Методические указания и контрольные задания для студентов заочного факультета по специальности «Физика и техника оптической связи» (стр. 2 из 2)

Анализ работы многополюсника СВЧ

Одна из задач анализа работы волноводного устройства, включенного в тракт СВЧ, состоит в нахождении распределения амплитуд и мощностей волн по плечам исследуемого устройства по заданным источникам и нагрузкам, подключенным к его плечам. Для этого используются схемы замещения в виде эквивалентных многополюсников и волновые матрицы рассеяния, которые связывают волны, рассеянные многополюсником, с волнами, падающими на него. Система уравнений для восьмиполюсника имеет вид:

К волноводным устройствам СВЧ относятся Е- и Н- тройники, двойные Т-образные мосты, кольцевые мосты, щелевые мосты и пр., эквивалентными многополюсниками которых являются шестиполюсники и восьмиполюсники соответственно. Внешний вид устройств и их матрицы рассеяния даны в /2/.

Порядок анализа работы многополюсника СВЧ следующий:

1. Изобразить общий вид исследуемого устройства и его схему в виде эквивалентного многополюсника.

2. Записать матрицу рассеяния [S] данного устройства, структура [S] должна совпадать с нумерацией плеч устройства.

3. Составить систему n алгебраических уравнений, описывающих эквивалентный многополюсник, подставляя в них элементы матрицы [S].

4. По известным источникам и нагрузкам сформулировать исходные данные для решения системы уравнений. Исходными данными являются значения падающих волн в плечах эквивалентного многополюсника, при определении которых следует руководствоваться следующими положениями:

а) если в i-тое плечо поступает мощность P , то

б) если в j-том плече находится короткозамыкатель, то вся энергия от него отражается. При этом амплитуды отраженной и падающей волн равны, а соотношение их фаз зависит от положения короткозамыкателя :

где b =2p /l - постоянная распространения ;

l -длина волны в волноводе;

l-расстояние от короткозамыкателя до плоскости отсчёта;

в) если в k-ом плече включена согласованная нагрузка, то отражённая волна в этом плече отсутствует и

г) если в m-ом плече включена произвольная нагрузка, то

где

- комплексный коэффициент отражения от нагрузки, включенной в m-ое плечо.

5. Подставить значения падающих волн в систему уравнений и решить её относительно рассеянных многополюсником волн

.

6. От нормированных волн

, перейти к значениям мощности во входных и выходных плечах исследуемого устройства по формуле:

Р_i^± =

7. Проверить баланс мощности внутри исследуемого устройства:

Р_вх =

8. Дать физическое обоснование полученных результатов, сделать вывод о работе исследуемого устройства в заданном режиме.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Расчет ступенчатых переходов

1.Ступенчатые переходы характеризуются следующими параметрами:

- перепад волновых сопротивлений R= Z_в⁽²⁾ / Z_в⁽¹⁾, где Z_в⁽¹⁾ и Z_в⁽²⁾ -волновые сопротивления согласуемых линий передачи;

-относительная полоса пропускания W_п =

,

где

- длины волн, соответствующие граничным частотам f₁ и f₂ полосы пропускания, если в линии дисперсия отсутствует, то

W_п = 2

- допуск на рассогласование

_доп , т.е. наибольшее допустимое значение коэффициента отражения в полосе пропускания.

Длина ступени обычно выбирается равной:

,

где

- длина волны, соответствующая середине полосы пропускания.

Волновые сопротивления ступеней определяются по приближенной формуле: Z_в(i+1) = Z_вi ∙

(1)

По типу частотной характеристики ступенчатые переходы делятся на два класса.

1. Чебышевский ступенчатый переход имеет следующий вид:

Г = 1/2

, (2)

где

- полином Чебышева первого рода n –го порядка;

x = Cos θ / s - частотная переменная;

θ =

- электрическая длина ступени;

s = Sin(

W_n/4 ) – масштабный множитель, нормирующий характеристику по оси частот.

Коэффициент отражения Г_i от ступеней находятся с помощью соотношений:

Г₀ =

, Г_m = Г₀ ,

где

- модифицированные биномиальные коэффициенты, которые определяются из модифицированного треугольника Паскаля:

Коэффициенты бинома

0						1
1					1		1
2				1		2q1		1
3			1		3q1		3q1		1
4		1		4q1		6q2		4q1		1

Коэффициенты q₁ и q₂ зависят от относительной полосы пропускания W_n:

q_{1 =} Сos² (

);

q₂ =

Число ступеней перехода выбирается как ближайшее целое значение от величины:

n

Для полиномов Чебышева при малых значений n справедливы выражения:

Т₁ (x) = x; T₂ (x) = 2x² –1; T₃(x) = 4x³ –3x;

T₄ (x) = 8x⁴ – 8x² +1

2.Ступенчатый переход с максимально плоской частотной характеристикой вида:

Г =

Коэффициенты отражения от ступеней Г_i вычисляются по формулам:

Г₀ =

; Г_m = Г₀ ; =

Биномиальные коэффициенты

можно определить из треугольника Паскаля, который получается при q₁ = q₂ =1.

Число ступеней перехода выбирается из условия:

n =

Вид частотных характеристик для разных n дан на рис.1а,б.

Рис.1- а) биномиальный переход; б) чебышевский переход

2. На рис.2 показано сечение коаксиальной линии и основные размеры.

Размеры линии связаны с волновым

сопротивлением Zв следующим образом:

,

Рис.2

На рис.3 показано сечение двухпроводной линии и основные размеры.

Размеры линии связаны с волновым сопротивлением Zв следующим образом:

- для вакуума

Ом

Рис.3