Методика обучения учащихся векторному методу в школьном курсе геометрии (стр. 3 из 4)
Аналогично можно построить сумму четырёх, пяти и вообще любого числа векторов. Это правило построения суммы нескольких векторов называется «правилом многоугольника».
= 
+ 
+ 
+ 
+ 
Из произвольной точки О откладывается вектор, равный первому слагаемому вектору. К концу первого вектора присоединяется начало второго; к концу второго – начало третьего и т.д. Вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего, является суммой данных векторов.
Если при сложении нескольких векторов конец последнего слагаемого вектора совпадает с началом первого, то сумма векторов равна нулевому вектору. Очевидно, что для любого вектора имеет место равенство
+0= .- Разность векторов
Разностью векторов 
и
называется такой вектор 
= - , сумма которого с вычитаемым вектором дает вектор . Таким образом, если = - , то 
+ = .Разность векторов и
обозначается так: - .Из определения суммы двух векторов вытекает правило построения вектора – разности. Откладываем векторы
= и 
= из общей точки О. Вектор 
, соединяющий концы уменьшаемого вектора и вычитаемого вектора , является разностью = - . Действительно, по правилу сложения векторов 
+ = 
, или + = . 
Задачу о построении разности двух векторов можно решить и другим способом.
Пусть даны векторы и
справедливо равенство - = +(- ).Вектор -
называется противоположным вектору , если вектор и - имеют равные длины и противоположно направлены. 
Вектором, противоположным нулевому вектору, считается нулевой вектор.
Если -
противоположный вектору , то, очевидно, +(- )= 0- Произведение вектора на число.
Произведением ненулевого вектора и
на число k называется такой вектор , длина которого равна 
, причем векторы и соноправлены при k>=0 и противоположно направлены при k<0. Произведением ненулевого вектора на любое число считается ненулевой вектор.Произведение вектора на число k обозначается так: k* .
