Поляризация электромагнитных волн (стр. 3 из 15)

Рис. 2.4. Прохождение естественного света через систему из двух поляризаторов с параллельными плоскостями

Во второй ситуации (рис. 2.5) после поворота плоскости поляризации света кварцевой пластиной на угол a второй поляризатор пропустит только проекцию повернутого вектора

на свою плоскость (см. формулу (2.1)). Закон Малюса (2.2) в этом случае можно записать в виде: .

Рис. 2.5. Прохождение естественного света через систему из двух поляризаторов с параллельными плоскостями и кварцевой пластинки между ними

По условию

. Тогда или .

Этому результату удовлетворяют значения:

Раздел 3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

3.1. Основные теоретические сведения. Примеры решения задач и контрольные задания

Интерференцией называется явление наложения волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Основным условием наблюдения интерференции волн является их когерентность – постоянство во времени разности фаз складываемых волн в области регистрации. Интерферировать могут только те когерентные электромагнитные волны, в которых колебания

происходят в одной плоскости (то есть поляризованные в одной плоскости).

Рассмотрим две бегущие плоские гармонические волны, распространяющиеся в среде, свойства которой одинаковы во всех точках и не зависят от направления (то есть однородной и изотропной).

Р

А q θ d В D=dSinq

Рис. 3.1. Интерференция волн от двух источников.

При сложении векторов напряженности этих волн можно использовать как тригонометрическую (1.1), так и экспоненциальную формы записи. Первая чаще используется при расчете интерференционной картины от двух источников. Пусть два источника А и В (рис. 3.1), находящиеся на расстоянии d друг от друга, излучают когерентные плоскополяризованные волны, уравнения которых в окрестностях некоторой точки регистрации Р имеют вид:

и

. (3.1)

Тогда уравнение результирующей волны определяется как сумма

. (3.2)

После возведения этого соотношения в квадрат и усреднения можно получить формулу для расчета интенсивности результирующей волны в точке Р

, (3.3)

где I₁ и I₂ – интенсивности волн в точке наблюдения при работе источников по отдельности. Учитывая, что векторы

и однонаправлены и волновые числа когерентных волн одинаковые, разность можно преобразовать к виду

r. Величина Dr является разностью хода волн.

Согласно (3.3) результирующая интенсивность I принимает максимальное значение, когда Сos(kΔr+(φ₀₁-φ₀₂))=1. Для этого должно выполняться условие

, (3.4)

которое называется условием максимумов интерференции. Соответственно условием минимумов является соотношение

. (3.5)

Напомним, что величина Dr зависит от положения точки наблюдения. Поэтому в пространстве наблюдается чередование максимумов и минимумов, называемое интерференционной картиной. Часто при удаленной точке Р наблюдения интерференции (r_i >> d) можно считать, что

практически параллелен , и , где q - угол, указывающий направление на точку наблюдения (рис.3.1). Тогда в случае равенства начальных фаз условие максимумов при интерференции от двух источников запишется в виде:

при , (3.6 а)

а условие минимумов

d Sinθ =(2n+1) λ/2 при

. (3.6 б)

При рассмотрении интерференционной картины от многих источников удобно складывать уравнения бегущих волн в экспоненциальной форме.

Пример решения задачи

Плоская монохроматическая световая волна (длина волны l = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на расстоянии L = 1 м, образуется система интерференционных полос. Определить ширину интерференционных полос.

Решение

В данной задаче узкие щели можно рассматривать как два вторичных линейных источника когерентных волн, интерферирующих на экране. Ширина интерференционной полосы Dx равна расстоянию между двумя последовательными минимумами на экране (или двумя последовательными максимумами) Dx= x_n+1 –x_n (рис.3.2). С учетом свойств прямоугольных треугольников можно записать:

и .

Рис. 3.2. Интерференция света после прохождения двух узких щелей

Значения соответствующих углов входят в формулы для условий минимумов (3.6 б):

и

.

По условию эксперимента L>>d и тогда выполняется приближенное равенство для малых углов Sinq » tgq. С учетом этого

Отметим, что ширина не зависит от номера максимума. Выполним вычисления:

.

Раздел 4. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

4.1. Основные теоретические сведения, примеры решения задач и контрольные задания

Волновые поверхности Рис. 4.1. К принципу Гюйгенса – Френеля

В этом разделе дифракция рассматривается в узком смысле как огибание волнами препятствий при условии, что длина волны l сопоставима с характерным размером препятствия (l » d). Для объяснения ее закономерностей используется принцип Гюйгенса-Френеля, согласно которому каждый элемент волновой поверхности служит источником вторичных когерентных волн, а результирующее колебание в некоторой точке Р является суперпозицией колебаний, дошедших до этой точки от вторичных источников. Различают два случая дифракции света – дифракция Френеля, или дифракция в сходящихся лучах, и дифракция Фраунгофера, или дифракцию в параллельных лучах.