Теплопроводности металлического проводника методические указания к лабораторной работе по физике для студентов строительных специальностей Минск бнту 2010 удк 537. 31 (076. 5) Ббк 22. 33 я7 о 62 (стр. 2 из 3)
Теплопроводность в жидкостях, как и в газах, имеет место при наличии градиента температуры. Однако если в газах передача энергии осуществляется при столкновениях частиц, совершающих поступательные движения, то в жидкостях энергия переносится в процессе столкновений колеблющихся частиц. Частицы, имеющие более высокую энергию, совершают колебания с большей амплитудой и при столкновениях с другими частицами как бы раскачивают их, передавая им энергию. Такой механизм передачи энергии, так же, как и механизм, действующий в газах, не обеспечивает ее быстрого переноса и поэтому теплопроводность жидкостей очень мала, хотя и превосходит в несколько раз теплопроводность газов. Исключение составляют жидкие металлы, коэффициенты теплопроводности которых близки к твердым металлам. Это объясняется тем, что в жидких металлах тепло переносится не только вместе с передачей колебаний от одних частиц к другим, но и с помощью подвижных электрически заряженных частиц – электронов, имеющихся в металлах, но отсутствующих в других жидкостях.
Если в твердом теле существует разность температур между различными его частями, то подобно тому, как это происходит в газах и жидкостях, тепло переносится от более нагретой к менее нагретой части.
В отличие от жидкостей и газов, в твердом теле не может возникнуть конвекция, т.е. перемещения массы вещества вместе с теплом. Поэтому перенос тепла в твердом теле осуществляется только теплопроводностью.
Механизм переноса тепла в твердом теле вытекает из характера тепловых движений в нем. Твердое тело представляет собой совокупность атомов, совершающих колебания. Но колебания эти не
независимы друг от друга. Колебания могут передаваться (со скоростью звука) от одних атомов к другим. При этом образуется волна, которая и переносит энергию колебаний. Таким распространением колебаний и осуществляется перенос тепла.
Количественно перенос тепла в твердом теле описывается выражением (1). Величина коэффициента теплопроводности c не может быть вычислена так, как это делается для газа – системы более простой, состоящей из невзаимодействующих частиц.
Приближенно вычисление коэффициента теплопроводности твердого тела, может быть выполнено с помощью квантовых представлений.
Квантовая теория позволяет сопоставить распространяющимся в твердом теле со скоростью звука колебаниям некоторые квазичастицы - фононы. Каждая частица характеризуется энергией, равной постоянной Планка умноженной на частоту колебания n. Энергия кванта колебаний - фонона, значит, равна hn.
Если пользоваться представлением о фононах, то можно сказать, что тепловые движения в твердом теле обусловлены именно ими, так что при абсолютном нуле фононы отсутствуют, а с повышением температуры их число возрастает, но не линейно, а по более сложному закону (при низких температурах пропорционально кубу температуры).
Твердое тело мы можем теперь рассматривать, как сосуд, содержащий газ из фононов, газ, который при очень высоких температурах может считаться идеальным газом. Как и в случае обычного газа перенос тепла в фононном газе осуществляется столкновениями фононов с атомами решетки, а все рассуждения для идеального газа справедливы и здесь. Поэтому коэффициент теплопроводности твердого тела может быть выражен совершенно такой же формулой
,где r - плотность тела, cV- его удельная теплоемкость, с – скорость звука в теле, l - средняя длина свободного пробега фононов.
В металлах помимо колебаний решетки, в переносе тепла участвуют и заряженные частицы – электроны, которые вместе с тем являются и носителями электрического тока в металле. При высоких температурах электронная часть теплопроводности много больше решеточной. Этим объясняется высокая теплопроводность металлов по сравнению с неметаллами, в которых фононы - единственные переносчики тепла. Коэффициент теплопроводности металлов можно подсчитывать по формуле:
,где
- средняя длина свободного пробега электронов, 
- средняя скорость их теплового движения.В сверхпроводниках, в которых электрический ток не встречает сопротивления, электронная теплопроводность практически отсутствует: электроны без сопротивления переносящие заряд, в переносе тепла не участвуют и теплопроводность в сверхпроводниках чисто решеточная.
4. Закон Видемана-Франца
Металлы обладают как большой электропроводностью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы – свободные электроны, которые перемешаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и присущую им энергию хаотического (теплового) движения, т.е. осуществляют перенос теплоты.
В 1853 г Видеманом и Францем экспериментально установлен закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности c к удельной электропроводности s для металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропопционально термодинамической температуре:
, (5)где k и e – постоянные величины (постоянная Больцмана и заряд электрона).
Рассматривая электроны как одноатомный газ, для коэффициента теплопроводности можно использовать выражение кинетической теории газов
,где n × m = r - плотность газа.
Удельная теплоемкость одноатомного газа равна
. Подставляя это значение в выражение для χ , получим 
.По классической теории металлов их удельная электропроводность
.Тогда отношение
.Произведя замену
, приходим к соотношению (5), которое выражает закон Видемана-Франца.Подставив значения k = 1,38·10-23Дж/К и e = 1,60·10-19Кл в формулу (5), находим
. (6)Если по данной формуле рассчитать значение
для всех металлов при Т = 300 К, то получим 6,7·10-6Дж·Ом/с·К. Закон Видемана-Франца для большинства металлов соответствует опыту при температурах 100÷400 К, но при низких температурах закон существенно нарушается. Особенно велики расхождения между расчетными и опытными данными при низких температурах для серебра, меди и золота. Имеются металлы (бериллий, марганец), которые совсем не подчиняются закону Видемана-Франца.5. Метод определения коэффициента теплопроводности проволочного проводника
Из закона Видемана-Франца (6) коэффициент теплопроводности металлов
χ = 2,23·10-8 σ Т (7)
где σ – удельная электропроводность данного металла, Т – термодинамическая температура.
Для многих проводников, в особенности для металлов, вольт-амперная характеристика, т.е. зависимость I = f(U) особенно проста – сила тока I пропорциональна приложенному напряжению U:
I = ΛU , (8)
что выражает закон Ома для участка цепи. Коэффициент пропорциональности Λ называется электропроводностью проводника, а величина, обратная электропроводности, – электрическим сопротивлением R. Тогда
(9)Так как удельная электропроводность σ и удельное сопротивление ρ связаны соотношением
,а электрическое сопротивление проволочного проводника равно
,то
и коэффициент теплопроводности проволочного проводника будет
, (10)где l – длина проволочного проводника, S – площадь его поперечного сечения, Rпр – сопротивление проводника. Зная эти величины, можно определить коэффициент теплопроводности проволочного металлического проводника.