Предложены математическая модель оптимизационного синтеза и алгоритм автоматизированного проектирования схем размещения объектов предприятий при незакрепленных (стр. 2 из 2)
Приведем пример автоматизированного решения задачи о размещении для пяти объектов. При решении данного примера будем считать, что уровни удельных коммуникационных затрат, длина коммуникаций между объектами и другие линейные размеры являются относительными (безразмерными) величинами.
Зададим регламентированные минимально допустимые расстояния между объектами на просвет
и уровни затрат 
соответственно таблицами 1 и 2, а размеры прямоугольников, представляющих объекты, - таблицей 3. Уровни коммуникационных затрат назначены по некоторой 20-балльной шкале. В качестве начального приближения примем расположение объектов с координатами, указанными в таблице 4.При принятом начальном приближении условия (6) не выполняются, а значение целевой функции равно 44 810.
В результате оптимизационного вычислительного процесса на основе предложенного алгоритма найдены координаты центров объектов, представленные в таблице 5. Значение целевой функции при этом удалось снизить до 14 430 и выполнить все условия (6). Полученное значение целевой функции лишь на 0,3% отличается от предельно возможного, равного 14 390.
В таблице 6 приведены отклонения фактических расстояний между объектами от регламентированных. Процесс решения задачи приведен на рисунках 2 и 3, при этом на рисунке 2 представлены в целях наглядности траектории центров объектов, а на рисунке 3 дополнительно нанесены геометрические образы объектов при начальных и конечных значениях координат центров объектов.
В заключение отметим, что поставленная в данной статье задача автоматизированного проектирования схем размещения объектов при незакрепленных предварительно местах их возможного расположения может быть решена с использованием предложенного подхода при достаточно хорошей сходимости вычислительного процесса и гарантированном выполнении минимально допустимых расстояний между объектами. Разработанный метод может быть применен при проектировании предприятий различных отраслей промышленности, в частности, машиностроительной, нефтехимической и других.
Библиографический список
1. Козловский В.А. Организационные и экономические вопросы построения производственных систем. Л.: ЛГУ,1981. - 216 с.
2. Gavett T.W., Plyter N.V. The optimal assignment of Facilities to locations by branch and bound. – Operations Research, 1966, vol.14, №2, p. 210-232.
3. Грундинг К.-Г. Проектирование промышленных предприятий: Принципы. Методы. Практика / Клаус-Герольд Грундинг; Пер. с нем. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. – 340 с.
4. Бояринов А.И. Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М., Химия, 1975. – 576 с.
5. Химмельблау Д.М. Прикладное нелинейное программирование. М., Мир, 1975. – 534 с.
6. Уайлд Д. Оптимальное проектирование. М., Мир, 1981. – 272 с.
7. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М., Наука, 1988. – 552 с.
Табл. 1
Регламентированные минимально допустимые расстояния
между объектами на просвет
| j i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0 | 70 | 100 | 110 | 60 |
| 2 | 0 | 0 | 45 | 150 | 130 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 80 | 95 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 |
Табл. 2
Уровни удельных затрат на коммуникационные связи
| j i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0 | 2 | 20 | 15 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 18 | 16 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 5 | 10 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 |
Табл. 3
Размеры геометрических образов объектов
| № объектов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| a | 40 | 20 | 60 | 40 | 30 |
| b | 20 | 20 | 40 | 40 | 10 |
Табл. 4
Начальные значения координат центров объектов
| № объектов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| x | 80 | 60 | 110 | 140 | 120 |
| y | 100 | 130 | 150 | 125 | 90 |
Табл. 5
Значения координат центров объектов,
полученные в результате оптимизационного поиска
| № объектов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| x | 45.635 | 11.824 | 93.266 | 197.787 | 143.306 |
| y | 53.622 | 154.615 | 204.708 | 105.163 | 63.525 |
Табл. 6
Отклонения фактических расстояний
между объектами на просвет от регламентированных
| j i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0.417 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2.922 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4.475 |
Рис.1 Алгоритм оптимизационного синтеза схем размещения объектов
Рис. 2 Траектории движения центров объектов в ходе оптимизационного синтеза схем размещения объектов
Рис. 3 Положения геометрических образов объектов при начальных и конечных значениях координат их центров
Computer-aided design (CAD) of the facilities location
under condition of communications expenses minimization
Zuga I.M., Khomchenko V.G.
Omskneftekhimproekt JSC, Omsk state technical university
The abstract
The mathematical model of optimization synthesis and algorithm of the Computer-aided design (CAD) applied for the location of the facilities with variable assignment under condition of communications expenses minimization and feasible minimum distances constraints considered between the facilities are proposed. Fig. 3. Ref. 7.
Key words: Location of the Facilities, Computer Aided Design (CAD), marginal costs curve
Сведения об авторах
Зуга Игорь Михайлович, генеральный директор ОАО «Омскнефтехимпроект», тел. раб. (3812) 28-55-34, onhp@omsknet.ru
Хомченко Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация и робототехника» ОмГТУ, тел. раб. (3812) 65-21-76, v_khomchenko@mail.ru