Методические указания по выполнению контрольных работ (стр. 4 из 5)

Р(100) = 0,9.

Частота отказов определяется по формуле

а(t)=

₀kt^k-1exp(- ₀t^k-1).

Тогда

а(100)= 10^-4*l,5*100^1,5-1*0,9= 1,35*10^-3 1/час,

(100) = а(100)/Р(100) = 1,35*10^-3/0,9 =1,5*10^-3 1/час.

Для вычисления средней наработки до первого отказа определяем гамма-функции из табл. [11], [12] для х = (1/к) + 1 = (1/1,5) + 1 = 1,67.

Подставляя в формулу для Т_ср значение гамма-функцииГ(х)=0,9033 и

параметры распределения

о и к, получим

^1/к₀ = 0,9033/(10^-4)^1/1,5 =418 часов.

Пример 4.2.5. Время работы элемента до отказа подчинено нормальному закону с параметрами Т₁ = 8000 часов,

= 2000 часов. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности P(t), a(t), (t), T_ср для t = 4000 часов.

Решение;

Используя формулы, приведённые в табл. 12, вычисляем вероятность безотказной работы

Для вычисления Р(4000) по данным табл. П.7.16 находим F{2) = 0,97725 и F(4) = 1, тогда

Р(4000) = F[(8000 - 4000)/2000]/F(4) = F(2)/F(4) = 0,97725/1 = 0,97725.

Частота отказов

Вычисления удобно производить,

используя табл. П.7.17 функции

В данном случае х =

(t - T₁)/

. Имея в виду, что F(T₁/

) = F(8000/2000) = F(4)= 1, находим a{t) = (x)/ . Тогда:

a(4000) =

[(4000 - Т₁)/

/

= [(4000 - 8000)/2000]/2000 = (-2)/2000 =

(2)/2000 = 0,05399/2000 = 2,7*10^-5 1/час.

Подставляя найденные значения a(t) и P(t) в выражение

(t) = a{t)/P{t), рассчитываем интенсивность отказов

(4000) = а(4000)/P(4000) =2,7*10 ^-5/0,97725 = 2,76* 10^-5 1/час. Вычисляем среднюю наработку до первого отказа

Т_ср= Т₁+

ехр(-T₁²/2 ²)/ F(T₁/ ) = 8000 + 2000*ехр(-0,5*4²)/ F4) =

=8000,26 часов.

Пример 4.2.6. В результате опыта получен следующий вариационный ряд времени исправной работы в часах: 2;3;3;5;6;7;8;8;9;9;13;15;16;17;18;20,21,25,

28,35,37,53,56,69,77,86,98.119.

Требуется установить закон распределения времени безотказной работы.

Решение:

Проверка соответствия принятого закона распределения отказов осуществляется по критериям согласия, наиболее распространёнными из которых являются критерий Пирсона и критерий Колмогорова.

По критерию Пирсона вычисляют вероятность вида

где

- мера расхождения; ² - функция плотности распределения

где п - общее число наблюдаемых изделий; р_i= n_i/n частость i-го интервала статистического рада; к — число интервалов статистического рада

где r= к-1 - число степеней свободы распределения.

Если вероятность Р(

²

< 0,1) 0,1 , то экспериментальное распределение соответствует теоретическому.

По критерию Колмогорова соответствие теоретического и экспериментального распределений проверяется по выполнению условия

D

1, (8)

где D - наибольшее отклонение теоретической кривой распределения от экспериментальной; к - общее количество экспериментальных точек. Общее число отказов

_i = 28. Заполняем табл. 13.

Таблица 13 Статистические данные об отказах

ti, час	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120
n(ti)	16	5	2	2	2	1
( ti), 1/час	0,0400	0,0263	0,0167	0,0250	0,0500	—

По данным табл. 13 строится гистограмма требуемого показателя надёжности и аппроксимируется кривой, по виду которой ориентировочно устанавливается закон распределения отказов путём сравнения с соответствующими теоретическими кривыми (см. рис.).

Находим среднее значение

_ср и наибольшее отклонение D:

D =

_max - cp = 0,0500 - 0,0316 = 0,0184 1/час.

Проверяем экспериментальное распределение на соответствие предполагаемому нормальному распределению по критерию согласия Колмогорова (8)

В соответствии с критерием считаем, что закон распределения отказов нормальный.

Список литературы

Основная

1. Леонтьев Е. А. Надежность экономических информационных систем. Учебное пособие. Тамбов: ТГТУ, 2006.

2. Матвеевский В.Р. Надежность технических систем. Учебное пособие.- М.: МГИЭИМ, 2006.

Дополнительная

1. Александров А.Е. Проектирование высоконадежных информационно-вычислительных систем. М.: Омега-Л, 2004.

ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ (бланк)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА»