Тема 6: рекурсивные частотные фильтры (стр. 4 из 4)
7. Значения коэффициента g: g = 1.363.
8. Значения коэффициентов Gm по (6.3.14):
Gm = 0.523, 0.387, 0.483, 0.37, 0.444, 0.37, 0.409, 0.384.
9. Значения коэффициентов bm по (6.3.15):
bm = 0.924, 0.188, 0.823, 0.23, 0.7, 0.315, 0.565, 0.432.
10. Значения коэффициентов cm по (6.3.16):
cm = 0.93, 0.921, 0.809, 0.789, 0.719, 0.701, 0.666, 0.659.
11. Общий нормировочный множитель G: G = 1.264·10-3.
12. Заключительная передаточная функция:
При построении графика данной функции можно убедиться, что она полностью соответствует рисунку 6.3.2.
13. Уравнение одной секции фильтра:
ym,k = Gm·(ym-1,k - ym-1,k-2) + bm ym,k-1 – cm ym,k-2 .
Разные значения множителей Gm в секциях фильтра обычно опускаются и нормировкой H(z) к 1 на геометрической средней частоте фильтра определяют общий множитель G, что ускоряет вычисления:
G = 1/H(exp(-jDtwo)). (6.3.17)
При очень малой величине порядка значения G для исключения и накопления аппаратных ошибок вычислений можно применять и другой метод: устанавливать для всех секций постоянное значение Gm = const, такое, при котором G = 1.
Если применить обратное частотное преобразование p = s(wв-wн)/(s2+wв wн), то в результате будет получен полосовой заградительный фильтр.
Курсовая работа 23- Разработка программы расчета полосового фильтра Баттеруорта.
6.4. Фильтры Чебышева /12/.
Фильтры первого рода. Фильтры Чебышева с пульсациями передаточной функции в полосе пропускания и гладким затуханием в полосе подавления называют фильтрами Чебышева первого рода, в отличие от инверсных фильтров Чебышева (второго рода). Аппроксимационная формула фильтров Чебышева первого рода определяется выражением:
|H(W)|2 = 1/ [1+dN2 TN2(W)], (6.4.1)
где ТN(W) - многочлен Чебышева N-го порядка:
Tn(W) = cos(n arccos(W)), W
1. (6.4.2)= ch(n arcch(W)), W>1. n = 1,2,...
Критерий приближения Чебышева, который широко используется не только в теории фильтров - минимум максимальной ошибки приближения (минимаксное приближение). В соответствии с этим приближением параметры передаточной функции подбираются таким образом, чтобы в полосе передачи АЧХ наблюдались равноволновые пульсации коэффициента передачи, которые являются "платой" за повышение крутизны среза фильтра.
Полиномы Чебышева вычисляются по рекуррентной формуле:
Tn(W) = 2W Tn-1(W) - Tn-2(W), (6.4.3)
T1(W) = W, To(W) = 1.
Для ФНЧ при W = w/wp имеет место Тn(1) = 1, |H(W)|2 = 1/(1+d2) и значением d задается коэффициент пульсаций в полосе передачи. При задании полосы по уровню Аp значение d рассчитывается аналогично фильтру Баттеруорта.
Соответственно, при задании Аs на границе полосы подавления, имеем:
1/(1+d2 TN2(ws/wp)) = As2. (6.4.4)
N = arcch[
/d] / arcch(ws/wp). (6.4.5)Дальнейшие расчеты идентичны расчетам фильтров Баттеруорта, равно как и частотные преобразования фильтров ФНЧ в ФВЧ и ПФ.
Курсовая работа 24- Разработка программы расчета низкочастотного фильтра Чебышева 1-го рода.
Фильтры второго рода. Для фильтров Чебышева второго рода, с гладкой передаточной характеристикой в зоне пропускания и равноволновыми пульсациями в зоне подавления, используется функция:
|H(W)|2 = 1/[1+d2(TN2(Ws)/TN2(Ws/W))], (6.4.6)
где W = w/wp, Ws = ws/wp. Условие задания параметра d остается без изменений. На границе полосы подавления при w = ws: 1+d2TN2(ws/wp) = 1/As2, откуда значение N также определяется аналогично фильтру первого рода. Дальнейший порядок расчетов фильтров Чебышева второго рода не отличается от фильтров первого рода.
Курсовая работа 25- Разработка программы расчета низкочастотного фильтра Чебышева 2-го рода.
6.5. Дополнительные сведения.
При использовании РЦФ очень часто упускается вопрос длительности фактического затухания переходного процесса. Между тем, для эффективного запуска РЦФ необходим поток входных данных xn и множество начальных значений уn. Если начальные значений уn неизвестны и принимаются равными нулю, начальный переходной процесс включения неизбежен. При этом существует четкая тенденция - чем больше крутизна фильтра, тем дольше затухает переходной процесс. Поэтому РЦФ применяют, в основном, при обработке достаточно протяженных массивов. При обработке коротких массивов, длина которых соизмерима с длительностью переходного процесса РЦФ, необходим предварительный подбор начальных значений уn. Проводится он, как правило, чисто эмпирически, с использованием различных наборов начальных данных.
Второй фактор, который следует учитывать - сдвиг фазы. Если при обработке данных сдвиг фазы входных сигналов недопустим, то следует применять либо дополнительный компенсирующий фильтр, восстанавливающий фазу обработанных сигналов, либо применять последовательную двойную фильтрацию однотипным рекурсивным фильтром с прямым и обратным проходом обрабатываемых данных.
литература
12. Канасевич Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике. - М.: Недра, 1985.- 300 с.
18. Никитин А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации: Учебник для вузов. - М.: Недра, 1986.- 342 с.
24. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. – М.: Недра, 1987. – 221 с.
Главный сайт автора ¨ Лекции по ЦОС ¨ Практикум
Сайт автора- http://prodav.narod.ru/
О замеченных опечатках, ошибках и предложениях по дополнению: davpro@yandex.ru.
Copyright ©2005 Davydov А.V.