Методические указания для самостоятельной работы студентов по дисциплине: «Математика» Iкурс для специальностей (стр. 3 из 4)

в) 1) log₂x = 3; 2) log_x8 = 3; 3) log₃x = –1; 4) log_x

= –3; 5)

;

6) log_x

= –1_; 7)

; 8) logx

= –2; 9) log₂x = –3; 10) logx

= 3

г) 1) sin x = 0,1; 2) cos x = 0,1; 3) tg x = 0,1; 4) ctg x = 0,1; 5) sin x = – 0,1;

6) cos x = – 0,1; 7) tg x = – 0,1; 8) ctg x = – 0,1; 9) sin x = 2; 10) cos x = – 2

5. Решите неравенство.

а) 1)

≤ 3; 2) ≤ 4; 3) ≤ 4; 4) ≤ 4; 5) ≤ 2;

6)

≤ 2; 7) ≤ 2; 8) ≥ 2; 9) ≤ 3; 10) ≤ 3

б) 1) 2^х-3 ≥

; 2) ; 3) 16^х-1 ≥ 4; 4) 8^х-1 ≥ 2; 5) 9^х-1 ≥ 3;

6) 2^х-4 ≥ 8; 7) 8^х+2 ≥

; 8) ; 9) ; 10)

в) 1) log₂x ≥ 3; 2) log₂x ≥ 2; 3) log₃x ≥ 3; 4) log₃x ≥ 9; 5)

;

6)

; 7) ; 8) ; 9) log₂x ≥ 1; 10) log₃x ≥ 1

6. Вычислите предел функции.

а) 1)

; 6) ;

2)

; 7) ;

3)

; 8) ;

4)

; 9) ;

5)

; 10)

б) 1)

; 6) ;

2)

; 7) ;

3)

; 8) ;

4)

; 9) ;

5)

; 10)

Задания

для проведения экзамена в форме тестирования

по дисциплине «Математика»

(2 семестр).

1. Найти значение производной данной функции в данной точке.

1) у = 2х² – 3х + 5, х = 0; 16) y = (x – 3x² + 5)³, x = 0;

2) у = 7х³ – 6 + 3х², х = 0; 17) y = (7x – 1 + 4x³)⁵, x = 0;

3) у = 12 – 3х³ + 2х², х = 0; 18) y = (x³ + 1)², x = 0;

4) у = х³ – 4х² + х, х = 0; 19) y = (1 – 2x)⁷, x = 0;

5) у = 21х + 3х⁵ + 7х² – 5, х = 0; 20) y = (4x + 5x² – 7)², x = 0;

6) у = х³ ∙ 3х^0,5, х = 1; 21) y =

, x = 0;

7) у = (х + 1) ∙ 2х³, х = 1; 22) y =

, x = 0;

8) у = 4х ∙ (7х² + 5), х = 1; 23) y =

, x = 0;

9) y = (2x² + 3x) ∙ (x – 1), x = 1; 24) y =

, x = 1;

10) y = (6x – 3x²) ∙ (x² + 2), x = 1; 25) y =

, x = 1;

11) y =

, x = 1; 26) y = , x = 0;

12) y =

, x = 0; 27) y = , x = 0;

13) y =

, x = 0; 28) y = , x = 1;

14) y =

, x = 1; 29) y = , x = 0;

15) y =

, x = 0; 30) y = , x = 0.

2. Найдите значение дифференциала данной функции.

1) f(x) = x² – 3x +5, x = 10, Δx = 0,01;

2) f(x) = x²∙(x–1), x = 10, Δx = 0,01;

3) f(x) = 2x³ – 2x² + 1, x = 10, Δx = 0,01;

4) f(x) = (x – 5)∙3x², x = 10, Δx = 0,01;

5) f(x) = 7x – 3x² + 2, x = 10, Δx = 0,01.

3. Найдите точки экстремума функции.

1) f(x) = 2x³ – 3x² – 12x + 1;

2) f(x) = 2x³ – 15x² + 24x +3;

3) f(x) = 2x³ + 3x² – 12x – 1;

4) f(x) = – x³ – 3x² + 9x – 2;

5) f(x) = 2x³ + 3x² + 2.

4. Найдите интеграл непосредственно.

1)

; 6) ;

2)

; 7) ;

3)

; 8) ;

4)

; 9) ;

5)

; 10) .

5. Найдите интеграл способом подстановки.

1)

; 6) ; 11) ;

2)

; 7) ; 12) ;

3)

; 8) ; 13) ;

4)

; 9) ; 14) ;

5)

; 10) ; 15) .

6. Вычислите определенный интеграл.

1)

; 6) ;