Методика обучения учащихся векторному методу в школьном курсе геометрии (стр. 2 из 4)

Подготовительный этап. Его цель – овладение перечисленными основными понятиями и основными действиями.

Мотивационный этап. Его задача – показать необходимость овладения этим методом и добиться осознания того факта, что на следующих этапах целью деятельности учащихся будет именно усвоение этого метода решения задач. Приём, используемый при этом, - решение таких задач, которые векторным методом решаются проще, чем любым другим, или другим вообще решить невозможно.

Ориентировочный этап. Его цель – разъяснить суть метода и выделить его основные компоненты на примере анализа решенной этим методом задачи.

Этап овладения компонентами метода. Цель – используя специально подобранные задачи, формировать отдельные компоненты метода (сначала задачи на формирование одного компонента, потом двух, трёх и т.д.).

Этап формирования метода «в целом». Цель – решение задач, в которых работают все или большинство компонентов метода (в том числе и на материале физики, химии и др. предметов).

Деление форматирования метода на этапы здесь условно, т.к. они тесно взаимосвязаны. Очевидно, не стоит разделять ученикам четко задачи на формирование компонентов, но сам учитель должен четко знать, какой компонент с помощью какой из задач он будет формировать у учащихся. Однако цель каждого этапа должна быть ясна и учителю, и учащимся.

2.6.Методика формирования векторного метода решения задач

I. Подготовительный этап формирования метода (понятийный аппарат, основные понятия и основные действия) имеется в каждом из рассматриваемых учебных пособий, хотя он и не сосредоточен на каком-либо коротком промежутке времени.

II. На мотивационном этапе можно рассмотреть с учащимися решение следующей задачи:

Задача: В трапеции ABCD углы A и B равны по 90⁰, а стороны AB=2, BC=1, AD=4. окажите, что диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны.

Задача решается несколькими способами и показывается, что векторный метод задачи более прост.

III. На примере решения задачи проведите ориентировочный этап, т.е. разъясните суть метода и покажите его основные компоненты:

1) Выясняется, что нужно доказать на геометрическом языке.

- Что для этого достаточно доказать на векторном языке?

- Какую операцию осуществил

2) Есть ли в условии задачи векторы AC и BD?

- Каким образом можно получить векторы AC и BD?

3) Записывается скалярное произведение векторов.

4) Выполняется преобразования и получается, что AC*BD= 0.

5) Переводится векторное равенство на геометрический язык.

Показывается, какому необходимо научить учащихся, - это перевод геометрических соотношений на векторный язык. Для формирования умения выполнять это действие целесообразно с учащимися решать задачи типа:

1. Точка А принадлежит отрезку ВС. Запишите это соотношение в векторной форме. (ВА=α*ВС, 0< α<1)

2. Запишите в векторной форме условие перпендикулярности прямых АВ и РК (АВ*РК=0)

Решение этих и других подобных задач желательно оформить в виде таблицы в кабинете и первое время ею пользоваться при решении задач векторным способом.

Учащимся показывается наиболее целесообразный выбор системы координат и выбор базисных векторов.

Это действие формируется у учащихся с помощью задач:

1. Найдите угол между вектором ā (1;-2) и b (-3;1)

2. Четыре точки заданы своими координатами: А (3;1), В (1;4), С (1;0), Д (4;5). Определите угол между прямыми АВ и СД.

2.1.Линейные операции над векторами

Линейные операции называются операции сложения и вычитания векторов и умножение вектора на число.

- Сумма векторов

Определение 1.Пусть

и - два свободных вектора. Возьмём произвольную точку О и построим вектор = , в затем от точки А отложим вектор = . Вектор , соединяющий начало первого слагаемого вектора с концом второго, называется суммой этих векторов и обозначается + .

Это правило построения суммы двух векторов называется «правилом треугольника».

Определение 2.Суммой векторов

и

с координатами а_1, а₂ и в_1, в₂ называется вектор с координатами а₁+в_1, а₂+в_2, т.е.

(а₁; а₂)+

(в₁; в₂) = (а₁+в₁; а₂+в₂).

Ту же самую сумму векторов можно получить иным способом.

Отложим от точки О вектор

= и = . Построим на этих векторах как на сторонах параллелограмм ОАВС. Вектор , служащий диагональю этого параллелограмма, проведенной из вершины О, является, очевидно, суммой векторов + . Из рисунка непосредственно следует, что сумма двух векторов обладает переместительным свойством:

+ = +