ов : Календарь и система счисления майя

Темы для рефератов:

1. Календарь и система счисления майя.
2. Древние вычислительные машины. Стоунхедж и сибирские костяные календари.
3. Египетские, вавилонские и греческие методы вычислений.
4. Методы вычислений в «Альмагесте» Птолемея.
5. Эволюция позиционных систем счисления (вавилоняне, майя, индо-арабская система).
6. Метод исчерпывания Архимеда и его аксиомы для объемов и площадей.
7. Суперэкспоненциальная система Архимеда для обозначения больших чисел.
8. Методы вычислений в средние века.
9. Доказательство Кузанского непротиворечивости догмата о триединстве Бога.
10. Решение уравнений 3-ей и 4-той степеней. Появление мнимых чисел.
11. Спиноза: попытка применения математических методов к этике.
12. «Я стоял на плечах гигантов». Ньютон и его предшественники в создании анализа бесконечно малых.
13. Лейбниц и идея calculus universalis.
14. Ферма, Декарт и появление алгебраической символики.
15. Проективная геометрия.
16. Гаусс, Лобачевский, Бойяи, Риман: от классической геометрии к современной.
17. История открытия Нептуна и Плутона.
18. Кватернионы, р-адические числа и другие расширения числового поля.
19. Группы и симметрии. Шубниковские группы.
20. Нестандартный анализ и анализ бесконечно малых: сравнение.
21. История и решение 10—той проблемы Гильберта.
22. Примеры применения идеальных конструкций для перехода от одних практических результатов к другим.
23. Теорема Оревкова и парадокс изобретателя.
24. Неполнота теорий. Теоремы Геделя и Тарского.
25. Классификация двумерных многообразий и разрешимость проблемы их эквивалентности.
26. Яблоко Куратовского и другие парадоксальные следствия аксиомы выбора.
27. Математика с аксиомой деретминированности.
28. Появление первых механических вычислительных машин.
29. Появление программного управления (Жаккард).
30. Автоматы 18 века и их отличие от современных автоматов.
31. Аналитическая машина Беббиджа.
32. Августа Ада Лавлейс и появление программирования.
33. Аналоговые машины.
34. Первые машины Цузе.
35. Марк-1 и ЭНИАК.
36. Первые советские проекты вычислительных машин. МЭСМ.
37. Первые серийные вычислительные машины (США, СССР и Европа).
38. Проект пятого поколения (Япония). История его создания и причины неудачи.
39. Алгоритм приближенного перебора Шеннона и его некорректность (Арлазаров, Адельсон-Вельский и др.)
40. Проблема обучения для ЭВМ. Известные подходы к ее решению.
41. ЭЛИЗА и проблема общения на естественном языке.
42. Работы Т. Винограда и проблема понимания предложений естественного языка.
43. Зарождение вычислительной лингвистики в США и в СССР.
44. Общий решатель задач.
45. Проблема машинного поиска доказательства теорем.
46. Р. Луллий и появление идеи автоматического синтеза знания.
47. Дж. Буль и появление алгебры логики.
48. Появление теории алгоритмов (Карри, Тьюринг, Пост, Черч, Гильберт).
49. Какие понятия программирование заимствовало из логики?
50. Проблемы, связанные с представлением действительных чисел в машине.
51. Понятия доказательных и гарантированно точных вычислений.
52. Богданов и появление теории систем.
53. Берталанффи и появление математической теории систем. Основные ее понятия.
54. Понятие обратной связи. Примеры моделей с обратной связью.
55. Дискуссии вокруг кибернетики на раннем этапе ее развития.
56. Некорректные задачи и некоторые из методов их регуляризации.

Зачетные вопросы

1. Определение понятия "Искусственный интеллект". Основные направления исследований.
2. Основные понятия теории измерений.
3. Задачи, решаемые методами Data Mining. Особенность этих задач.
4. Задачи автоматической классификации (таксономии). Постановка и методы решения.
5. Содержание и методы решения задач выбора информативных характеристик.
6. Постановка и методы решения задачи распознавания образов.
7. Обнаружение ошибок и заполнение пробелов в таблицах данных.
8. Метрика в пространстве знаний. Задачи анализа знаний (Knowledge Mining).
9. Древние вычислительные машины. Стоунхедж и сибирские костяные календари. Роль астрономии в развитии математики.
10. Египетские, вавилонские и средневековые методы вычислений. Влияние позиционной системы счисления.
11. Разложение функции в ряд Фурье. Приближение произвольных периодических движений гармониками (принцип часовых механизмов).
12. Зарождение идеи вычислительной машины и программирования.
13. Первые вычислительные машины в Германии, США, Европе и СССР.
14. БЭСМ-1, Стрела, М-2 и М-20.
15. Понятие адресности системы команд. 0, 1, 2, 3, 4-адресные машины.
16. Методы формального описания синтаксиса языков программирования. Первые языки и трансляторы.
17. Понятие разделения времени. Первые операционные системы.
18. Автомат и полугруппа. Поведение автомата без входа. Неразрешимость множества простых чисел автоматом.
19. Отрицательная и положительная обратная связь. Устойчивость и неустойчивость. Предельные циклы. Простейшие катастрофы.
20. Примеры некорректных задач. Простейшие методы регуляризации некорректных задач.
21. Понятие схемы программ. Абстрактная интерпретация.
22. Понятие аннотированной программы. Пред- и постусловия. Характеризация простейших операторов.
23. Общая идея кибернетики. Примеры успешных кибернетических аналогий.