Теоретическая часть каждого варианта контрольной работы состоит из двух вопросов. Для правильного ответа на вопросы студенту необходимо изучить один из основных разделов программы курса:

1. Системный подход к моделированию управленческих и технологических процессов сферы швейного производства и сервиса

2. Классификация моделей, виды переменных в структурной схеме модели

3. Регрессионный анализ и его использование для исследования взаимосвязей между параметрами технологических процессов

4. Применение теории графов для описания процессов швейного производства

5. Основы постановки задач, разработки и использования оценочных и оптимизационных моделей

6. Применение метода Монте-Карло для создания стохастических моделей процессов швейного производства и сервиса

Изучая общие принципы системного подхода к моделированию управленческих и технологических процессов сферы швейного производства и сервиса, основное внимание следует обратить на основные понятия теории моделирования, на их взаимосвязь, на общее для всех моделей независимо от сферы их конкретного применения.

При рассмотрении классификации моделей нужно, в первую очередь, выделить признак классификации и на его основании описывать классы моделей и их особенности при моделировании технологических процессов изготовления изделий легкой промышленности. Надо правильно разделять виды переменных по типу шкалы, которой они измеряются (количественные, ранговые и номинальные), и по их месту в структурной схеме модели процесса (входные, внутренние и выходные).

Обращаясь к изучению основ регрессионного анализа, желательно понять, каким образом этот раздел математической теории позволяет получать новые знания об исследуемом процессе на основании статистических наблюдений.

Теория графов сравнительно давно применяется для формализованного описания процессов швейного производства или для планирования работ; нужно научиться правильно пользоваться этим "инструментом".

В основе разделения математических моделей на классы оценочных и оптимизационных лежит ответ на вопрос о цели её разработки:

· по известным исходным данным прогнозировать ход и исход операции, её возможную эффективность – оценочные модели,

· или же попытаться найти такие значения входных переменных, которые обеспечивают получение наилучших результатов в данных условиях – оптимизационные модели.

Решением второго класса задач – оптимизационных – занимается математическое программирование, которое в зависимости от характера целевой функции и ограничений на переменные подразделяется на линейное и нелинейное программирование.

Поскольку большинство технологических процессов сферы швейного производства и сервиса представляют собой случайные явления, весьма полезным представляется заложить эту случайность в основу модели, что и сделано в методе стохастического моделирования (методе Монте-Карло). Обучаемым необходимо разобраться, каким образом в этих моделях осуществляется розыгрыш случайных событий и случайных величин, отражающих суть исследуемого процесса.

При ответах на теоретические вопросы следует опираться не только на источники, указанные в списке рекомендуемой литературы, но и на методические и руководящие материалы, положения, инструкции и другие документы отрасли.

Поскольку в настоящее время плоскостные модели преобладают (в сравнении с 3-х мерными) на рынке швейной промышленности, информации в достаточном количестве предоставлено в журналах, затрагивающих вопросы моделирования и изготовления швейных изделий, таких как "Директор", "В мире оборудования", "Рынок швейной промышленности", "Известия вузов. Швейная промышленность", "Ателье" и др. При изучении этого раздела необходимо также отметить возможность использования методов моделирования и оптимизации технологических процессов в условиях малых предприятий и ателье.

Контрольная работа включает 3 пункта. Два первых вопроса посвящены изучению теоретического материала, третий – выполнению практического задания.

При ответах на теоретические вопросы следует обратить внимание на следующее:

· В варианте 1 должны быть подробно представлены описания 3-х типов переменных и различия между ними. Во втором вопросе следует изложить суть методов одномерной нелинейной оптимизации: дихотомии и золотого сечения.

· В первом вопросе вариантов 2, 3, 4 надо описать количественные, ранговые и номинальные переменные, указать особенности каждого типа.

· В первом вопросе варианта 5 и втором вопросе вариантов 2 и 8 описать основы сетевого планирования управленческих и технологических процессов, раскрыв смысл понятий и категорий теории графов.

· В первом вопросе вариантов 8 и 9 и втором вопросе варианта 3 изложить основы метода стохастического моделирования с примерами применения его для моделирования конкретного процесса предметной области.

