Методические указания по определению устойчивости энергосистем часть II (стр. 3 из 41)
6.1.22. В случае, когда расчеты статической устойчивости нагрузки ведутся для суммарных статических характеристик узла Pн (U) и Qн (U) по практическим критериям, нарушение устойчивости означает нарушение устойчивости узла целиком, без учета отдельных потребителей, хотя во многих случаях нарушение устойчивости отдельных потребителей происходит раньше, чем всего узла нагрузки. Для исследования устойчивости какого-либо элемента он должен быть выделен со своими характеристиками.
6.1.23. При наличии одного источника питания (см. рис. 6.1, б) расчеты по практическим критериям выполняются аналитически следующим образом.
а) Нагрузка задана статическими характеристикам Pн (U), Qн (U). При применении критерия dE / dU > 0 рассчитывается ЭДС энергосистемы в зависимости от напряжения в узле нагрузки
. (6.8)Критическое напряжение Uкр и критическая ЭДС определяются минимумом этой характеристики (dE / dU = 0). Если целью расчетов является проверка устойчивости режима при изменениях внешнего сопротивления хвн и неизменной ЭДС (E = Const), например при исследованиях устойчивости послеаварийных режимов, то целесообразно проверять устойчивость по критерию dDQ / dU < 0. Для этого в узле нагрузки при выбранном значении хвн и для ряда значений U рассчитывается значение DQ
. (6.9)Исходный режим соответствует условию DQ = 0. В окрестности рабочей точки определяется знак dDQ / dU; если dDQ / dU < 0, то режим устойчив; если dDQ / dU > 0 режим неустойчив.
Аналогично выполняется расчет для случая роста нагрузки. Тогда при использовании критерия dDQ / dU < 0 в выражении (6.9) варьируется не значение хвн, а характеристики Рн (U), Qн (U). При этом принимается, что при всех значениях U значения Рн и Qн увеличиваются в одно и то же число раз. В простейших расчетах значение Рн принимается неизменным при изменениях напряжения и росте реактивной нагрузки.
Примеры расчетов устойчивости нагрузки приведены в [Л.3].
б) Нагрузка представлена одиночным асинхронным двигателем.
Критическое напряжение одиночного асинхронного двигателя1, работающего на шины неизменного напряжения, определяется в соответствии с критерием dP / ds [Л.1, 4], как
, (6.10)где Р - мощность, потребляемая асинхронным двигателем из электросети2.
_______________
1 В расчетах статической устойчивости предполагается, что значение момента сопротивления на валу двигателя не зависит от частоты вращения. Сопротивление КЗ
.2 В относительных единицах номинальная активная мощность двигателя равна cos jном.
При работе асинхронного двигателя через внешнее сопротивление хвн значение критической ЭДС определяется по формуле
, (6.11)а критическое напряжение
, (6.12)в) Нагрузка представлена синхронным двигателем. Критическое напряжение одиночного синхронного двигателя, работающего на шины неизменного напряжения, определяется в соответствии с критерием dP / dd > 0 [Л.1, 4], как
, (6.13)где для нерегулируемого двигателя Eдв = Eq, xдв = xd,
для двигателя с АРВ Eдв = E', xдв = x'd.
При работе синхронного двигателя через внешнее сопротивление хвн значение критической ЭДС системы определяется по формуле
, (6.14)6.1.24. Определение устойчивости узла нагрузки, имеющего n асинхронных двигателей1, можно выполнить исходя из того, что двигатели одновременно достигают критического скольжения. При этом значения критических напряжений и ЭДС получаются с запасом.
Если в узле нагрузки подключено несколько асинхронных двигателей, питающихся через внешнее сопротивление
от энергосистемы с ЭДС Е, то их устойчивость определяется аналогично устойчивости одиночного двигателя. Для этого рассчитывается эквивалентное сопротивление электросети для каждого двигателя 
, 
, …, 
на основании соотношения 
, (6.15)где
, …, 
- сопротивления двигателей; 
- эквивалентная проводимость всех двигателей, подключенных к шинам; 
, (6.16)При расчетах эквивалентного сопротивления
в значении сопротивлений двигателя2 подставляются значения критического скольжения sкр.______________
1 Используются материалы исследований, выполненных И.А. Сыромятниковым.
2 Определение Zi при критическом скольжении дает значения Uкр и Екр с запасом, так как на самом деле критическое скольжение при наличии внешнего сопротивления меньше номинального критического скольжения и, кроме того, не все двигатели одновременно имеют критические скольжения.
По известному эквивалентному сопротивлению для каждого двигателя определяются критическое напряжение Uкp и критическая ЭДС Eкр по уравнениям (6.11) и (6.12) в предположении, что все остальные двигатели работают устойчиво.
После определения критических напряжений и ЭДС (Uкрi и Eкрi) для всех двигателей, они располагаются в порядке уменьшения их критических ЭДС. Пусть для первого двигателя критическая ЭДС равна Екр1. При ЭДС выше, чем Екр1, все двигатели работают устойчиво. После опрокидывания первого двигателя критическая ЭДС второго и всех остальных увеличивается, так как сопротивление первого двигателя становится
(s1 = 1). Поэтому для каждого i-го двигателя по уравнениям (6.11) и (6.12) критические напряжения и ЭДС определяются при условии, что i-1 двигателей опрокинулись (Uкр.i-1 > Uкрi) и их сопротивления ( , 
, …, 
) определяются при s = 1, а двигатели от i-го до n-го еще не нарушили свою устойчивость и их сопротивления определяются при критических скольжениях si = sкрi, …, sn = sкрn. Тем самым для i-го двигателя определяются критические напряжения и ЭДС, при которых сохраняется устойчивая работа двигателей от i-го до n-го, когда произошло опрокидывание i-1 двигателей1.______________
1 В действительности часть двигателей вскоре после опрокидывания будет отключена защитой. Это обстоятельство вводит в такой расчет дополнительный запас. (См. также [Л.5]).
Аналогичным образом определяется минимальное напряжение, при котором возможен пуск к двигателей при работающих n двигателях. Тогда при определении
, …, принимается s1 = sкр1, …, sn = sкрn, а для 
, …, 
принимается sn+1 = sn+2 = … = sn+к = 1.