Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу (стр. 9 из 11)

.

Измерив, таким образом,

и , можно рассчитать из последнего уравнения скорость движения жидкости:

.

На практике обе трубки конструктивно объединены в одном корпусе (трубки Пито-Прандтля) (рис. 3).

Для измерения расхода жидкости или газа применяют и другие специальные приборы, такие как расходомер Вентури, диафрагма, ротаметр.

Рис. 3. Трубка Пито-Прандтля

Таким образом, можно рассчитать скорость движения жидкости:

.

Следует иметь в виду, что мы измеряем не среднюю скорость жидкости, а максимальную вдоль оси трубопровода, т.к. скорость движения жидкости по сечению трубопровода распределена неравномерно: равна нулю у стенок и достигает максимума вдоль оси трубы (рис.4).

Рис.4. Распределение скоростей вдоль оси трубопровода

Для двух сечений потока уравнение Бернулли для идеальной жидкости примет вид:

. (1)

С помощью этого уравнения решается ряд практически важных задач. Можно определить один из параметров для какого-либо сечения потока, зная два других параметра для этого сечения и все параметры для второго сечения.

Уравнение (1) справедливо для идеальной жидкости, в которой нет потери напора на преодоление сил трения. При движении реальной (вязкой) жидкости начинают действовать силы внутреннего трения, обусловленные вязкостью жидкости, и силы трения о стенки трубы, вызванные шероховатостью стенок.

Эти силы оказывают сопротивление движению жидкости. На преодоление сопротивления расходуется некоторая часть энергии потока. Потерянная при этом энергия превращается в тепло, которое безвозвратно теряется в окружающую среду. Для соблюдения баланса энергии при движении реальной жидкости в правую часть уравнения (1) вводится член

, выражающий потерянный напор. Тогда получим уравнение Бернулли для реальной жидкости:

.

Потерянный напор

также имеет размерность длины и характеризует удельную энергию, расходуемую на преодоление гидравлического сопротивления при движении реальной жидкости. Для реальной жидкости уравнение Бернулли формулируется так: в каждом сечении потока при установившемся движении вязкой жидкости сумма статического и динамического напоров, нивелирной высоты и потерянного напора есть величина постоянная и равная общему гидродинамическому напору Н.

Рис.5. Графическая интерпретация уравнения Бернулли для реальной жидкости.

Уравнение Бернулли используется для расчета скорости, времени истечения и расхода жидкости из отверстий и насадков при расчетах диафрагм, дырчатых смесителей, наполнении и опорожнении резервуаров, бассейнов, водохранилищ, шлюзовых камер и других емкостей. Насадок – это короткая труба (штуцер, патрубок), приставленная к отверстию в стене или в днище сосуда, и ее длина в несколько раз больше внутреннего диаметра. Наиболее распространенные типы насадков приведены на рис.6.

Рис. 6. Типы насадков

а - цилиндрический внешний; б - цилиндрический внутренний; в - конический расходящийся; г - конический сходящийся; д - коноидально - расходящийся; е - коноидальный.

Цилиндрические насадки встречаются в виде деталей гидравлических систем машин и сооружений, дренажных труб резервуаров, емкостей и технологических аппаратов.

Конические сходящиеся и коноидальные насадки применяют для увеличения скорости и дальности полета струи воды (пожарные брандспойты, стволы гидромониторов, форсунки, сопла и т.п.).

Конические расходящиеся насадки применяют для уменьшения скорости и увеличения расхода жидкости и давления на выходе во всасывающих трубах турбин, центробежных насосов и др. В эжекторах и инжекторах также имеются конические насадки, как основной рабочий орган.

На практике часто встает вопрос о времени опорожнения резервуаров через отверстие или о величине отверстия, которое обеспечивало бы необходимое время опорожнения.

Определим расход жидкости при ее истечении из отверстия резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости (рис.7).

Рис. 7. Истечение жидкости из донного отверстия

Предположим, что истечение происходит из среды с атмосферным давлением в среду с таким же давлением.

Объемный расход жидкости равен произведению ее скорости на площадь сечения потока:

, .

Чтобы найти расход, необходимо определить скорость жидкости в отверстии резервуара.

Составим уравнение Бернулли для идеальной жидкости относительно сечения I-I, проходящего через верхний уровень жидкости в резервуаре, и сечения II-II, проходящего через отверстие в резервуаре, причем сечение II-II примем за плоскость сравнения (плоскость отсчета) (рис. 5.)

. (2)

Для сечения I-I геометрический напор

, а для сечения II-II напор . При открытом резервуаре истечение происходит через отверстие в пространство с атмосферным давлением, следовательно . При постоянном уровне жидкости скорость ее в сечении I-I . Сделав соответствующие преобразования и сокращения в уравнении (2), получим:

. (3)

Таким образом, теоретическая скорость истечения

для идеальной жидкости зависит только от высоты столба жидкости в резервуаре. Весь напор Н расходуется на создание скорости. Для реальной жидкости вводится ряд дополнительных поправок. Так при входе жидкости в отверстие происходит изменение ее скорости, а следовательно, изменяется и напор. Потеря напора вследствие изменения скорости потока по величине или по направлению происходит в местных сопротивлениях, к числу которых относятся вход и выход потока из трубы, напорные и регулирующие устройства (краны, вентили, задвижки и т.п.), внезапные расширения и сужения труб и другие. Потерю напора учитывает коэффициент местного сопротивления , который определяется опытным путем и для некоторых случаев приводится в приложении 1.

Влияние коэффициента

на величину скорости учитывает коэффициент скорости :

. (4)

Сумма местных сопротивлений равна:

.

Таким образом, скорость истечения реальной жидкости:

.

Вследствие вязкости жидкости струя окажется сжатой при выходе из отверстия и ее сечение

будет меньше сечения отверстия . Сжатие струи учитывает коэффициент сжатия , который определяется опытным путем: