Методические указания к самостоятельной работе студентов по курсу «Методы и модели в экономике» (стр. 4 из 6)

, (35)

а выпуск каждой i-ой фирмы равен

. (36)

При этом на рынке складывается цена за единицу товара

. (37)

Доход каждой i-ой фирмы составит

, (38)

а издержки выпуска каждой i-ой фирмы равны

. (39)

Общий выпуск фирм равен

, (40)

общий доход фирм равен

, (41)

общие издержки выпуска фирм равны

, (42)

а общая прибыль фирм равна

. (43)

Случай 3. Большое число участников на конкурентном рынке с малой долей каждого из них на нем.

Для нормального функционирования рынка с большим числом участников необходимо, чтобы индивидуальные действия различных участников были согласованы между собой. Разрешение конфликта между участниками рынка, преследующими свои цели, возможно не только прямым принудительным путем, но и косвенно через конкурентный рыночный механизм, основанный на регулирующем действии системы цен. Если система цен определена, то любая рыночная сделка независимо от того, является ли рынок конкурентным или нет, осуществляется в соответствии с этой системой цен. Если участники не могут влиять на цены, то рынок называется конкурентным. На конкурентном рынке цены для каждого участника неуправляемы, и ему остается только пассивно приспосабливаться к существующей системе цен.

При некоторой системе цен индивидуальные планы (намерения) участников становятся совместимыми, т.е. такая система цен обеспечивает распределение ресурсов и продуктов на основе разрешения конфликта между участниками. Такая равновесная ситуация называется конкурентным равновесием. Конкурентное равновесие представляет собой совместное распределение производства и потребления, при котором совокупный спрос не превосходит совокупного предложения, стоимость совокупного спроса в конкурентных ценах равна стоимости совокупного предложения в этих же ценах, при этом каждый потребитель максимизирует свою полезность в конкурентных ценах, а каждый производитель – свою прибыль в этих же ценах. Таким образом, существование конкурентного равновесия означает существование такой системы равновесных (конкурентных) цен, при которой согласуются конфликтные интересы потребителей и производителей.

Для изучения конкурентного равновесия разработана модель Вальраса. В рамках модели Вальраса решается вопрос о том, при каких условиях существует конкурентное равновесие (теорема Эрроу-Дебре), исследуется, для каких состояний экономики возможен переход в состояние конкурентного равновесия, а для каких невозможен. Если же переход возможен, модель Вальраса позволяет указать управляющее правило, при котором этот переход осуществится.

При выполнении данной расчетно-графической работы предполагается, что состояние конкурентного равновесия на рынке возможно и осуществим переход в это состояние (установление равновесной цены). Существует много моделей установления равновесной цены на монотоварном рынке. В данной расчетно-графической работе производятся расчеты по каждой из трех наиболее известных из них: паутинообразной модели, дискретной и непрерывной модели Эванса.

В моделях установления равновесной цены на монотоварном рынке поведение продавцов-производителей полностью описывается функцией предложения. При выполнении данной расчетно-графической работы используется линейная функция предложения, имеющая следующий вид:

, , , , (44)

где S – количество товара, поставляемого на данный рынок за единицу времени при цене p за единицу товара (по-английски “supply” – предложение),

a – модуль свободного члена функции предложения,

b – коэффициент функции предложения.

Состояние равновесия характеризуется равенством спроса и предложения

, (45)

причем при выполнении условия

(46)

это уравнение имеет единственное решение

, так что состояние равновесия

(47)

единственно. Равновесная цена

рассчитывается следующим образом:

, (48)

а спрос и предложение при равновесной цене вычисляется по формуле

. (49)

Само состояние конкурентного равновесия (45), описываемое равновесной ценой (48) и величиной спроса и предложения при ней (47), едино для всех моделей установления равновесной цены, но динамика цены, спроса и предложения в процессе установления равновесной цены различна для разных моделей. Все модели установления равновесной цены основаны на предположении, что изменение цены зависит от разности спроса и предложения: если спрос выше предложения, то цена возрастает, в противном случае убывает. Далее рассмотрим отдельно каждую из трех таких моделей: паутинообразная модель, дискретная модель Эванса и непрерывная модель Эванса.

Случай 3.1. Паутинообразная модель установления равновесной цены.

Паутинообразная модель позволяет реализовать процесс «нащупывания» равновесной цены. Пусть в начальный момент времени установлена начальная цена

, при этом спрос оказался меньше предложения, т.е. , тогда понижаем цену до уровня , при котором спрос равен предложению при первоначальной цене . При новой цене уже спрос превышает предложение, т.е. , поэтому повышаем цену до уровня , при котором , и т.д. Таким образом, реализуется рекуррентный процесс, описываемый рекуррентным соотношением

, . (50)

Для сходимости этого процесса к состоянию равновесия при линейных функциях спроса и предложения необходимо и достаточно выполнения условия

, (51)

т.е. линия спроса должна быть более наклонной, чем линия предложения. Сходимость данного рекуррентного процесса означает устойчивость состояния равновесия.

Для линейных функций спроса и предложения рекуррентное соотношение (50) принимает вид:

, , (52)

откуда

,

. (53)

Случай 3.2. Дискретная модель Эванса.

В дискретной модели Эванса время считается дискретным (вся числовая ось времени разбита на равные интервалы длиной

, отмеряющие шаги по времени). Все рассматриваемые в модели моменты времени пронумерованы неотрицательными целыми числами (момент времени с номером t имеет величину ). Скорость изменения цены полагается пропорциональной превышению спроса над предложением с коэффициентом пропорциональности , определяемым как

, (54)

где

– величина изменения цены за один шаг времени при величине превышения спроса над предложением, равной .