Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу (стр. 7 из 11)

Перенос результатов опытов с модели на натуру возможен только в том случае, когда процессы в модели протекают подобно процессам в большом аппарате (натуре). Теория подобия является учением о методах научного обобщения эксперимента и указывает, как надо ставить опыты, обрабатывать данные и обобщать их результаты для получения единых уравнений подобных явлений (процессов).

Простейшим видом подобия является геометрическое. При подобии геометрических плоских фигур (треугольники, многоугольники) сходные стороны модели и натуры параллельны, а отношение этих сторон постоянно. Подобные фигуры отличаются друг от друга только масштабом. Следует сказать, что в геометрически подобных системах всегда можно найти сходственные точки, которые пропорционально удалены от каких-то фиксированных точек. Например, точки

и в подобных треугольниках и являются сходственными (рис.2).

Кроме геометрического подобия, существуют и более сложные виды подобия, такие как гидродинамическое (два потока текут подобно друг другу), тепловое (в двух аппаратах подобно осуществляется переход тепла от горячего теплоносителя к холодному).

Рис. 2.

Что же является признаком подобия? Когда мы можем считать, что явления протекают подобно? Рассмотрим этот вопрос на примере гидродинамического подобия, знакомство с которым и является целью данной работы. Как доказывается в теории подобия, движение жидкостей в двух трубопроводах разных диаметров (натуре и модели) будет подобно, если отношение всех сил, действующих в них, в сходственных точках будут постоянны. В потоке жидкости каждая частица находится под действием сил давления, тяжести и трения. Кроме этого, возникает сила инерции, равная по величине, но обратная по знаку равнодействующей этих сил. Рассмотрим действие лишь двух сил – силы инерции и силы внутреннего трения (силы вязкости). Ясно, что сила инерции будет тем больше, чем больше скорость потока

, плотность жидкости и участок , на котором она действует. Сила внутреннего трения будет тем больше, чем больше вязкость жидкости . Наиболее полно вопрос влияния этих сил на движение потока был изучен в 1883г. ученым Рейнольдсом. Поэтому безразмерный комплекс величин , являющийся мерой отношения сил инерции к силам вязкости получил название критерия Рейнольдса и обозначается .

Таким образом, если мы имеем одинаковое отношение сил в двух сходных точках, то и мера их отношения тоже должна быть одинаковой, то есть критерии Рейнольдса в сходных точках должны быть равны в натуре и модели:

Итак, делаем вывод, что в подобных явлениях критерии подобия должны быть равны между собой ( I теорема подобия).

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Остановимся подробнее на физической сущности критерия Рейнольдса. Критерий

является мерой соотношения между силами инерции и вязкости в движущемся потоке. Эти силы в потоке играют противоположные роли. Любое нарушение упорядоченной формы течения потока (поворот, препятствие, выступы на стенках) вызывают появление инерционных сил, которые, в свою очередь, действуют на поток возмущающим образом, поддерживая и усиливая неупорядоченность движения. Наоборот, силы вязкости оказывают на течение потока упорядочивающее действие, стремясь привести его в возможно большее соответствие с руслом потока.

Если силы инерции будут преобладать над силами вязкости, то течение жидкости будет беспорядочным, завихренным. Такое неупорядоченное движение, при котором отдельные частицы жидкости движутся по запутанным, хаотическим траекториям, в то время как вся масса перемещается в целом в одном направлении, называется турбулентным.

Если преобладают силы вязкости, то случайные возмущения будут гаситься, и течение жидкости, в целом, будет плавным. Такое движение, при котором все частицы движутся по параллельным траекториям, называется ламинарным.

Опыт показывает, что переход от ламинарного режима к турбулентному происходит тем легче, чем больше массовая скорость жидкости (

, диаметр трубы и меньше вязкость жидкости . Значение комплекса этих величин позволяет судить о режиме движения жидкости.

Переход от ламинарного к турбулентному движению характеризуется критическим значением

, причем для прямых труб (гладких) . Необходимо отметить, что движение жидкости при

является устойчиво ламинарным. Приведенное критическое значение является условным, так как трудно обнаружить резкий переход от ламинарного режима к турбулентному. В действительности обычно наблюдается так называемая «переходная» область исчезновения ламинарного режима и установления турбулентного состояния потока. Если находится от 2300 до 10000, то турбулентное движение является неустойчивым (переходный режим). При значении

>10000 режим становится устойчивым (развитым) турбулентным, т.к. силы инерции преобладают над силами вязкости.

Таким образом, критерий Рейнольдса характеризует режим движения потока, то есть степень перемешивания среды.

Рассматривая отношение других сил в сходственных случаях, получим другие критерии подобия, которые подробно рассмотриваются в лекционном курсе.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Работу начинают с установления ламинарного режима. Если движение ламинарное, то струйка краски вытягивается в виде волоска вдоль потока в трубке 7 (рис.1), не смешиваясь с основной жидкостью.

Постепенно увеличивая скорость течения и регулируя подачу красителя, можно наблюдать, как при некоторых условиях струйка красителя сначала начнет колебаться, принимая причудливые очертания. Это означает, что силы инерции начинают преобладать над силами вязкости. Этот режим соответствует начальной фазе развития турбулентности.

Для успешного проведения опытов весьма важным условием являются стабилизация потока в стеклянной трубке и согласование скорости истечения краски со скоростью самого потока.

При минимально возможном открытии вентиля 10 и при открытых вентилях 5 и 3 регулируются подача воды в расходный бак 9 так, чтобы непрерывно работал слив 11. В этом случае уровень воды в баке будет постоянным. Краном 12 устанавливается подача краски в трубку 7 в виде тонкой струйки.

Убедившись, что режим движения ламинарный, закрываем сливной вентиль 3 и засекаем время

, в течение которого накопится некоторый объем воды в мерном баке 4. Это позволит вычислить расход жидкости V, т.е. то количество воды, которое прошло через трубку в единицу времени. После этого вода из бака сливается в канализацию. Измерение и при одном режиме проводиться не менее трех раз.

Путем осторожного открывания вентилей 10 и 5 увеличивается расход жидкости до тех пор, пока не будет размываться струйка краски в трубке 7. При этом опять не менее трех раз определяется время, в течение которого накопиться объем жидкости

.

Дальнейшим открыванием вентилей 10 и 5 расход воды увеличивается до получения однотонного цвета в трубке и также три раза определяется время

и объем . Результаты расчетов заносятся в таблицу 1.