Примем во внимание предложение
(13) Для произвольного p, если c идентично с предложением "p", то не-p.
Эмпирическим путем устанавливаем, что:
(14) Предложение "для произвольного p, если c идентично предложению "p", то не-p" идентично c.
Не вызывает сомнений и следующее предложение:
(15) Для произвольных p и q, если предложение "p" идентично предложению "q", то p тогда и только тогда, когда q.
Выражения (14) и (15) тотчас приводят к противоречию, а значит трактовка "p" как функции от аргумента p содержит непреодолимые препятствия.
Итак, непосредственное решение задачи построения дефиниции истинного предложения, состоящее в том, что предложение именуется терпит крах: имя, выражающее непосредственно результат процесса суждения не может быть использовано, даже если это не имя истины, а только предложения. Подводя итоги первому этапу построения искомой дефиниции Тарский заключает, "что проба построения правильной семантической дефиниции выражения "истинное предложение" сталкивается с весьма существенными трудностями. Мы не знаем даже общего метода, который позволил бы установить значение произвольного конкретного оборота типа "x есть истинное предложение", где вместо "x" выступает какое-либо индивидуальное имя предложения". Таким образом, использование индивидуальных имен предложений, говоря неточно, не поддается обобщению, не распространяется на процессы, будь то интралингвистические процессы составления имени предложения, или же экстралингвистические процессы, о которых нечто в предложении говорится. И Тарский приходит к единственно правильному выводу: уточнению подлежат не результаты, выражением коих являются индивидуальные имена, а процессы, прежде всего интралингвистические, которые можно было бы уточнить, используя логические законы.
Тем самым следующей попыткой Тарского является "проба построения структурной дефиниции", т.е. такой дефиниции, которая бы позволила установить, что предложение, обладающее определенными структурными свойствами, является истинным, а также истинными будут предложения, которые удастся получить при помощи описанных структурных преобразований. Под структурными свойствами и структурными преобразованиями Тарский понимает такие свойства и такие преобразования, которые можно описать в языке логического синтаксиса. Однако вывод, к которому приходит Тарский, следует сразу же из "идеи", настолько очевидным он ему кажется: "Отсюда замысел: установить достаточно много и достаточно сильных и общих законов этого типа так, чтобы каждое предложение подпадало под один из этих законов; таким образом мы пришли бы к общей структурной дефиниции истинного предложения. Однако и этот путь мне кажется почти безнадежным, по крайней мере относительно естественного языка. Естественный язык не является чем-то "готовым", завершенным, с выразительно очерченными границами; не установлено, какие выражения можно включать в этот язык, а тем самым какие в некотором смысле уже "потенциально" ему принадлежат [...]. Попытка построения структурной дефиниции термина "истинное предложение" в применении к естественному языку наталкивается на трудности, которые не удается преодолеть."
О причинах этих трудностей Тарский говорит так: "Характерной чертой естественного языка (в отличие от различных научных языков) является его универсализм: было бы несогласно с духом этого языка, если бы в каком-нибудь другом языке выступали выражения или обороты, которые не удается перевести на естественный язык; "если о чем-либо можно вообще осмысленно говорить, то об этом можно говорить и в естественном языке". Культивируя эти универсалистские тенденции естественного языка в отношении семантических рассуждений, мы должны последовательно включать в язык наряду с произвольными его предложениями или прочими выражениями также и имена таких предложений и выражений, предложения, содержащие эти имена, затем такие семантические выражения как "истинное предложение", "имя", "обозначает" и т.д. С другой стороны, именно этот универсализм естественного языка в области семантики, предположительно, является существенным источником всевозможных т.н. семантических антиномий, таких как антиномия лжеца или антиномия гетерологических имен; эти антиномии, кажется, попросту показывают, что на основе каждого языка, который был бы в вышеуказанном смысле универсальным, и который при этом подчинялся бы нормальным законам логики, должно появиться противоречие. [...] Если приведенные выше замечания верны, то сама возможность последовательного (и при этом находящегося в согласии с принципами логики и духом естественного языка) оперирования выражением "истинное предложение" и, что за этим следует, возможность построения какой-нибудь правильной дефиниции этого выражения, кажется, весьма проблематична."
Таким образом, осознав, что в естественном языке, иначе, языке универсальном в том смысле, что он является смешением языков различных типов, что выражается в смешении процессов и результатов как интралингвистических, так и экстралингвистических, Тарский обращается к формализованным языкам и конструирует для них дефиницию истины.
