Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу (стр. 5 из 11)
- масса частицы, 
; 
- плотности твердой частицы и жидкости соответственно, 
.В начальный момент времени частица движется ускоренно под действием силы
. По мере нарастания скорости частицы увеличивается сопротивление среды 
и уменьшается ускорение частицы. Наступает такой момент, когда 
, и частица начинает двигаться с постоянной скоростью, которая называется скоростью осаждения. 
.Приравниваем силы
,откуда скорость осаждения
. (4)Однако расчет
по уравнению (4) затруднен, так как уравнение (4) включает коэффициент сопротивления 
, зависящий от критерия Рейнольдса (режима осаждения), в который входит искомая скорость осаждения. В связи с этим необходимо рассмотреть гидравлические режимы осаждения.Исследования показывают, что наблюдается три режима осаждения: ламинарный, переходный и турбулентный. В пределах каждого режима характер обтекания частиц жидкостью различный.
При ламинарном режиме осаждения жидкость плавно обтекает частицу без образования вихрей. Переходный режим является промежуточным между ламинарным и турбулентным. Изменение характера обтекания при переходе от одного режима к другому как раз и обуславливает изменение характера зависимости коэффициента
.Область существования режимов осаждения определяется величиной критерия Рейнольдса
, (5)где
- динамический коэффициент вязкости жидкости, 
.При
наблюдается ламинарный режим осаждения, при 
- переходный, при 
- турбулентный.Коэффициент сопротивления
зависит от 
, причем в ламинарном режиме 
(6)в переходном
(7)в турбулентном
(8)Подстановка значений
из уравнений (6 - 8) в уравнение (4) приводит к расчетным зависимостям скорости осаждения. Однако пользоваться ими неудобно, так как неизвестен режим осаждения. Целесообразнее переходить к критериальным уравнениям. Решив уравнение (4) относительно . получим 
.Умножив левую и правую части на
после сокращения приходим к выражению: 
.Дробь в правой части уравнения (9) представляет собой безразмерный комплекс величин, носящий название критерия Архимеда
; (10) 
. (11)Тогда уравнение (11), решенное относительно
, запишется следующим образом: 
. (12)В общем случае осаждающие частицы не шарообразны, а форма частиц влияет на величину скорости осаждения. С целью учета этого фактора в уравнение (12) вводится коэффициент формы
, представляющий собой отношение поверхности частицы шарообразной формы к поверхности частицы данной формы.Для шарообразных частиц
, а для любой иной формы 
С учетом коэффициента формы уравнение (12) примет вид 
. (13)Совместное решение уравнения (13) с уравнениями (6 - 8) дает критериальные уравнения, описывающее гравитационное осаждение.
В ламинарном режиме при
или при 
. (14)В переходном режиме, при
или при 
. (15)В турбулентном режиме, при
или при 
. (16)Критериальные зависимости (14–16) могут быть представлены в общем виде:
(17)откуда
. (18)Удобство уравнений (14–18) заключается в том, что искомая величина
входит только в критерий Рейнольдса. В критерий Архимеда входят известные по условиям задачи величины 
. Поэтому по величине критерия Архимеда можно судить о режиме осаждения и, используя соответствующую зависимость между и 
(уравнения 14 -16) для данного режима осаждения, рассчитать критерий, 
а из него скорость осаждения 
. (19)В практике осаждения наиболее распространен случай, когда режим осаждения ламинарный. Решая уравнение (14) относительно
(при 
), получим уравнение 
,известное под названием формулы Стокса.
Обратим внимание на физический смысл критериев подобия Рейнольдса и Архимеда.
Критерий Рейнольдса является мерой отношения инерционных сил в потоке и сил трения (вязкости). При малых значениях критерия Рейнольдса поток жидкости формируется в условиях преобладания вязкостных сил над силами инерции и при обтекании частицы не происходит образование вихрей. При больших значениях критерия Рейнольдса уже преобладают инерционные силы, поэтому возникают возмущения жидкостного потока, которые вязкостные силы погасить не могут, и за частицей возникает цепочка вихрей.
Критерий Архимеда является мерой отношения подъемной силы (разности силы тяжести и Архимедовой силы) к вязкостным силам.
Таким образом, критериальные уравнения (14–16) в специфической форме учитывают не только действующие на частицу в процессе осаждения силы, но и характерные особенности обтекания частицы жидкостью.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Твердые частицы, у которых предварительно замеряют диаметр, берут пинцетом, вводят на уровень поверхности жидкости и отпускают. Секундомером засекают время прохождения частицы между метками. Чтобы исключить влияние ускоренного движения частиц в жидкости на начальном участке, верхняя метка расположена на 30-40 мм ниже уровня жидкости. Каждый замер дублируют (не менее трех раз). Частицу опускают точно по центру цилиндра. Если частица коснулась стенки сосуда или к частице прилип пузырек воздуха, то такой замер не засчитывается и опыт повторяется. Результаты замеров диаметра частиц и время осаждения заносят в протокол испытаний. При вычислении критериев используют усредненные значения диаметра частиц. За опытную скорость осаждения принимают среднюю из проведенных замеров.