Я люблю гулять по центру Москвы, где стоит множество старинных зданий с украшением в виде геометрических фигур содержащих золотое сечение. Они приковывают взгляд человека и заставляют восхищаться своей красотой. Мне стало интересно заглянуть за рамки учебника по геометрии, и посмотреть о роли золотого сечения в культурной сфере жизни.

Золотое сечение (или пропорция Фидия), по мнению многих исследователей, является наиболее приятной для человеческого глаза. Этим можно объяснить ее многогранное применение человеком, например такие сферы как архитектура, живопись, фотография и ландшафтный дизайн широко используют эту пропорцию и связанные с ней свойства. Это пропорция была в почете у умнейших людей, таких как Леонардо Да Винчи и Ле Корьбюзье. Художник и архитектор Леонардо Да Винчи считал, что идеальные пропорции человеческого тела должны быть связаны с золотым сечением. Архитектор Ле Корьбюзье руководствовался им во множестве своих работ. Мне же хотелось получить первоначальные знания по этой теме.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно например было принято брать размеры картины такими, чтобы отношение ширины к высоте было равно числу Фидия. Форму золотого сечения придавали не только картинам, но и книгам, столам, открыткам. Поэтому мне бы хотелось подробнее рассмотреть применение золотого сечения в различные эпохи от древности, эпохи Возрождения до XlX века. Для этого нужно прочитать и изучить литературу, связанную с этой темой, найти наиболее интересные факты и изложить их в своем реферате.

Цель данного реферата заключается в том, чтобы представить информацию наглядно и интересно. Для достижения цели поставлены следующие задачи

1. дать определение понятий симметрии и ассиметрии, золотое сечение.

2. описать золотые фигуры и построить некоторые из них

3. рассказать о применении и использовании божественной пропорции человеком

Для написания своей работы я использую следующую литературу: Азевич А.И. «Двадцать уроков гармонии», Ведов В. «Пирамиды здоровья», Сагателова С. С., Студенецкая В.Н. «Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая симметрия, Пропорция вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы», Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики», статьи из электронной версии библиотеки «Наука и техника», электронная версия энциклопедии для детей по математике. Книга Азевич А.И. «Двадцать уроков гармонии», по моему мнению, хорошо раскрывает тему симметрии и ассиметрии, и дает понятные и подробные начальные сведения о золотом сечении. Сагателова С. С., Студенецкая В.Н. «Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая симметрия, Пропорция вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы» хорошо описывает золотые фигуры и способы их построения. Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики» подробно объясняет выведение формул золотого сечения и их свойства, так же хорошо описывает построения золотого сечения и пентаграммы. Ведов В. «Пирамиды здоровья» доступно и понятно объясняет ряд Фибоначчи и получения числа Фидия. Статьи из электронной версии библиотеки «Наука и техника», электронная версия энциклопедии для детей по математике дают подробное описание применения золотого сечения в древности, эпохи Возрождения и XIX веке.

Глава 1 Золотое сечение - симметрия или ассиметрия?

Важнейшая цель этого реферата – показать красоту как главную категорию эстетики и математики.

Задумывались ли вы когда-нибудь над значением слова «гармония»?

Гармония греческое слово, обозначающее «согласованность, соразмерность, единство частей и целого». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии и пропорциональности. Две последние относятся к математике. Математика уникальное средство познания красоты. Поскольку красота многогранна и многолика, она подтверждает универсальность математических закономерностей.

Во всем царит гармонии закон,

И в мире всё суть ритм, аккорд и тон.

Дж. Драйден[1]

Продолжим рассказ по принципу от большего к меньшему.

Симметрия – основополагающий принцип устройства мира.

Симметрия – в широком или узком смысле, в зависимости от того, как вы определяете значение этого понятия, - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.[2]

Г. Вейль

Симметрия – распространенное явление, ее всеобщность служит эффективным методом познания природы. Симметрия в природе нужна, чтобы сохранять устойчивость. Внутри внешней симметрии лежит внутренняя симметрия построения, гарантирующая равновесие. Симметрия – проявление стремления материи к надежности и прочности.

Симметричные формы обеспечивают повторяемость удачных форм, поэтому более устойчивы к различным воздействиям. Симметрия многообразна.

Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разным операциям – поворотам, отражениям, переносам.

Существует три главных вида симметрии изучаемых в школе: симметрия относительно точки (центральная симметрия), симметрия относительно прямой (осевая симметрия) и симметрия относительно плоскости.

Центральная симметрия цветка

Центральная симметрия в орнаменте созданном человеком.

Симметрия относительно прямой на примере здания МГУ

Симметрия относительно плоскости в шаре.

Это не единственные виды симметрии, также существует и винтовая симметрия. Если рассматривать расположение листьев на ветке дерева мы заметим, что лист отстоит от другого, но и повернут вокруг оси ствола. Листья располагаются на стволе по винтовой линии, чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет.

Винтовая симметрия в природе на примере ракушки.

Использование винтовой симметрии человеком на примере лестницы.

Симметрия многолика. Она обладает свойствами, которые одновременны и просты и сложны, способны проявляться и единожды и бесконечно много раз.

Если человеку мало знакомому предложить несколько фигур, он интуитивно выберет наиболее симметричные. Скорее всего, оказавшись в такой ситуации, мы выберем равносторонний треугольник или квадрат.

Человек инстинктивно стремится к устойчивости, удобству и красоте. Мир настолько хаотичен и непредсказуем, что человеку наиболее приятны для восприятия фигуры и вещи, содержащие в себе порядок, гармонию, симметрию. Работать с фигурами, у которых больше симметрий легче.

По тому, сколько симметрий имеют фигуры, можно проводить их классификацию. Самой совершенной фигурой считается шар, обладающий всеми видами симметрии.

Симметрия трудолюбива. Каждому своему виду она дает могущество порождать все новые и новые фигуры.

Симметрию можно наблюдать во всех сферах нашей жизни: симметрия построения зданий, музыки и симметрия образов в литературе, симметрия танца.

Симметрия является одним из принципов построения мира.

Симметрия – страж покоя,

Асимметрия – двигатель жизни.[3]

Гармоничным может быть и ассиметричное. Симметрия вызывает чувство покоя, неподвижности, то асимметрия вызывает ощущение движения и свободы.

Исследователи, получившие Нобелевскую премию, показали, что наш мир несимметричен, законы симметрии во Вселенной не наблюдаются. Мир асимметричен на всех уровнях: от элементарных частиц до биологических видов.

Золотое сечение

Самым известным примером гармонии ассиметрии является золотое сечение. Есть слова, принадлежащие Иоганну Кеплеру: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении»[4] Великий ученый пол словами «деление отрезка в среднем и крайнем отношении» имеет ввиду известную пропорцию – золотое сечение. Именно эта пропорция является темой моего реферата. В следующих главах я расскажу о применении золотого сечения, а ниже дам определение этого понятия и способы его получения.

Золотое сечение (стр. 1 из 5)

Введение

Глава 1 Золотое сечение - симметрия или ассиметрия?