Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей (стр. 3 из 21)
Методические указания.
Основным уравнением гидродинамики является уравнение Бернулли. Его составляют для двух живых сечений потока, и для установившегося движения реальной жидкости имеет следующий вид:
, (8)где
– геометрический напор или высота положения – расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести сечения (в энергетическом смысле – это удельная, т.е. отнесенная к единице веса жидкости, потенциальная энергия положения); р – давление в центре тяжести сечения; 
– пьезометрический напор – вертикальное расстояние между центром тяжести сечения и уровнем жидкости в пьезометре (удельная потенциальная энергия давления); 
– средняя скорость потока в сечении; a – коэффициент Кориолиса (отношение действительной кинетической энергии потока к условной кинетической энергии, вычисленной по средней скорости); 
– скоростной напор (удельная кинетическая энергия); 
– гидравлические потери напора (та часть удельной механической энергии, которую жидкость теряет на преодоление сопротивлений на участке потока между сечениями 1 и 2. Вследствие работы сил трения она превращается в тепловую энергию и рассеивается в пространстве). Гидравлические потери состоят из потерь на трение 
и местных потерь hм, т. е. 
. Уравнение Бернулли является частным случаем закона сохранения энергии. Оно может быть выражено и в другом виде, где все члены представляют собой энергию, отнесенную к единице объема: 
, (9)где
– потери давления.Как видно, уравнение Бернулли выражает связь между тремя разными величинами потока: высотой положения z, давлением р и средней скоростью
.При решении практических задач вместе с уравнением Бернулли применяется и уравнение постоянства расхода, т. е. равенства расхода Q во всех сечениях установившегося потока:
. (10)Из него следует, что средние скорости
обратно пропорциональны площадям S живых сечений.При использовании уравнения Бернулли целесообразно руководствоваться следующим:
1) оно применяется только для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости в том случае, когда из массовых сил на нее действует лишь сила тяжести;
8
2) два живых сечения, к которым применяется уравнение Бернулли, должны быть нормальными к векторам скоростей и располагаться на прямолинейных участках потока. Движение жидкости в окрестности выбранных сечений должно быть параллельноструйным или плавно изменяющимся, хотя между ними поток может быть и резко изменяющимся. На участке потока между сечениями не должно быть источника или потребителя энергии жидкости (насоса или гидродвигателя);
3) если поток неустановившийся или на участке между расчетными сечениями имеется источник или потребитель энергии, к приведенным уравнениям (8,9) необходимо дописать дополнительные члены;
4) обычно расчетные сечения удобно подбирать там, где известно давление. Но в уравнение должна попасть и неизвестная величина, которую нужно определить. Нумерация выбранных сечений 1 и 2 производится по направлению потока. В противном же случае меняется знак гидравлических потерь
или Dр;5) плоскость сравнения должна быть горизонтальной. По высоте ее можно подобрать произвольно, но очень часто удобно использовать плоскость, проходящую через центр тяжести нижнего расчетного сечения;
6) геометрический напор z выше плоскости сравнения считается положительным, а ниже – отрицательным;
7) когда площадь расчетного сечения сравнительно большая, скоростной напор
и член 
являются ничтожными по сравнению с другими членами и приравниваются нулю.4. Режимы движения жидкости
и основы гидродинамического подобия
Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса. Основы теории гидродинамического подобия. Критерии гидродинамического подобия. Моделирование гидродинамических явлений. Подобие полное и частичное.
5. Ламинарное движение жидкости
Распределение скоростей по сечению круглой трубы. Потери напора на трение по длине трубы (формула Пуазейля). Начальный участок потока. Ламинарное течение в плоских и кольцевых зазорах. Особые случаи ламинарного течения (переменная вязкость, облитерация).
Методические указания.
Потери напора на трение по длине трубы при любом режиме движения жидкости определяют по формуле Дарси:
. (11)При ламинарном течении жидкости
и первая формула (11) превращается в формулу Пуазейля: 
, (12)где l – коэффициент гидравлического трения; l – длина расчетного участка трубы; d – диаметр трубы;
– число Рейнольдса; n – кинематическая вязкость жидкости. Из формулы (12) следует, что при ламинарном течении жидкости гидравлические потери на трение прямо пропорциональны средней скорости потока. Кроме того, они зависят от физических свойств жидкости и от геометрических параметров трубы, а шероховатость стенок трубы не имеет никакого влияния на потери на трение.На расход жидкости, протекающей через узкие зазоры, очень влияют их толщина и эксцентричность кольцевого зазора.
9
6. Турбулентное движение жидкости
Особенности турбулентного движения жидкости. Пульсации скоростей и давлений. Распределение осредненных скоростей по сечению. Касательные напряжения в турбулентном потоке. Потери напора в трубах. Формула Дарси; коэффициент потерь на трения по длине (коэффициент Дарси). Шероховатость стенок, абсолютная и относительная. Графики Никурадзе и Мурина. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Формулы для определения коэффициента Дарси и области их применения. Движение в некруглых трубах.
Методические указания.
Потери напора на трение по длине трубы при турбулентном движении определяют также по формуле Дарси (11), но в этом случае коэффициент трения l, определяют по другим зависимостям, чем в ламинарном потоке. Таким образом, формула Дарси является универсальной – ее можно применять для любых жидкостей при любом режиме движения.
Имеется ряд формул для определения коэффициента l в зависимости от режима течения жидкости и числа Рейнольдса, например:
1) ламинарное движение ( I зона,
);2) неопределенное движение ( II зона,
). Трубопроводы с движением, соответствующим этой зоне, проектировать не рекомендуется;3) турбулентное движение (
):а) зона гладких труб (III зона,
). Формула Прандтля – Никурадзе 
. (13)б) переходная зона (IV зона,
), формула Колбрука: 
. (14)в) зона шероховатых труб (V зона,
), формула Прандтля-Никурадзе: 
. (15)Зону V еще называют зоной квадратичного сопротивления, так как здесь гидравлические потери на трение пропорциональны квадрату скорости. Для турбулентного движения самой общей является формула IV зоны. Из нее как частные случаи легко получаются формулы для III и V зон. С увеличением номера зоны растет число Рейнольдса, увеличивается турбулентность, толщина ламинарного пристенного слоя уменьшается и, следовательно, увеличивается влияние шероховатости и уменьшается влияние вязкости, т.е. числа Rе на коэффициент гидравлического трения. В первых трех зонах коэффициент зависит лишь от числа Rе, в IV зоне – от числа Rе и относительной шероховатости Dэ/d, а в V зоне – лишь от шероховатости Dэ/d.