Формализация языка состоит в том, что приводится либо же эффективно описывается список элементарных выражений, а также правила образования составных выражений, и прежде всего предложений. Поскольку формализованные языки образованы с намерением их использования в дедуктивных науках, то к описанию структуры языка, как правило, добавляется список аксиом данной дисциплины и правила вывода, что приводит к общему понятия утверждения в этой дисциплинеТарский выразительно подчеркивает: "То обстоятельство, что каждому выражению (а особенно предложению) рассматриваемого языка можно подчинить в метаязыке, с одной стороны, некоторое индивидуальное имя этого выражения, с другой же стороны - некоторое выражение, являющееся переводом данного выражения на метаязык, играет решающую роль в конструировании дефиниции истины". Тот факт, что не только перевод предложения в метаязык, но и индивидуальное имя этого предложения в метаязыке носит характер структурно-описательный, т.е. характер процесса, этот факт сыграет решающую роль при обобщении частичных условий истинности, заключающуюся в том, что дефиниция будет сформулирована в терминах процесса, а именно, процесса выполнения. К этой особенности дефиниции истинности мы вернемся при обсуждении значения ее философского аспекта. Сейчас же обратим внимание еще на одну трудность, препятствующую распространению частичного условия истинности до статуса универсальной характеристики истинного предложения несмотря на то, что язык нашего рассмотрения формализованный, а не естественный. Трудность эта связана с нефинитным характером образования выражений в метаязыке. Тарский пишет: "Здесь в игру вступают достаточно тонкие моменты. Выражения обычно понимаются как образования человеческой деятельности (соотв. как классы таких образований); при таком понимании допущение, что существует бесконечно много выражений, кажется явной нелепостью. Однако предоставляется возможность иной интерпретации термина выражение: а именно, можно было бы считать выражениями различные физические тела определенной формы и величины. Тогда центр тяжести проблемы переносится в физику [...]”.Очевидно, Тарский с таким решением согласится не может и более концепцию радикального номинализма не затрагивает, принимая к употреблению имена классов и множеств
Дефиниция истинного предложения оказывается частичной, ибо у нас нет уверенности в ее применимости ко всем предложениям, число которых бесконечно. Тарский выдвигает идею применения "рекуррентного метода" с тем, "чтобы указать все операции, при помощи которых простые предложения соединяются в более сложные и установить как истинность, соотв. ложность более сложных предложений зависит от истинности, соотв. ложности входящих в их состав более простых предложений". Но и этот путь, считает Тарский, наталкивается "на весьма существенное препятствие: даже поверхностный анализ [...] показывает, что в общем случае более сложные предложения вовсе не являются соединением более простых: пропозициональные функции действительно возникают этим путем из элементарных функций, т.е. как включения, предложения же мы получаем как некоторый специальный случай пропозициональных функций. При таком положении вещей не видно метода, который бы позволил определить непосредственно рассматриваемое понятие путем рекурренции".
В этом месте своих рассуждений Тарский делает решающий шаг: он находит "понятие более общей природы, которое будучи применимо к произвольным пропозициональным функциям, уже удается определить рекуррентно, а примененное к предложениям, оно приводит нас опосредованно к понятию истинности; а именно, этим условиям удовлетворяет понятие выполнения данной пропозициональной функции данными предметами, а в рассматриваемом случае - данными классами индивидов". В последней цитате необходимо отметить два сделанные Тарским уточнения: во-первых, он считает понятие выполнения более общим, нежели понятие истинности, с чем трудно согласиться, и, во-вторых, справедливо указывает на опосредованный характер этого понятия. Не будучи философом Тарский мог и не знать, не чувствовать климата той научной атмосферы, которая наполняла львовское окружение Твардовского и которую отличала античная нота нераздельности моральных и познавательных ценностей. Твардовский писал: "Нетрудно заметить, что противоположности между истиной и ложью, между прекрасным и отвратительным, между добром и злом удается представить как отдельные виды одной общей противоположности; таковой является противоположность между тем, что мы называем правильным и тем, что называем неправильным". В частности, правильными назывались действия, поступки, процессы, в том числе и процесс суждения, который, если был правильным формально и материально, то приводил к истинному суждению. Нетрудно заметить, что приведенные Твардовским категории выражают оценки, т.е. результаты процессов, которые относятся соответственно к логике, эстетике и этике. В свете же работы Твардовского "О действиях и результатах" категории каждой науки могут быть представлены в терминах действия и результата, которые являются различными ипостасями одного и того же восприятия, тогда как характеристика "правильности" или "неправильности" действительно является не рядоположенной, а вышестоящей.