2. Определение ускорения свободного падения с помощью мая тника (стр. 5 из 6)

– относительная погрешность измерения длины маятника: ;

– относительная погрешность измерения промежутков времени: .

Абсолютная погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения:

.

Окончательный результат должен быть записан:

- Погрешности при проведении экспериментов составили:

Опыт 1 (см.табл.1)

.

= 0,00588

.

Результат опыта:

.

Опыт 2 (см. табл.2)

= 0,00364

.

Опыт 3 (см. табл.3)

.

= 0,00475

.

Опыт 4 (см. табл.4)

= 0,00175

3. Плотность Земли и ее оболочек

3.1. Определение средней плотности Земли

Зная массу и объем (радиус Земли), ученые рассчитали, что ее средняя плотность примерно в 5,5 раза больше плотности воды. Более точные расчеты можно произвести, используя формулу закона всемирного тяготения Ньютона:

, где

G – гравитационная постоянная, равная

;

М – масса Земли, кг;

R – радиус Земли, м;

m – масса тела, кг;

F_Т – сила тяготения на поверхности Земли, Н.

Сила тяготения на поверхности Земли численно равна силе тяжести:

Отсюда:

.

Так как плотность может быть вычислена по формуле

, где V – объем Земли (шара); V = , то .

Таким образом:

.

Считая радиус земли равным

, а ускорение свободного падения на широте города Казани , получаем среднюю плотность Земли: .

Одна из наиболее распространенных пород на поверхности Земли – гранит – имеет плотность 2,7 г/см³, плотность мантии изменяется от 3 до 5 г/см³, а в пределах ядра от 8 до 15 г/см³. В центре она может достигать 17 г/см³.

3.2. Определение плотности горных пород

Для истолкования результатов гравиразведки необходимо знать плотность горных пород

, поскольку это единственный физический параметр, на котором базируется Гравиразведка. Плотностью породы называют массу единицы объема породы: .

Плотность в СИ имеет размерность килограмм на кубический метр, но часто используют более привычную единицу – грамм на кубический сантиметр. Обычно измеряют плотность образцов, взятых из естественных обнажений, скважин и горных выработок. Но наиболее надежные и правильные данные о плотности горных пород получают при измерениях в естественных условиях залегания. При измерении плотности на образцах необходима достаточно представительная коллекция, содержащая не менее 50 образцов каждого комплекса. Это требование обеспечивает исключение случайных ошибок, связанных с отбором образцов. По многократным измерениям плотности образцов одного и того же комплекса строят вариационную кривую или график зависимости значений плотности от числа образцов, обладающих данной плотностью. Максимум этой кривой характеризует наиболее вероятное значение для плотности данной породы.

Плотность горных пород и руд главным образом зависит от химико-минерального состава и пористости. Плотность изверженных и метаморфических пород определяется в основном минеральным составом и увеличивается при переходе от пород кислых к основным в соответствии с увеличением железосодержащих минералов. Для осадочных пород плотность определяется, прежде всего, пористостью, водонасыщенностью и в меньше степени минералогическим составом. Некоторые значения плотности приведены в таблице (см. Приложение).

4. Интерпретация результатов исследования. Выводы

(Геологическое истолкование данных гравиразведки)

В результате процесса выполнения данной работы была получена аномалия силы тяжести (ускорения свободного падения) для данной местности, обусловленная плотностными неоднородностями среды.

В практике интерпретация данных гравиразведки (как и других геофизических методов) основана на физико-математическом и геологическом моделировании, включающем анализ гравитационных аномалий с обязательным использованием плотностной информации об изучаемом районе. В зависимости от качества полученных материалов, степени благоприятности геолого-геофизических условий, количества и качества информации, уровня использования новейших приемов интерпретации и математического моделирования с привлечением информационных технологий результаты получают с той или иной точностью, то есть данные интерпретации носят условно-вероятностный смысл, давая одно из возможных решений вопроса о геологическом строении района.

Основные принципы решения задач гравиразведки:

1. Знак аномалии

определяется знаком избыточной плотности и над относительно «легким» ( ) объектами фиксируются отрицательные аномалии, а над более плотными ( ) – положительные.

2. Чем глубже залегает тот или иной гравитирующий объект, тем более широкую и расплывчатую (региональную) аномалию создает он на земной поверхности (эффект дальнодействия).

Определим знак аномалии

по результатам нашего исследования:

, где

g_ср – среднее значение ускорения свободного падения по результатам проведенного исследования;

g₀ – ускорение свободного падения на широте города Казани.

Таким образом, получаем, что в нашей местности аномалия ускорения свободного падения положительна, что позволяет предположить наличие залеганий пород, плотность которых превышает среднюю плотность верхней части земной коры

= 2,67 г/см³ (см. Приложение).

Поскольку исследования по измерению ускорения свободного падения охватили достаточно протяженную территорию (пос. Дербышки – пос. Нагорный) и в результате проведенных измерений и расчетов значение ускорения свободного падения примерно одинаково, то можно высказать предположение, что данная аномалия носит расплывчатый характер, то есть имеет достаточно большую протяженность. Отсюда заключаем, что более плотная порода залегает в исследуемом районе достаточно глубоко.

Важным этапом качественной и количественной интерпретации данных гравиразведки является геологическое истолкование, которое сводится к сопоставлению выделенных аномалий и соответствующих плотностных неоднородностей с определенной геологической информацией и данными о плотностных особенностях горных пород и руд изучаемого района. Такое сопоставление обычно проводят на эталонных участках, где есть данные и геологии, и геофизики. Затем полученные закономерности и выводы о геологической природе составляющих аномального гравитационного поля распространяют на весь район.

В качестве эталонного участка, состав и данные геологии которого известны, был выбран бывший карьер вблизи деревни Киндери (Советский район города Казани). В карьере до недавнего времени добывался известняк, который использовался в строительстве и для производства удобрений в сельском хозяйстве. В данной местности маятниковым методом, описанным в исследовании, было измерено опорное значение ускорения свободного падения g₀, которое составило 9,9192 м/с². Это значение всего на 0,0039 м/с² отличается от среднего значения ускорения свободного падения, измеренного в пос. Дербышки и пос. Нагорном (Советский район города Казани). Следовательно, можно заключить, что аномалия ускорения свободного падения в данной местности обусловлена наличием известняка (

; см. Приложение) в верхней части земной коры. Следствием этого можно считать повышенную жесткость воды в этом районе.