· В первом вопросе вариантов 6 и 10 раскрыть основы регрессионного анализа как метода исследования многомерных стохастических связей.

· Во втором вопросе варианта 9 представить классификацию методов моделирования (моделей) процессов с выделением признаков классификации.

· Во втором вопросе варианта 4 продемонстрировать знание некоторых методов решения задач нелинейного программирования, например, метода Фибоначчи или градиентных методов оптимизации.

· Во вторых вопросах вариантов 5, 6, 7, 10 раскрыть смысл основных элементов формализованной постановки задачи математического программирования: целевой функции, множества ограничений на переменные.

· В первом вопросе варианта 7 изложить основы графического метода решения задач линейного программирования

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

1. Формализация задачи

Введем переменные: x_i – количество выработанной ткани i-го артикула, i=1,2, (для 1-го артикула - десятки тыс. м², для 2-го – сотни тыс. м²).

Целевая функция (тыс. руб.) характеризует прибыль от продажи произведенной ткани двух артикулов:

F(x₁, x₂) = 1.6 x₁ + 6 x₂

Ограничения на переменные выражают лимиты на поставку сырья, а также плановые задания:

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ ≤ b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ ≤ b₂

x₁ ≥ 6

x₂ ≥ 8

Кроме того, следует учесть неотрицательность переменных, вытекающую из их физического смысла:

x_i ≥ 0, i = 1,2

Все приведенные выше зависимости носят линейный характер, поэтому данная задача представляет собой задачу линейного программирования:

F(x₁, x₂) = 1.6 x₁ + 6 x₂ → max

при a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ ≤ b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ ≤ b₂

x₁ ≥ 6

x₂ ≥ 8

x_i ≥ 0, i = 1,2

2. Решение задачи

2.1. Геометрический метод решения задачи

Геометрически как целевая функция, так и границы области ограничений в системе координат переменных x₁ и x₂ представляют собой прямые линии [ 2 ]:

Перемещая линию целевой функции в направлении увеличения переменных до тех пор, пока хотя бы одна её точка принадлежит области допустимых значений, получим искомое оптимальное решение X* = (x₁*, x₂*), при котором целевая функция получает максимальное значение F_max =F(x₁*, x₂*).

2.2. Аналитический метод решения задачи

Переходя от нестрогих неравенств к равенствам, то есть, переводя ограничения в разряд активных ограничений, получим систему уравнений с двумя неизвестными:

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ ≤ b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ ≤ b₂

x₁ ≥ 6

x₂ ≥ 8

x₁ ≥ 0

x₂ ≥ 0

Например,

x₁ + 5 x₂ ≤ 80

3 x₁ + 6 x₂ ≤ 150

Систему двух уравнений с двумя неизвестными можно решить любым из известных способов (методом замены переменных, методом последовательного исключения переменных, т.е. методом Гаусса, методом Крамера и т.д.). Получим: x₁ = 30, x₂ = 10. Необходимо проверить и выполнение других ограничений: x₁ ≥ 6, x₂ ≥ 8, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0 – полученное решение им удовлетворяет. Целевая функция при таких значениях аргументов будет иметь максимальное значение равное F(x₁, x₂) = 1.6 x₁ + 6x₂ = 1.6*30 + 6*10 = 108.

3. Выводы

Для получения максимальной прибыли в заданных условиях (расход сырья, лимиты поставок, цены на ткань различного артикула) наиболее целесообразно выпустить и продать 100 тыс. м² ткани первого артикула и 3000 тыс. м² ткани второго артикула. Прибыль при этом составит 108 тыс. рублей.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Контрольная работа по дисциплине "Моделирование и оптимизация технологических процессов" предусматривает самостоятельное изучение основной и дополнительной литературы и на этой базе - ответы на контрольные вопросы с решением практической задачи. Каждый студент выполняет вариант контрольных заданий, обозначенный последней цифрой его индивидуального шифра (номера зачетной книжки).

Отвечая на теоретический вопрос контрольных заданий, следует излагать ответ кратко и конкретно, не переписывая материал из учебника или других источников. Необходимо давать ссылки (в квадратных скобках) на литературу, которой пользовался студент при ответе на вопрос, соответственно, в конце работы следует привести весь список использованных литературных источников.