Методические указания к лабораторным работам для студентов машиностроительных специальностей Томск 2007 (стр. 2 из 9)

Так, для изгибаемого стержня действие распределённых сил и сосредоточенных проявляется в том, что его поперечные сечения перемещаются по вертикали и поворачиваются, ось искривляется. В поперечных сечениях возникают внутренние силы.

Результаты действия нагрузок определяются различными параметрами: формой искривления, перемещениями характерных поперечных сечений стержня (ими являются обычно сечения, получающие самые большие перемещения линейные и угловые), величиной внутренних сил (изгибающими моментами и напряжениями).

По любому из этих параметров можно сформулировать условие эквивалентности (равенства) их действия. Очевидно, полное соответствие не достижимо, оно может быть приближённым.

Условия эквивалентности с различной точностью соблюдения соответствия можно формулировать по разным параметрам и из них теоретически или экспериментально определить соотношение между размерами контактирующей поверхности и деформируемого стержня, при котором распределённую нагрузки можно заменить в расчётах её равнодействующей сосредоточенной. Условия эквивалентности можно записать, н/п, в виде:

с точностью 3%, с точностью 5%,

с точностью 5% или иной, и т.д.

На рис.1.3 для стержня рис.1.2 показано уменьшение стрелы прогиба и напряжений с увеличением длины контактной поверхности равномерного давления в сравнении с этими же параметрами при его нагрузке сосредоточенной силой. Здесь же приведены результаты определения отношения

по двум условиям эквивалентности при точности их соблюдения 3%.

Можно заметить, что разным условиям эквивалентности отвечают разные отношения

и, если при определении стрелы прогиба равномерно распределённую нагрузку на длине можно заменить равнодействующей сосредоточенной, то при вычислении напряжений на длине .

Таким образом, количественно определить понятие "сосредоточенная сила " для деформируемых тел – это значит установить соотношение между размерами контактирующей поверхности и размерами тел, при соблюдении которого действие распределённой нагрузки (по выбранному параметру) будет эквивалентно с принятой точностью действию её заменяющей сосредоточенной нагрузки.

II. Эксперимент

1. Машина для испытаний (указать).

2. Деформируемый стержень.

3. Набор призм.

4.

Устройство для измерения стрелы прогиба.

5. Линейка.

Размер контактной зоны определяется числом призм. Стержень многократно деформируется упруго. Для получения сравниваемых результатов необходимо после разгрузки каждый раз индикатор устанавливать на ноль и соблюдать, чтобы значение нагрузки при всех размерах контактной зоны было одинаково.

Таблица наблюдений

Экспериментальные результаты имеют разброс. Для каждого размера контактной поверхности необходимо осуществить несколько измерений и вычислит среднее арифметическое.

Обработка экспериментальных результатов

По полученным результатам построить график с равномерной оцифровкой осей координат (рис.1.5). Поле графика должно иметь размеры не менее 10х15

.

Указать на поле графика все экспериментальные точки (средние значения из таблицы) и провести усредняющую линию (удовлетворяющую условию , где есть отклонение экспериментального значения от усредняющей линии, n – число точек).

Значение

находится экстраполяцией (продлением линии на ).

По полученному графику для принятой точности установить длину контактной зоны (действия показаны тремя стрелками для точности 3%).

Выводы: должны содержать ответ на поставленную цель с анализом возможных погрешностей в оценке результата.

Вопросы для самопроверки см. стр. 38.

Лабораторная работа № 2

ИСПЫТАНИЕ НА РАСТЯЖЕНИЕ

Цель: 1) определить механические характеристики материала (упругости, прочности, пластичности).

2) назначить допускаемое напряжение.

I. Теория.

Вся информация о механических свойствах материала и их характеристиках содержится в диаграмме деформирования стержня специальной формы (образца). Она представляется как зависимость между силой, действующей на образец, и его удлинением.

На рис.2.1. изображены схематизированные диаграммы растяжения стержней из пластичного и хрупкого материала. На них отмечены характерные точки и соответствующие зоны поведения материала в процессе деформирования. Диаграммы такого вида позволяют получать регистрирующие устройства специальных машин предназначенных для экспериментальных испытаний и называются они машинными.

I. Зона упругого деформирования.

Для всех материалов действителен до некоторых пределов закон Гука, до которых зависимость изменения длины стержня от нагрузки отображается практически прямой линией. Отклонение от прямой линии свидетельствует о появлении необратимых изменений в материале.

В пределах этой зоны до нагрузки соответствующей пределу пропорциональности

образец можно многократно нагружать и разгружать, материал практически не претерпевает структурных изменений. Механизм упругого деформирования - обратимые упругие искажения кристаллической решетки. Значение нагрузки можно определить только по диаграмме, отметив точку, где наблюдается при дальнейшем увеличении нагрузки отклонение от прямой линии упругого деформирования.

Линию упругого деформирования у хрупких материалов только условно можно считать прямой и до некоторой точки, начиная с которой наблюдается существенное искривление диаграммной кривой (см. рис.2.1,b).

II. Зона текучести (для малоуглеродистых сталей).

Здесь практически при неизменной величине нагрузки

происходит значительное изменение длины образца. При входе в эту зону возможны колебания нагрузки. Зона текучести может иметь значительную протяженность (площадку текучести) и достигать (2-3)% первоначальной длины образца, тогда как зона упругости едва превышает (0,1-0,2)%.

Механизм пластической деформации - необратимые смещения (сдвиги) в кристаллической решетке.

Для материалов, не имеющих площадки текучести (медь, бронза, латунь, стали с содержанием углерода больше 0,4% и с легирующими добавками), значение этой нагрузки устанавливается условно по величине остаточной деформации 0,2%.

III. Зона упрочнения до

.

Материал претерпевает по всему объему образца значительные структурные изменения: дробление кристаллитов, увеличение дефектов кристаллического строения. Образец удлиняется, сохраняя первоначальную форму (однородное деформирование). Поверхность, если она была тщательно обработана, покрывается сеткой тонких линий – «линий скольжения» с направлением 45⁰ к оси образца. В этих направлениях действуют максимальные касательные напряжения.

На любой стадии деформирования можно произвести разгрузку. При разгрузке упругие искажения кристаллической решётки материала устраняются и сохраняются необратимые изменения размеров образца (остаточные деформации). На диаграмме линия разгрузки параллельна линии начального упругого деформирования (рис.2.1,а).

После разгрузки повторное нагружение образца изображается линией, которая практически совпадает с линией разгрузки и выходит далее на основную кривую. В результате наблюдается увеличение длины линии упругого деформирования (

).