Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов-заочников специальности (стр. 5 из 6)
При определении неизвестного момента Х следует рассмотреть деформацию вала под действием внешних моментов. Для этого необходимо составить уравнение углов закручивания вала, используя принцип независимости действия сил. При этом угол поворота правого концевого вала по условию задачи должен равняться нулю. После определения неизвестного значения Х, используя метод сечений, следует
Рис. 6. Расчетные схемы к задаче 5.
построить эпюру крутящих моментов Мкр. По наибольшему значению крутящего момента выбрать опасное сечение вала. из условия прочности по заданному касательному напряжению [τ] подобрать диаметр вала, округлив расчетное значение до ближайшего стандартного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 125, 130 и т.д. мм. Затем необходимо построить эпюру углов закручивания и найти наибольший относительный угол закручивания.
Примеры решения задачи приведены в [2, c. 195…199] и [8, c.85…89].
Задача 6. Шкив с диаметром D1 и углом наклона ветвей ремня к горизонту α1 делает n оборотов в минуту и передает мощность N (кВт). Два других шкива имеют одинаковые диаметр D2 и углы наклона ветвей ремня к горизонту α2 и каждый из них передает мощность N/2.
Требуется:
1) определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным N и n построить эпюру крутящих моментов Мкр;
2) определить окружные усилия t1 и t2, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D1 и D2;
3) определить нагрузки, действующие на вал, принимая их равными трем окружным усилиям;
4) определить силы, изгибающие вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях (массу шкивов и вала не учитывать);
5) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил Мг и от вертикальных сил Мв;
6) построить эпюру суммарных изгибающих моментов Ми;
7) найти опасное сечение вала и определить расчетный момент, пользуясь третьей теорией прочности;
8) подобрать диаметр вала по заданному значению [σ] и округлить расчетное значение до ближайшего: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 125, 130 и далее через 10 мм.
Числовые значения для решения задачи 6 принять по табл. 6, расчетную схему – по рис. 7 и 8.
Перед тем как приступить к решению задачи, необходимо изучить раздел «Сложное нагружение».
Рис. 7. Расчетные схемы к задаче 6.
Рис. 8. Расчетные схемы к задаче 6.
Т а б л и ц а 6. Числовые данные к задаче 6.
| Номер строки | Номер схемы | N, кВт | n, об/мин | α1 | α2 | а | b | c | D1 | D2 | [σ] МПа |
| град. | м | ||||||||||
| 1 | 1 | 100 | 900 | 10 | 0 | 1,9 | 1,0 | 1,1 | 1,5 | 0,6 | 100 |
| 2 | 2 | 110 | 800 | 20 | 90 | 1,8 | 1,1 | 1,2 | 1,4 | 0,7 | 105 |
| 3 | 3 | 120 | 700 | 30 | 80 | 1,7 | 1,2 | 1,3 | 1,3 | 0,8 | 110 |
| 4 | 4 | 130 | 600 | 40 | 70 | 1,6 | 1,3 | 1,4 | 1,2 | 0,9 | 115 |
| 5 | 5 | 140 | 500 | 50 | 60 | 1,5 | 1,4 | 1,5 | 1,1 | 1,0 | 120 |
| 6 | 6 | 150 | 400 | 60 | 50 | 1,1 | 1,5 | 1,6 | 1,0 | 1,1 | 125 |
| 7 | 7 | 115 | 300 | 70 | 40 | 1,3 | 1,6 | 1,7 | 0,9 | 1,2 | 130 |
| 8 | 8 | 125 | 200 | 80 | 30 | 1,2 | 1,7 | 1,8 | 0,8 | 1,3 | 135 |
| 9 | 9 | 135 | 100 | 90 | 20 | 1,1 | 1,8 | 1,9 | 0,7 | 1,4 | 140 |
| 0 | 10 | 145 | 100 | 0 | 10 | 1,0 | 1,9 | 1,0 | 0,6 | 1,5 | 145 |
| ххх | в | б | а | в | б | а | в | б | а | в | в |
Решение задачи следует начать с определения крутящих моментов, приложенных к шкивам. Для этого рекомендуется пользоваться формулой Мкр = 9550·N/n (H·м). В этой формуле N – мощность (кВт), n– число оборотов вала (об/мин).
После определения крутящих моментов, приложенных к шкивам, строят эпюру крутящих моментов и определяют окружные усилия, действующие на шкивы. Вал подвергается изгибу под действием веса шкивов и окружных усилий, передаваемых ременными передачами. При решении задачи вес шкивов не учитывать.
Силы, которые передаются на вал через шкивы, действуют под определенными углами наклона (α1 и α2) к горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести шкива. Эти силы необходимо разложить на две составляющие – горизонтальную и вертикальную, построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных и вертикальных сил и эпюру суммарных изгибающих моментов. По эпюрам крутящих моментов и суммарной изгибающих моментов определяют опасное сечение и расчетный момент. Опасным является такое сечение вала, в котором суммарный изгибающий и крутящий моменты одновременно велики. По значению расчетного момента производится подбор диаметра вала.
Примеры решения задачи приведены в [2, c.377…384] и [7, c.289…291].
Задача 7. Короткий стальной стержень двутаврового сечения находится под действием продольной силы F, приложенной внецентренно в точке А с координатами ХF и YF.
Требуется:
1) определить положение нейтральной линии сечения;
2) определить максимально допустимое значение силы F из условия прочности по нормальным напряжениям;
3) построить эпюру нормальных напряжений σ в поперечном сечении стержня;
Числовые значения для решения задачи 7 принять по табл.7, а расчетную схему – по рис. 9.
«+» – сила F растягивает стержень, «–» – сжимает.
Рис. 9. Расчетные схемы к задаче 7.
Перед тем как приступить к решению задачи, необходимо изучить раздел «Сложное нагружение».
Решение задачи следует начать с того, что из сортамента прокатных профилей выписывают размеры и геометрические характеристики двутавра: h и b мм; А в см2 Iх и Iу в см4. Координаты точки приложения силы F следует вычислить через соотношения ХF/b и YF/h. Далее необходимо определить положение нейтральной линии сечения. После этого в масштабе вычерчивается все сечение, наносится точка А приложения силы F, проводится нейтральная линия сечения и определяются опасные точки сечения для растянутой и сжатой зон. Используя условие прочности, по заданному значению [σ] определяется максимально допустимое значение силы F. Рассчитываются нормальные напряжения, и строится эпюра.
Т а б л и ц а 7. Числовые данные к таблице 7.
| Номер строки | Двутавр № | Направление cилы F* | ХF/b | YF/h | [σ] МПа |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 24а | + | 0,5 | – 0,5 | 190 |
| 2 | 24 | – | 0,4 | – 0,5 | 185 |
| 3 | 22а | + | 0,3 | – 0,5 | 180 |
| 4 | 20 | – | 0,5 | 0,5 | 175 |
| 5 | 18а | + | –0,5 | –0,5 | 170 |
| 6 | 20а | – | 0,3 | 0,5 | 165 |
| 7 | 22 | + | –0,5 | –0,5 | 160 |
| 8 | 18 | – | –0,4 | –0,5 | 155 |
| 9 | 27 | + | –0,3 | 0,5 | 150 |
| 0 | 27а | - | -0,5 | 0,5 | 145 |
| xхх | в | а | в | б | в |
Примеры решения задачи приведены в [7, 271…272] и[8, c.157…162].