Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов специальности 120100 заочной формы обучения (стр. 3 из 7)

(14)

Аналогичным образом можно найти вероятность безотказной работы как сумму для k=m, m+1, ... , n:

(15)

Очевидно, что Q+P=1, поэтому в расчетах следует выбирать ту из формул, которая в данном конкретном случае содержит меньшее число слагаемых.

Для системы “2 из 5“ (см. рис. 3) получим:

(16)

Вероятность отказа той же системы по:

(17)

что дает тот же результат для вероятности безотказной работы.

В табл.2 приведены формулы для расчета вероятности безотказной работы систем типа “m из n“ при m<=n<=5. Очевидно, при m=1 система превращается в обычную систему с параллельным соединением элементов, а при m = n - с последовательным соединением [4].

Таблица 2

Формулы для расчета вероятности безотказной работы систем типа “m из n“ при m<=n<=5

Общее число элементов , n
m	1	2	3	4	5
1	p	2p-p²	3p-3p²+p³	4p -6p²+4p³-p⁴	5p-10p²+10p³-5p⁴+p⁵
2	-	P²	3p²-2p³	6p²-8p³+3p⁴	10p²-20p³+15p⁴-4p⁵
3	-	-	p³	4p³-3p⁴	10p³-15p⁴+6p⁵
4	-	-	-	p⁴	5p⁴-4p⁵
5	-	-	-	-	p⁵

Мостиковые схемы. Мостиковая структура (рис. 4, а, б) не сводится к параллельному или последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных параллельных ветвей (элемент 3 на рис. 4, а, элементы 3 и 6 на рис. 4, б). Работоспособность такой системы определяется не только количеством отказавших элементов, но и их положением в структурной схеме. Например, работоспособность АС, схема которой приведена на рис. 4, а, будет утрачена при одновременном отказе элементов 1 и 2, или 4 и 5, или 2, 3 и 4 и т.д.. В то же время отказ элементов 1 и 5, или 2 и 4, или 1, 3 и 4, или 2, 3 и 5 к отказу системы не приводит.

а) б)

Рис.4. Мостиковые системы

Для расчета надежности мостиковых систем можно воспользоваться методом прямого перебора, как это было сделано для систем “m из n“, но при анализе работоспособности каждого состояния системы необходимо учитывать не только число отказавших элементов, но и их положение в схеме (табл. 3).

Таблица 3

Таблица состояний мостиковой системы

№ состояния элементов	Состояние					Вероятность состояния системы
№ состояния элементов	1	2	3	4	5	в общем случае	при равнонадёжных элементах
1	+	+	+	+	+	+
2	+	+	+	+	-	+
3	+	+	+	-	+	+		-
4	+	+	-	+	+	+		-
5	+	-	+	+	+	+		-
6	-	+	+	+	+	-		-
7	+	+	+	-	-	+	p₁p₂p₃q₄q₅
8	+	+	-	+	-	+		-
9	+	-	+	+	-	+		-
10	-	+	+	+	-	-		-
11	+	+	-	-	+	+		-
12	+	-	+	-	+	+		-
13	-	+	+	-	+	-	q₁p₂p₃q₄p₅	-
14	+	-	-	+	+	+		-
15	-	+	-	+	+	-		-
16	-	-	+	+	+	-		-
17	+	+	-	-	-	+
18	+	-	+	-	-	+		-
19	-	+	+	-	-	-		-
20	+	-	-	-	+	-		-
21	-	+	-	-	+	+		-
22	-	-	-	+	+	-		-
23	+	-	-	+	-	+		-
24	-	+	-	+	-	-		-
25	-	-	+	-	+	-		-
26	-	-	+	+	-	-		-
27	+	-	-	-	-	-
28	-	+	-	-	-	-		-
29	-	-	+	-	-	-		-
30	-	-	-	+	-	-		-
31	-	-	-	-	+	-		-
32	-	-	-	-	-	-

Окончание таблицы 3

Вероятность безотказной работы системы определяется как сумма вероятностей всех работоспособных состояний: