Методические указания по выполнению контрольных работ (стр. 3 из 5)

Пример 4.1.2. Проводилось наблюдение за работой трёх одинаковых восстанавливаемых изделий. За период наблюдения было зафиксировано по первому изделию 6 отказов, по второму - 11 отказов и по третьему - 8 отказов.

Наработка первого изделия составила 181 час, второго - 329 часов и третьего -245 часов. Требуется определить среднюю наработку изделий на отказ.

Решение:

Суммарная наработка трёх изделий

Суммарное количество отказов

Средняя наработка на отказ по формуле (2) будет равна

Пример 4.1.3. Система состоит из 5 изделий, причём отказ любого одного из них ведёт к отказу системы. Известно, что первое изделие отказало 34 раза в течение 952 часов работы, второе — 24 раза в течение 960 часов работы, а остальные изделия в течение 210 часов работы отказали 4, 6 и 5 раз соответственно. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надёжности для каждого из пяти изделий.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся соотношениями:

Интенсивность отказов для каждого изделия:

Интенсивность отказов системы:

Средняя наработка на отказ системы:

Пример 4.1.4. При эксплуатации системы было зарегистрировано п = 40 отказам. Распределение отказов по группам элементов и время, затраченное на восстановление, приведено в табл. 11. Найти величину среднего времени восстановления системы.

Таблица 11

Группа элементов	Количество отказов по группе ni	Вес отказов по группе mi=	Время восстановления ti, мин	Суммарное время восстановления по группе tв , мин
1	2	3	4	5
ппп	8	0,2	80 59 110 91 45 43 99 73	600
Резисторы и конденсаторы	10	0,25	61 73 91 58 44 112 82 54 91 94	760
Реле, трансформаторы, дроссели	4	од	102 98 124 128	452
ЭВП	14	0.35	60 64 56 36 65 44 42 33 32 23	700

Продолжение таблицы 11

1	2	3	4	5
Прочие элементы	4	0,1	125 133 115 107	480

Решение:

Определяем среднее время восстановления аппаратуры по группам элементов.

Для полупроводниковых приборов

Аналогично находим:

- для резисторов и конденсаторов 76 мин;

- для реле, трансформаторов, дросселей 113 мин;

- для ЭВП 50 мин;

- для прочих элементов 120 мин.

Рассчитываем среднее время восстановления системы по формуле

где t_Bi - среднее время восстановления элементов i-й группы; m_i - вес отказов по группам элементов.

Подставляя значения данных в формулу, получим

t_вс = 0,2*75 + 0,25*76 + 0,1*113 + 0,35*50 + 0,1*120 = 75 мин.

Пример 4.1.5. Изделие имело среднюю наработку на отказ t_ср - 65 часов и среднее время восстановления t_B = 1,25 часа. Требуется определить коэффициент готовности изделия после отказа и восстановления.

Решение:

По определению коэффициент готовности изделия будет равен

4.2. Методические указания к выполнению второй контрольной работы

Если отказ технического устройства наступает при отказе одного из его элементов, то говорят, что такое устройство имеет основное соединение элементов. При расчёте надёжности таких устройств предполагают, что отказ элемента является событием случайным и независимым. Тогда вероятность безотказной работы изделия в течение времени t равна произведению вероятностей безотказной работы его элементов в течение времени t с учётом законов распределения отказов. Основные соотношения для количественных характеристик надёжности при различных законах распределения времени до отказа восстанавливаемых изделий приведены в табл. 12.

Таблица 12

Пример 4.2.1. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых

= 0,32*10^-61/час. Определить вероятность безотказной работы и среднюю наработку до первого отказа в течение t = 50 часов.

Решение:

В этом случае все элементы данного типа равнонадёжны и интенсивность отказов системы будет равна

тогда вероятность безотказной работы системы в течение 50 часов

а средняя наработка системы до первого отказа равна

Пример 4.2.2. Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром

= 2,5 10^-5 1/час. Требуется вычислить характеристики надёжности элемента P(t), a(t) и Т_ср, если t = 500 часов.

Решение:

Используя формулы для P(t), a(t) и Т_ср, приведённые в табл. 12, вычисляем: вероятность безотказной работы

частота отказов

a(t)=

_(t)*Р(t),

а(500) = 2,5*10^-5ехр(-2,5*10^-5*500) = 2,5-10^-5*0,9875 = 2,469*10^-5 1/час; средняя наработка до первого отказа

Пример 4.2.3. Время работы изделия до отказа подчинено закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности изделия P(t), a(t), X(t), Г_ср для t = 500 часов, если параметр распределения а = 1000 часов.

Решение:

Используя формулы для P(t), a(t),

(t) и T_ср, приведённые в табл. 12, вычисляем: вероятность безотказной работы

Р(500) = ехр(-t²/2

²) = ехр(-500²/2-1000²) = е^-0125 = 0,88; частота отказов

средняя наработка до первого отказа

а(500) = (t/

²)ехр(-t²/2 ²) = (500/1000²)ехр(-500²/2*1000²) - 0,44-10^-3 1/час; интенсивность отказов

Пример 4.2.4. Время безотказной работы изделия подчиняется закону Вейбулла с параметрами k=1,5и

о=10^-4 1/час, а время его работы 100 часов. Требуется вычислить количественные характеристики на, изделия. Решение:

Используя формулы для P(t), a(t),

(t), и T_ср, приведённые в табл. 12

вычисляем вероятность безотказной работы

P(t) = exp(-

₀*t^k), подставляя значения ₀, t и к из условия задачи, получим