Поляризация электромагнитных волн (стр. 4 из 15)
Расчет дифракционной картины в общем случае – очень сложная задача. Однако в ряде простейших случаев это можно сделать, применяя принцип Гюйгенса- Френеля.
4.2. Дифракция Френеля
Если источник света А точечный и монохроматический, а среда, в которой распространяется свет, изотропна, то волновые фронты в произвольный момент времени будут иметь форму сфер радиусом АО = сt (см. рис. 4.2 а) где с- скорость света.
 Рис. 4.2 а. Схема разбиения волнового фронта на зоны Френеля |
Каждая точка на этой сферической поверхности является источником вторичных волн. Для нахождения результата их интерференции Френель предложил метод разбиения волнового фронта на зоны, называемые теперь зонами Френеля.
Обозначим расстояние от точки М до ближайшей точки волновой поверхности b=ОМ, а расстояние от источника до волновой поверхности АО=a.
Воспользовавшись симметрией волнового фронта относительно ОМ, разобьем его на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки М отличаются на полволны падающего света. Тогда расстояние от внешнего края m-й зоны до точки М равно bm= b+ m∙λ/2.
 Рис. 4.2 б. Дифракция Френеля на круглом отверстии (d – диаметр отверстия, М – точка на экране) |
Волны, приходящие в точку наблюдения от краев двух соседних зон (так же как и от центров этих зон, и от других аналогичных пар точек), находятся в противофазе. Тогда излучения каждой пары соседних зон будут гасить друг друга.
Теперь поставим на пути волнового фронта диафрагму с круглым отверстием, открывающим часть волнового фронта (и соответственно некоторое количество зон Френеля)- рис. 4.2 б. Тогда при четном количестве открытых зон Френеля в точке М будет минимум интенсивности или темное пятно. При нечетном числе открытых отверстием зон излучение от одной из зон останется нескомпенсированным, и в точке М будет максимум интенсивности или светлое пятно.
Можно показать также (подробно см. [1]), что радиусы внешних границ зон Френеля с номером m при падении света на экран с круглым отверстием определяются по формулам:
- при сферическом фронте, (4.1) 
- при плоском фронте волны. (4.2)4.3. Дифракция Фраунгофера
Дифракцию Фраунгофера (в параллельных лучах) можно наблюдать на длинной узкой щели шириной b (рис. 4.3). Монохроматический свет длины волны λ падает нормально к поверхности щели, так что колебания во всех точках щели совершаются в одной фазе. Дифракционная картина наблюдается на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы. Параллельные лучи, идущие от краев щели А и В под углом дифракции φ к направлению падающего света, собираются линзой в ее побочном фокусе – точке Х на экране. Поскольку линза не вносит дополнительной разности хода лучей, то результат интерференции в точке Х всех параллельных лучей, идущих ото всех точек щели под углом φ, будет зависеть от разности хода СB = b sin φ.
 Рис. 4.3. Дифракция Фраунгофера на узкой щели шириной b |
Щель можно разбить по ширине на зоны Френеля, имеющие вид параллельных ребру полосок, разность хода от краев которых равна λ/2. Число зон Френеля, укладывающихся в щели, равно bsin φ/(λ/2). Колебания, возбуждаемые в точке Х двумя соседними зонами, равны по амплитуде и противоположны по фазе. Поэтому, если число зон четное и bSin φ =+2 m λ/2, где m= 1, 2,…, то наблюдается дифракционный минимум (полная темнота).
Если число зон нечетное, то под углом φ, определяемым выражением
b sin φ = + (2 m+1) λ/2, где m= 1, 2,….,
то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля. Самый яркий центральный максимум наблюдается в главном фокусе линзы (φ=0). С ростом m ширина зон Френеля и интенсивность максимумов быстро уменьшаются.
Большой интерес для практической деятельности представляет дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Она представляет собой систему из большого числа одинаковых и параллельных друг другу щелей в экране ширины b, разделенных непрозрачными промежутками одинаковой ширины a. Величина d = a+b называется постоянной, или периодом дифракционной решетки.
При расчете дифракционной картины на экране необходимо учитывать интерференцию вторичных источников как от разных участков одной щели (то есть дифракцию), так и от разных щелей решетки. Излучения от соседних щелей когерентны, так как порождены одной волной. Характер дифракционной картины на удаленном от решетки экране показан на рис. 4.4.
Главные минимумы при дифракции на дифракционной решетке наблюдаются под углами, которые соответствуют минимумам при дифракции на одной щели:
b sin φ = + m λ, где m= 1, 2,… (4.3)
Главным максимумам соответствуют углы дифракции, удовлетворяющие условию максимума интерференции от соседних щелей: