Методические указания к курсовой работе по курсу «статистика» для студентов, обучающихся по специальности 080502 (060800) экономика и управление (стр. 6 из 10)
Задача 4
Имеются следующие данные, характеризующие динамику производства валового выпуска продукции предприятия по месяцам. Требуется произвести сглаживание ряда, применяя трехмесячную скользящую среднюю.
| Месяц | Валовой выпуск продукции, млн.руб. | Скользящая сумма из трех членов | Скользящая средняя из трех членов |
| Январь | 63 | - | - |
| Февраль | 93 | 63+93+102=258 | 253:3=86 |
| Март | 102 | 93+102+117=312 | 312:3=104 |
| Апрель | 117 | 102+117+126=345 | 345:3=115 |
| Май | 126 | 117+126+117=360 | 360:3=120 |
| Июль | 117 | - | - |
Задача 5
Имеются следующие данные о численности населения города за 5 лет (на начало года):
| Год | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Численность населения, тыс.чел. | 72 | 78 | 83 | 87 | 90 |
Найти линию тренда, используя полученное уравнение, определить численность населения в 8 году (прогноз).
Решение:
1 метод
Предположив, что численность населения изменяется во времени по прямой
, для нахождения параметров 
и 
решаем систему нормальных уравнений, отвечающих требованиям способа наименьших квадратов: 
.Далее в таблице 4.4 рассчитаны необходимые для решения системы уравнения суммы. Годы последовательно обозначены, как 1, 2, 3, 4, 5 (n = 5).
Таблица 4.4 –Выравнивание рядов динамики
| Год | Численность населения, тыс. чел.  | Условное обозначение времени |  |  |  |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 72 | 1 | 1 | 72 | 73 |
| 2 | 78 | 2 | 4 | 156 | 77,5 |
| 3 | 83 | 3 | 9 | 249 | 82 |
| 4 | 87 | 4 | 16 | 348 | 86,5 |
| 5 | 90 | 5 | 25 | 450 | 91 |
| n = 5 |  |  |  |  |  |
Подставляя полученные суммы в систему уравнений
, получаем b0= 4,5; b1= 68,5.Отсюда исходное уравнение тренда:
.Подставляя в это уравнение значения t: 1, 2, 3, 4, 5, находим выравненные (теоретические) значения yt (графа 5).
Для 8 года t = 8. Следовательно, по прогнозу численность населения города в 8 году составит:
68,5 + 4,5 * 8 = 104,5 (тыс.чел.).
2 метод
Для решения данной задачи можно использовать и второй метод, упрощенный.
Если время (t) обозначить так, чтобы t = 0 (т.е. счет вести от середины ряда), то система упростится и примет вид:
Каждое уравнение в этом случае решается самостоятельно:
Необходимые для расчета b0 и b1 суммы приведены ниже в таблице 4.5.
Таблица 4.5 – Выравнивание рядов динамики
| Год | Численность населения, тыс. чел.  | Условное обозначение времени t |  |  |  |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 72 | -2 | 4 | -144 | 73,0 |
| 2 | 78 | -1 | 1 | -78 | 77,5 |
| 3 | 83 | 0 | 0 | 0 | 82,0 |
| 4 | 87 | 1 | 1 | 87 | 86,5 |
| 5 | 90 | 2 | 1 | 180 | 91,0 |
| n = 5 |  |  |  |  |  |
Получаем:
отсюда уравнение прямой для выравненных уровней:
(линия тренда)Выравненные значения:
для 1 года
.для 2 года
.для 3 года
.для 4 года
.для 5 года
.Численность населения в 8 году (t = 5) находим по формуле: