Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов VI курса специальности 060400 "Финансы и кредит" (стр. 3 из 8)
  | (5) |
Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100%, ее курсовая стоимость равна:
 | (6) |
Облигации с нулевым купоном представляют интерес для инвесторов, проводящих операции с четко заданным временным горизонтом. Они играют важную роль в инвестиционном анализе, так как определяют временную структуру процентных ставок на рынке.
Из приведенных соотношений и примеров следует, что стоимость рассмотренных типов облигаций связана обратной зависимостью с рыночной ставкой r и сроком погашения n.
Цена долгосрочного инструмента с выплатой процентов в момент погашения равна современной стоимости генерируемого потока платежей, обеспечивающей получение требуемой нормой доходности. Пусть k – процентная ставка, обещанная к выплате. С учетом принятых обозначений, цена покупки Р и курс К подобного инструмента, исходя из требуемой (рыночной) доходности, будут равны:
 | (7) |
 | (8) |
Из приведенных соотношений следует, что при k < r, цена (курс) инструмента будет ниже номинала (т.е. он будет продаваться с дисконтом). Соответственно если k > r, цена (курс) будет больше номинала, и он будет продаваться с премией. При этом по мере увеличения срока погашения n курсовая стоимость будет расти экспоненциально.
В качестве общей меры эффективности инвестиций в облигации используется показатель доходности к погашению (Yield To Maturity - YTM).
Доходность к погашению представляет собой процентную ставку, устанавливающую равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации V и ее рыночной ценой P.
Для облигаций с фиксированным купоном, выплачиваемым раз в году, она определяется путем решения следующего уравнения относительно YTM:
 | (9) |
где F – цена погашения (как правило, номинал N).
Уравнение решается относительно YTM каким-либо итерационным методом. Следует отметить, что вычисляемый по формуле (9) критерий YTM по сути представляет собой внутреннюю норму доходности (т.е. показатель IRR) инвестиции. При этом следует обратить внимание на то, что реальная доходность облигации к погашению будет равна YTM только при выполнении следующих условий:
облигация хранится до срока погашения;
полученные купонные доходы немедленно реинвестируются по ставке r = YTM.
Таким образом, между доходностью к погашению YTM и ставкой реинвестирования купонного дохода r существует прямая зависимость. С уменьшением r будет уменьшаться и величина YTM; с ростом r величина YTM будет также расти.
На величину показателя YTM оказывает влияние и цена покупки облигации. Фундаментальная зависимость доходности к погашению YTM купонной облигации от ее рыночной стоимости Р показана на рис. 1. Нетрудно заметить, что зависимость здесь обратная.
Сформулируем фундаментальные правила, отражающие взаимосвязи между ставкой купона k, доходностью к погашению YTM и ценой облигации Р:
* если P > N, k > YTM;
* если P < N, k < YTM;
* если P = N, k = YTM.
Руководствуясь данными правилами, не следует забывать о зависимости YTM от ставки реинвестирования купонных платежей. В целом, показатель YTM необходимо рассматривать как среднюю ожидаемую доходность к погашению.
Рис. 1. Зависимость YTM от цены P
Для удобства анализа доходности бессрочных облигаций делается допущение о бесконечности приносимых ими периодических доходов. Поскольку выплата номинала (погашение облигации) в обозримом будущем не ожидается, единственным источником получаемого дохода считаются купонные платежи.
Для определения доходности к погашению YTM бессрочной облигации можно использовать следующее соотношение:
 | (10 ) |
где m – число купонных выплат в год.
Для бескупонной облигации единственным источником дохода является разница между ценой покупки и номиналом (ценой погашения). Поскольку номинал облигации всегда известен (или может быть принят за 100%), для определения доходности операции достаточно знать две величины – цену покупки P (либо курс К) и срок погашения n.
Тогда доходность к погашению бескупонной облигации можно определить по следующей формуле:
 | (11 ) |
Из (11) следует, что доходность бескупонной облигации YTM находится в обратной зависимости по отношению к цене P и сроку погашения n.
Для инструментов с выплатой доходов в момент погашения начисленные проценты выплачиваются одной суммой вместе с номиналом по истечению срока обращения.
Базовое соотношение для исчисления будущей стоимости FV такого потока платежей имеет следующий вид:
,или в случае m начислений в году
,где k – обещанная ставка процентного дохода P – текущая стоимость (цена покупки, как правило – номинал N).
Тогда доходность к погашению YTM можно определить из следующего соотношения:
 | (12 ) |
На практике подобные инструменты могут продаваться на вторичных рынках по ценам, отличающимся от номинала. Поэтому в общем случае доходность к погашению YTM удобно выражать через цену покупки P:
 | (13 ) |
Из (13) следуют следующие правила взаимосвязи доходности к погашению и рыночной стоимости (курса) подобного инструмента:
· если P < N (K < 100), то YTM > k;
· если P = N (K = 100), то YTM = k;
· если P > N (K > 100), то YTM < k.
До сих пор мы принимали во внимание только одну временную характеристику облигаций – срок погашения n. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временной показатель – эффективный средний срок погашения (средняя продолжительность платежей), или дюрация (duration).
Понятие "дюрация" было впервые введено американским ученым Ф. Маколи (F.R. Macaulay) и играет важнейшую роль в анализе долгосрочных активов с фиксированным доходом. В целях упрощения будем предполагать, что купонный платеж осуществляется раз в год. Тогда дюрацию D можно определить из следующего соотношения:
 | (14 ) |
где CFt – величина платежа по купону в периоде t; F – сумма погашения (как правило – номинал); n – срок погашения, r – процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = YTM).
Нетрудно заметить, что дюрация является средневзвешенной из периодов поступлений по облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока.