Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов-заочников специальности (стр. 6 из 6)

Задача 8. Рама с постоянной жесткостью вертикальных и горизонтальных элементов (ЕI = const), имеющая размеры L и h, нагружена в своей плоскости распределенной нагрузкой q.

Требуется:

1) установить степень статической неопределимости;

2) выбрать основную систему;

3) составить канонические уравнения;

4) построить эпюры М от единичных сил и от заданной нагрузки;

5) вычислить коэффициенты и свободные члены канонических уравнений, проверить их, решить систему и найти величины лишних неизвестных;

6) построить расчетные эпюры М, Q и N;

7) выполнить статическую проверку узлов.

Числовые значения для решения задачи 8 принять по табл. 8, а расчетную схему – по рис. 10.

Рис. 10. Расчетные схемы к задаче 8.

Т а б л и ц а 8. Числовые данные к задаче 8.

Номер строки	Номер схемы	Размеры, м		q, кН/м
		ℓ	h
1	2	3	4	5
1	0	8	2	11
2	1	6	3	12
3	2	4	4	13
4	3	5	5	15
5	4	7	6	17
6	5	9	7	16
7	6	10	6	14
8	7	11	5	18
9	8	12	4	20
0	9	8	3	19
xxx	в	б	а	в

Перед тем как приступить к решению задачи, необходимо изучить раздел «Определение перемещений и расчет статически неопределимых систем».

Задачу следует решать с использованием метода сил. Согласно этому методу расчет исходной статически неопределимой системы может быть заменен расчетом некоторой основной системы. Основная

система должна быть статически определимой, геометрически неизменяемой и полученной из исходной системы путем отбрасывания лишних связей и заменой их действием неизвестных сил Х₁. Далее составляют систему канонических уравнений. Число этих уравнений совпадает с числом неизвестных сил Х₁. Для определения коэффициентов канонических уравнений необходимо построить эпюры М от единичных сил Х₁ = 1 и от внешней нагрузки q, а затем использовать перемножение эпюр по способу Верещагина. Решая систему канонических уравнений, определяем неизвестные Х₁. После этого строятся эпюры М, Q и N и выполняется статическая проверка. Статическая проверка состоит в том, что любая вырезанная из исходной системы часть (узел) должна находиться в равновесии под действием внешних сил и внутренних силовых факторов в сечениях.

Примеры решения задачи приведены в [1, c. 237…243] и [2, c.475…480].

Задача 9. Стальной стержень длиной ℓ сжимается продольной нагрузкой F.

Требуется:

1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия устойчивости, пользуясь таблицей коэффициентов продольного изгиба φ.

2) определить критическую силу для заданного стержня и найти коэффициент запаса устойчивости.

Числовые значения для решения задачи 9 принять по табл. 9, а расчетную схему – по рис. 11.

Т а б л и ц а 9. Числовые данные к задаче 9.

Номер строки	Номер схемы	Номер сечения	F, кН	ℓ, м	[σ], МПа
0	5	1	700	2,1	200
1	1	2	750	2,2	195
2	2	3	800	2,3	190
3	3	4	850	2,4	185
4	4	5	400	2,5	180
5	5	6	450	2,6	175
6	4	7	500	2,7	170
7	3	8	550	2,8	165
8	2	9	600	2,9	160
9	1	0	650	3,0	155
xхх	в	а	в	б	в

Перед тем как приступить к решению задачи, необходимо изучить раздел «Продольный изгиб прямого стержня».

Подбор размеров поперечного сечения стержня следует производить методом последовательных приближений, предварительно задавшись коэффициентом φ = 0,5.

Примеры решения задачи приведены в [2, c.492…496] и [8, c.178…183].

Задача 10. На двутавровую балку по ГОСТ 8239 – 72 с высоты Н падает груз F. Массу балки не учитывать.

Требуется:

1) проверить прочность материала балки;

2) определить динамическое перемещение точки приложения груза;

Рис. 11. Расчетные схемы к задаче 9.

3) определить максимальное нормальное напряжение в балке при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой равна α.

Числовые значения для решения задачи 10 принять по табл. 10, а расчетную схему – по рис. 12.

Перед тем как приступить к решению задачи, необходимо изучить раздел «Динамическая нагрузка».

Т а б л и ц а 10. Числовые данные к задаче 10.

Номер строки	Номер схемы	F, Н	H, м	а, м	b, м	Номер двутавра	10–3 α, м/кН	[σ], МПа
0	0	450	0,18	4,0	2,2	16	30	150
1	1	500	0,17	3,6	2,0	18	29	155
2	2	550	0,16	3,2	1,9	20	28	160
3	3	600	0,15	2,8	1,8	20а	27	165
4	4	650	0,19	2,4	1,6	22	26	170
5	5	700	0,10	2,0	1,7	22а	25	175
6	6	750	0,11	3,8	2,6	24	24	180
7	7	800	0,12	3,6	2,4	24а	23	185
8	8	850	0,09	3,4	2,8	18а	22	190
9	9	900	0,08	3,2	2,3	27	21	195
ххх	в	б	а	в	в	б	а	в

При решении задачи необходимо учесть, что балка подвергается действию поперечного (изгибающего) удара. Для упрощения расчетов необходимо принять следующие допущения: 1) деформации конструкции от воздействия ударяющего тела подчиняются закону Гука и подобны деформациям, возникающим при статическом приложении той же нагрузки; 2) ударяющее тело является абсолютно жестким и с момента соприкосновения с конструкцией остается связанным с ней во время всего ее дальнейшего перемещения; 3) работа, совершаемая падающим телом, полностью преобразуется в энергию деформации конструкции.

Перемещение точки приложения груза F необходимо вычислить на основе способа Верещагина при статическом нагружении. После определения этого перемещения следует вычислить динамический коэффициент и наибольшее напряжение от статического приложения силы F, построив предварительно эпюры изгибающих моментов.

При выполнении п.3 настоящей задачи следует иметь в виду, что податливость пружины представляет собой ее осадку от груза весом 1 кН.