Методические указания к курсовой работе по курсу «статистика» для студентов, обучающихся по специальности 080502 (060800) экономика и управление (стр. 4 из 10)
(i = 1, ………., m)
(4.1)где ni - число элементов, попавших в группу i ,
Yij - значение показателя Y , соответствующего j-му элементу в i-й группе.
Затем вычислим общую среднюю
(4.2)Результаты расчетов удобно оформить в виде следующей таблицы.
Таблица 4.1 – Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель
| Номер группы | Значения пределов групп по фактору Xl | Число элементов в группе | Значения показателя Y, соответствующие элементам группы | Групповые средние |
| 1 2 . . m |  | nl n2 nm | Yl1 Yl2…………… Yln1 Y21 Y22………… Y2т2 Ym1 Ym2……Ymnm |    |
Найдем значение
, (4.3)где
(4.3.1) 
(4.3.2)Сравним полученное расчетное значение F с табличным F , найденным по таблицам f-распределения на основе трех параметров: уровня значимости
q % , числа степеней свободы (m-1) и
(4.4)Если Fрасч.
F табл. (см. приложение И), то влияние соответствующего фактора признается несущественным. И наоборот, если Fрасч. 
Fтабл., влияние фактора существенно.Сформированный в результате описанной процедуры набор значимых факторов используется на одной из последующих стадий исследования - при построении уравнения множественной регрессии.
Число групп можно определять по формуле Стерджесса, методом «сигм» или принять самостоятельно (не менее 5).
Пример определения существенности влияния показателя Х1 на Y, т.е. влияния коэффициентов роста производительности труда на фондоотдачу
Показатель Х1 коэффициенты роста производительности труда, % Распределяем на группы, определив n=5
По формуле определим значение интервала.
Максимальное значение 1,075. Минимальное значение – 1,014
(1,075 – 1,014): 5 = 0,012
Распределяем на группы с интервалом равным 0,012
Таблица 4.2 – Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель Х1 темпы роста производительности труда, %
| Номер группы | Значения пределов групп по фактору Xl | Число элементов в группе (частота) | Значения показателя Y, соответствующие элементам группы | Групповые средние  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 1,014 – 1,026 | 3 | 2,70 2,63 2,55 | 2,63 |
| 2 | 1,027 – 1,039 | 4 | 3,13 3,00 2,80 2,74 | 2,92 |
| 3 | 1,040 – 1,052 | 7 | 3,14 3,18 3,26 3,18 3,05 2,90 2,86 | 3,08 |
| 4 | 1,053 – 1,065 | 0 | ||
| 5 | 1,066 – 1,08 | 3 | 3,37 3,20 3,02 | 3,20 |
| Всего | 17 |
Рассчитаем по формуле (4.1) групповые средние и подставим в графу 5.
и т.д.
Рассчитаем общую среднюю по формуле (4.2):
Рассчитаем межгрупповую вариацию (дисперсию). Расчет представлен в таблице 4.3.
Таблица 4.3 – Расчет межгрупповой вариации (дисперсии)
Групповые средние  |   |  |  |
| 2,63 | -0,35 | 0,1225 | 0,3675 |
| 2,92 | -0,06 | 0,0036 | 0,0144 |
| 3,08 | 0,1 | 0,01 | 0,07 |
| 3,2 | 0,22 | 0,0484 | 0,1452 |
| Всего | 0,5971 |
Межгрупповая вариация (дисперсия) Q1= 0,5971
Внутригрупповая или остаточная вариация (дисперсия) рассчитывается как:
Q2=(2,7-2,63)2+(2,63-2,63)2+(2,55-2,63)2+(3,13-2,92)2+(3,00-2,92)2+(2,8-2,92)2+(2,74-2,92)2+(3,14-3,08)2+(3,18-3,08)2+(3,26-3,08)2+(3,18-3,08)2+(3,05-3,08)2+(2,9-3,08)2+(2,86-3,08)2+(3,37-3,2)2+(3,20-3,20)2+(3,02-3,20)2=0,3076
Q2=0,3076
Тогда
Табличные значения F (Приложение И):
5% предел К1=5-1=4 К2=17-5=12 F=3,26
1% предел F=5,41
Сравнивая расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное превышает табличные. Следовательно, влияние коэффициентов роста на производительность труда признается существенным.
Аналогичным образом производится проверка всех остальных факторов.
4.3 Методы выравнивания динамических рядов
Процесс развития общественных явлений во времени принято называть динамикой, а показатели, характеризующие это развитие,– рядами динамики.
Ряды динамики, характеризующие уровни развития общественных явлений на определенный момент времени, называются моментными рядами. Уровни моментного ряда суммированию не подлежат. Моментные ряды могут быть полными и неполными. Полный ряд характеризуется тем, что его уровни равно стоят во времени. В неполном моментном ряду принцип равных временных периодов не соблюдается.
Ряды динамики, характеризующие уровни развития общественных явлений за определенный период, называются интервальными рядами динамики.
Количественное изменение рядов динамики характеризуют следующие аналитические показатели:
1) абсолютный прирост;
2) темп роста;
3) темп прироста;
4) абсолютное значение одного процента прироста.
Величину, характеризующую изучаемое явление на определенный момент или за данный период, называют уровнем ряда и обозначают через у.
В рядах динамики различают начальный, конечный и средний уровень ряда.
Средний уровень интервального ряда динамики рассчитывают как среднюю арифметическую простую:
(4.5)где
– сумма уровней ряда; 
– число уровней.Средний уровень полного моментного ряда (при равных отрезках времени между датами) равен
(4.6)или
(4.6.1)Для определения среднего уровня интервального ряда (с неравными промежутками между датами) используют формулу
(4.7)где
– время, в течение которого данный уровень оставался неизменным.Показатели анализа ряда динамики
Показатели анализа ряда динамики могут быть рассчитаны цепным и базисным методами.
Если за базу сравнения принимается неизменная величина (как правило, начальный уровень ряда), то определяют базисные величины.
Если база сравнения меняется, определяют цепные величины.
Схема расчета показателей приведена на рисунке 4.2.
цепные показатели
базисные показатели
Рисунок 4.2 - Схема расчета показателей
Показатели анализа ряда:
1) Абсолютный прирост
а) базисный
(4.8)б) цепной
, (4.9)где
– базисный абсолютный прирост за конечный уровень.