вещества (в данном случае – для свинца). В модели [12] для свинца предложены следующие зависимости для определения [ГПа]:

- во всей области давлений

;

- при

- в диапазоне

применяется формула

;

- при

.

Уравнение, которым определяется

, а, следовательно, по формулам, определенным выше, и давление , имеет вид:

. (4.14)

Здесь

– газовая постоянная, а – молярная масса свинца.

Система уравнений (4.13-4.14) показывает, что давление в модели в отсутствие ионизации определяется как функция температуры и плотности. По заданным значениям

и из неявной зависимости (4.14) численно определяется значение виртуальной переменной , после чего по формуле (4.13) находится давление .

С учетом ионизации в модель добавляется расчет концентрации ионов i-кратной ионизации

, который проводится в предположении равновесия по формуле Саха:

, (4.15)

где

– соответствующий потенциал ионизации свинца [13], , – т.н. внутренняя статистическая сумма (в расчетах полагаем ), .