Методические указания для самостоятельной работы студентов по дисциплине: «Математика» Iкурс для специальностей (стр. 2 из 4)
2. подготовка к зачетным и практическим работам [3] § 1-6, 8-10, 11-12, 26-31, 32-33, 37, 38, 40, 42
3. подготовка и участие студентов в познавательной игре «Линии и поверхности».
Тема: «Производная и ее приложения» (10 часов)
Требования к знаниям и умениям:
- знать определения производной, дифференциала функции, их
геометрический и физический смысл;
- знать правила и формулы дифференцирования функций;
- знать условия монотонности функции;
- уметь дифференцировать функции, используя таблицу производных и
правила дифференцирования, находить производные сложных функций
вида f(ax + b);
- находить угловой коэффициент касательной, составлять уравнения
касательной и нормами к графику функции в данной точке;
- применять производную для исследования функции и для построения ее
графика;
- находить дифференциал функции и с его помощью вычислять
приближенные значения функции, погрешностей;
- решать несложные задачи на экстремум.
Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений по теме [5] гл. VIII № 71, 86, 118, 27, 38, 52, 155, 141, 8, 14, 13, 9, 15, 17, 209, 216, 250, 255.
2. подготовка к зачетным и практическим работам [1] § 29-34, 36-37, 40, 35.
3. подготовка к контрольной работе [5]гл. VIII № 246, 227.
4. подготовка и участие в познавательной игре «Производная и ее приложения»;
5. домашняя зачетная работа «Исследование функции и построение ее графика».
Тема: «Интеграл и его приложения» (6 часов)
Требования к знаниям и умениям:
- находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным, с
помощью основных свойств и простейших преобразований;
- выделять первообразную, восстанавливать закон движения по заданной
скорости, скорость по ускорению, работу по переменной силе и т.д.;
- вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и
формулы Ньютона-Лейбница;
- находить площади плоских фигур;
- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению
интеграла.
Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений по теме [5] гл. IX № 58, 78, 89, 176, 181, 217, 219, 233,
2. подготовка к зачетным и практическим работам [1] § 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48.
3. подготовка и участие в познавательной игре «Интеграл и его приложения»;
4. реферативная работа по теме «Технические приложения определенных и неопределенных интегралов» (по желанию студентов).
Тема: «Геометрические тела и их поверхности» (6 часов)
Требования к знаниям и умениям:
- вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид, цилиндра, конуса и шара;
- знать определения многогранников, правильных многогранников;
- знать понятие тела вращения и поверхности вращения;
- знать свойства геометрических тел и их поверхностей.
- находить объемы прямой призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и его частей;
- находить площади поверхностей геометрических тел;
- знать понятия объема и поверхности геометрического тела;
- знать формулы для вычисления объемов и поверхностей геометрических тел.
Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений по теме [5] гл. X № 33, 51, 74, 25, 90, 84, 93, 105,108, 131;
2. решение упражнений по теме [5] гл. № 31, 40, 18, 35, 58, 61, 141, 172, 182;
3. подготовка к зачетным и практическим работам [4] п. 194-201, 202-210.
4. изготовление стереометрических моделей к задачам (по желанию студентов).
Практические работы
Тема: «Приближенные вычисления и вычислительные средства»
1. Абсолютная и относительная погрешности.
2. Решение квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств с модулем.
3. Вычисления на ИМК.
Тема: «Функции, их свойства и графики»
4. Решение рациональных неравенств методом интервалов.
5. Вычисление пределов функций.
Тема: «Степенная, показательная и логарифмическая функции»
6. Степень и корень n-ой степени.
7. Иррациональные ур-ия и нер-ва.
8. Вычисление значений логарифмов и логарифмических выражений.
9. Степень. Показатель. Логарифм.
10. Уравнения и неравенства: иррациональные, показательные и логарифмические.
Тема: «Тригонометрические функции»
11. Тригонометрические функции числового аргумента
12. Решение тригонометрических ур-ий и нер-в разного вида.
Тема: «Прямые и плоскости в пространстве»
13. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Тема: «Векторы и координаты»
14. Действия над векторами в координатной форме.
15. Уравнения прямой.
16. Решение задач о линиях 1-го и 2-го порядка.
Тема: «Производная и ее приложения»
17.Вычисление производных.
18.Дифференциал и его приложения.
Тема: «Интеграл и его приложения»
19. Вычисление неопределенных интегралов.
20. Вычисление определенных интегралов.
Тема: «Геометрические тела и их поверхности»
21. Вычисление объемов и площадей поверхностей геометрических тел.
Задания
для проведения экзамена по математике
в форме тестирования (1 семестр).
1. Найдите относительную погрешность числа x = a ± h с точностью до сотых.
1) х = 2,1 ± 0,01; 6) х = 7,1 ± 0,01;
2) х = 3,1 ± 0,01; 7) х = 8,1 ± 0,01;
3) х = 4,1 ± 0,01; 8) х = 9,1 ± 0,01;
4) х = 5,1 ± 0,01; 9) х = 10,1 ± 0,01;
5) х = 6,1 ± 0,01; 10) х = 11,1 ± 0,01.
2. Найдите область определения функции.
1)
; 6) 
;2)
; 7) 
;3)
; 8) 
;4)
; 9) 
;5)
; 10) 
.3. Найдите значение выражения.
а) 1) 2-2; 2) 3-2; 3) 4-2; 4) 5-2; 5) 2-3;
6)
; 7) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
б) 1)
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
;6)
; 7) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
в) 1) log22; 2) log2 
; 3) log28; 4) log3 
; 5) log3 
;
6) log327; 7) lg0,1; 8) lg100; 9) lg0,001; 10) log525
г) 1)
; 2) 
; 3) log93; 4) log273; 5) log82; 6) log8 
; 7)
; 8) log322; 9) log16 ; 10) log16 
4. Решите уравнение.
а) 1)
= 2; 2) 
= 2; 3) 
= 2; 4) 
= 3; 5) 
= 3;6)
= 3; 7) 
= 4; 8) 
= 4; 9) 
= 4; 10) 
= 2б) 1) 2х-4 = 8; 2) 8х+2 =
; 3) 
; 4) 
; 5) 
;6) 2х-3 =
; 7) 
; 8) 16х-1 = 4; 9) 8х-1 = 2; 10) 9х-1 = 3