Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов специальности 120100 заочной формы обучения (стр. 6 из 7)

Выполненная работа сдается в деканат и проверяется преподавателем. Зачет работы проводится по результатам собеседования во время сессии.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЗАДАНИЮ

Для выполнения контрольной работы даны варианты схем для расчёта надёжности технической системы и теоретические вопросы.

По структурной схеме надежности технической системы, в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы g и значениям интенсивностей отказов ее элементов l_i требуется:

1. Произвести структурные преобразования исходных схем.

2. Заполнить таблицу аналогично таблице примера.

3. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1 – 0,2 по формуле

.

На схемах, обведенные пунктиром m элементы являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.

ПРИМЕР РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ

Структурная схема надежности приведена на рис. 8. Значения интенсивности отказов элементов даны в 10^-6/ч.

λ₁=0,001

λ₂= λ₃= λ₄= λ₅=

0,1

λ₆= λ₇=0,01

λ₈= λ₉= λ₁₀= λ₁₁=0,2

λ₁₂= λ₁₃= λ₁₄= λ₁₅=0,5

Рис.8. Исходная схема системы γ = 50%

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А.

2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что р₄ = р₅ = р₆ , получим

3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С, для которого при р₆ = р₇

4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при р₈ = р₉, получим

5. Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем элементом Е, причем, так как р₁₀ = р₁₁ = р₈, то

6. Элементы 12 , 13 , 14 и 15 образуют соединение “2 из 4”, которое заменяем элементом F. Так как р₁₂ = р₁₃ = р₁₄= р₁₅, то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться комбинаторным методом:

7. Преобразованная схема изображена на рис. 9.

Рис.9. Преобразованная схема

8. Элементы A, B, C, D и Е образуют (см. рис. 9.) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента (см. раздел 3.4), в качестве которого выберем элемент С. Тогда

где р_G (р_С =1) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе С (рис. 10, а), р_G (р_С =0) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе С (рис.10, б).

Рис.10. Преобразования мостиковой схемы при абсолютно надёжном (а) и

отказавшем (б) элементе С

Учитывая, что р_В = р_А, получим:

9. После преобразований схема изображена на рис. 11.

Рис.11. Преобразованная схема

10. В преобразованной схеме ( см.рис. 11) элементы 1, G и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

Р=р₁ р_G р_F.

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:

.

12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов

1 - 15 исходной схемы для наработки до 3·10⁶ часов представлены в таблице 4.

13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E, F и G по также представлены в таблице 4.

Таблица 4 Расчет вероятности безотказной работы системы

Элемент	λi,	Наработка t, x 106 ч
x10-6 ч-1	0,5	1,0	1,5	2,0		2,5	3,0		1,9	2,85
1	0,001	0,9995	0,9990	0,9985		0,9980	0,9975	0,9970	0,9981		0,9972
2 - 5	0,1	0,9512	0,9048	0,8607		0,8187	0,7788	0,7408	0,8270		0,7520
6,7	0,01	0,9950	0,9900	0,9851		0,9802	0,9753	0,9704	0,9812		0,9719
8 - 11	0,2	0,9048	0,8187	0,7408		0,6703	0,6065	0,5488	0,6839		0,5655
12 - 15	0,5	0,7788	0,6065	0,4724		0,3679	0,2865	0,2231	0,3867		0,2405
A, B	-	0,9976	0,9909	0,9806		0,9671	0,9511	0,9328	0,9701		0,9385
C	-	0,9900	0,9801	0,9704		0,9608	0,9512	0,9417	0,9628		0,9446
D, E	-	0,9909	0,9671	0,9328		0,8913	0,8452	0,7964	0,9001		0,8112
F	-	0,9639	0,8282	0,6450		0,4687	0,3245	0,2172	0,5017		0,2458
G	-	0,9924	0,9888	0,9863		0,9820	0,9732	0,9583	0,9832		0,9594
P	-	0,9561	0,8181	0,6352		0,4593	0,3150	0,2075	0,4923		0,2352
12` - 15`	0,322	0,8513	0,7143	0,6169		0,5252	0,4471	0,3806	0,5424		0,3994
F`	-	0,9883	0,9270	0,8397		0,7243	0,6043	0,4910	0,7483		0,5238
P`	-	0,9803	0,9157	0,8270		0,7098	0,5866	0,4691	0,7343		0,5011
16 - 18	0,5	0,7788	0,6065	0,4724		0,3679	0,2865	0,2231	0,3867		0,2405
F``	-	0,9993	0,9828	0,9173		0,7954	0,6413	0,4858	0,8233		0,5311
P``	-	0,9912	0,9708	0,9034		0,7795	0,6226	0,4641	0,8079		0,5081

Окончание таблицы 4

Таблица 5

Численные значения параметров к заданию

№	g,	Интенсивности отказов элементов, l i , x10-6 1/ч
вар.	%	1	2	3	4	5				6		7	8	9			10	11	12	13	14	15
1	90	0.1	1.0									0.5	1.0							0.1
2	95	0.2	0.5														1.0					0.1
3	80	0.1	1.0								2.0		1.0						5.0			0.2
4	70	0.05	1.0									0.5						0.2				0.02
5	50	0.01	0.05		0.1							0.5						1.0
6	75	0.01	0.05		1.0														0.05		0.1	-
7	65	0.05	0.5					0.05						0.005				0.1	0.2		0.1	-
8	85	0.1	0.5			0.2							0.01					0.5			0.1	-
9	60	0.03	0.5			0.2							1.0					0.03			0.1	-
10	50	0.1	0.5					1.0					0.5						1.0		0.1	-
11	75	0.05	0.2		0.5															0.2		0.1
12	65	0.02	0.1		1.0									2.0						0.1		0.05
13	70	0.01	0.2						0.1				1.0					0.5			0.1	-
14	50	0.01	0.1		10.0								0.2				10.0			0.5		-
15	85	0.01	1.0		5.0										0.2			5.0			0.1	-
16	80	0.1	1.0		2.0		1.0					5.0					3.0			1.0		0.05
17	95	0.1	5.0		1.0		5.0					10.0		5.0					1.0			0.2
18	60	0.01	1.0																		0.1	-
19	75	0.1	5.0		0.5		5.0					1.0	3.0				1.0	5.0		0.5	5.0
20	90	0.1	10.0							20.0									10.0
21	90	0.1	1.0							0.5						2.0		0.5	0.2		1.0
22	80	1.0								0.2		0.5		1.0			0.5	1.0		1.0		0.1
23	70	0.5	0.2		1.0		0.5			1.0		0.5	1.0	0.2				0.5	1.0		0.2
24	60	1.0	2.0				4.0			2.0						4.0	5.0				1.0
25	50	0.5	10.0							0.5		5.0						0.8	5.0	1.0		5.0
26	60	1.0		2.0			3.0			5.0							2.0		5.0			1.0

Окончание таблицы 5

Контрольные вопросы