Методические указания к в 1-м семестре контрольным работам в 2001 г (стр. 3 из 3)
 |
- 13 -
ЛИСТ 5
Построить проекции и натуральный вид сечения фигуры
плоскостью
Задание выполняется на листе формата А3.
Пример выполнения листа приведен на стр. 15.
Задана фигура, представляющая собой сложное тело, ограниченное несколькими поверхностями. Линия сечения фигуры заданной плоскостью состоит из отдельных ли- ний пересечения этой плоскости с каждой из поверхностей. Строить проекции линии сечения надо последовательно: сначала построить линию пересечения плоскости с одной поверхностью, затем - с другой и т.д. Например, сначала построить линию
пересечения плоскости с внешней поверхностью, затем – с внутренней.
Построив три проекции заданной фигуры, следует изобразить секущую плос- кость L или å, указанную в задании. Так как заданная секущая плоскость - проецирующая, одна проекция линии сечения известна: она совпадает с проекцией плоскости (L2 или å 1). Две другие проекции линии сечения строят из условия принадлежности ее заданным поверхностям.
В примере, приведенном на стр. 15, заданная фигура ограничена снаружи прямым круговым цилиндром и двумя плоскостями (верхним и нижним основаниями). Внутри - углубление, ограниченное треугольной пирамидой.
Цилиндр пересекается плоскостью L по эллипсу. Так как цилиндр является горизонтально проецирующим (все образующие перпендикулярны горизонтальной плоскости П 1), то все точки, лежащие на поверхности цилиндра, проецируются в одну и ту же окружность и проекция эллипса совпадает с этой окружностью. Остается построить третью проекцию эллипса - на плоскости П 3.
Построение следует начать с опорных точек, лежащих на уже имеющихся на чертеже линиях. Точка 1 - на левой образующей цилиндра (фронтальный очерк).
На профильной проекции эта образующая проецируется на ось, следовательно, и
профильная проекция точки 1 также лежит на оси (13).
Точки 2 и 3 - на профильном очерке цилиндра. Профильные очерковые образу- ющие цилиндра на фронтальной плоскости проецируются на ось цилиндра. Точка пе-
ресечения плоскости L с осью является фронтальной проекцией точек 2 и 3.
Точки 4 и 5 - на окружности верхнего основания цилиндра.
Затем надо построить две-три промежуточных точки (точки 6 и 7). Полученные точки соединяют тонкой линией, а затем обводят с учетом видимости. На профильной проекции участки эллипса 2-4 и 3-5 – невидимые, т.к. при взгляде слева половина
цилиндра, расположенная справа от вертикальной оси (от точки 2 до точки 3) не
видна.
В сечении пирамиды и призмы плоскостью получается многоугольник, вершинами которого являются точки пересечения ребер и сторон основания с плоскостью.
В рассматриваемом примере точки 8 и 9 являются точками пересечения тре- угольного основания пирамиды с плоскостью L, точка 10 - пересечение переднего ребра с пл. L, а точка 11 - пересечение левого ребра пирамиды с плоскостью L.
Горизонтальные проекции точек 8, 9, и 11 определяются проведением линий связи.
Профильные проекции точек 10 и 11 – так же.
Для построения горизонтальной проекции точки 10 надо измерить ее координату Y на профильной проекции и отложить этот размер на ребре от оси X.
- 14 –
Для построения профильных проекций всех остальных точек надо брать их координа-
ты Y на горизонтальной проекции и откладывать их на профильной, как это показано для точки 6.
Плоскость верхнего основания фигуры пересекается с плоскостью L по отрезкам 4-8 и 9-5.
Натуральный вид фигуры сечения строят проецированием на дополнительную плоскость П 4, параллельную секущей плоскости. Плоскость П 4 (на чертеже - ось Х1) может быть расположена на произвольном расстоянии от секущей плоскости. Положение оси Х1 следует выбирать так, чтобы натуральный вид сечения был расположен на свободном месте поля чертежа. При недостатке места допускается частичное наложение фигуры сечения на имеющиеся изображения.
Ось Х1|| L2. Для построения натурального вида эллипса от всех точек эллипса (1-7) провести линии связи ^ Х1. На этих линиях связи отложить от оси Х1 расстояния точек, измеренные от оси X вдоль оси У на горизонтальной или профильной проекциях.
Таким же образом построить проекции точек на пирамиде (8-11). Соединить полученные точки, обвести толстой линией и заштриховать сечение под углом 45° к оси Х1.
- 15 –
ЛИСТ 6
Построить проекции линии пересечения поверхностей
Примеры оформления листа приведены на стр. 16 и 17.
Задача решается на листе формата А4.
Точки на линии пересечения следует находить либо с помощью вспомогательных секущих плоскостей (пример I), либо используя свойство проецирующих поверхностей (пример 2).
Последовательность выполнения листа
1.Установить, какие поверхности заданы, как они расположены относительно плоскостей проекций, и выбрать способ решения задачи
2.Найти точки на линии пересечения: сначала опорные (очерковые, экстремальные, другие характерные точки), затем - две-три произвольные точки.
3.Соединить полученные точки плавной кривой сначала тонко простым карандашом, затем - красным, с учетом видимости кривой. Если одна из заданных поверхностей гранная,
линия пересечения имеет точки излома,
лежащие на ребрах гранной поверхности.
Если заданные поверхности каса-
ются друг друга, то в точке касания
линия пересечения как бы сама себя пе-
речеркивает, и не надо стремиться сде-
лать в этой точке плавный переход.
 |
4.Обвести очерки поверхностей с
учетом видимости.
Выделить поверхности цветом: закрасить
каждую поверхность своим цветом блед-
ных тонов так, чтобы были видны все ли-
нии построения и обозначения точек.
При обводке обозначить все опор-
ные точки и две произвольные, обведя
их линии построения тонкой черной
линией.
Пример 1. Пересекаются конус и тор,
оси которых перпендикулярны горизонталь-
ной плоскости проекций, а фронтальные
очерки лежат в одной плоскости.
Опорные точки: 1 – точка пересечения
фронтальных очерковых образующих;
2 и 3 – точки пересечения окружностей
оснований тора и конуса, лежащих в од-
ной горизонтальной плоскости.
Произвольные точки A, B, C, D и другие
находят с помощью вспомогательных гори-
зонтальных плоскостей Г, Г', Г'' и т.д.,
перпендикулярных осям поверхностей и
рассекающих каждую из поверхностей по своей окружности. Радиус окружности измеряется вдоль секущей плоскости от оси поверхности до ее очерка.
Видимость кривой: на горизонтальной проекции вся кривая – видимая, т.к. при взгляде сверху и тор, и конус видны полностью.
-16-
На фронтальной проекции видимая часть кривой, лежащая на передних половинах тора и конуса (точки 2, C, А, 1) закрывает точно такую же
невидимую часть кривой, лежащую на невидимых половинах этих поверх-
ностей (точки 3, D, B).
Пример 2. Пересекаются цилиндр и пирамида. Плоскость основания пира- миды параллельна горизонтальной плоскости проекций. Ось цилиндра пер-
пендикулярна фронтальной плоскости (цилиндр фронтально проецирующий и весь проецируется в окружность), поэтому фронтальная проекция линии пересечения цилиндра и пирамиды совпадает с частью окружности,в кото- которую проецируется цилиндр. Эту часть сразу можно обвести толстой красной линией. Горизонтальные проекции точек, принадлежащих линии пересечения, находят из условия принадлежности их поверхности пирами- ды. Опорные точки линии пересечения:1 и 2 - точки пересечения ребра пирамиды с цилиндром (точки излома линии пересечения) – очевидные(оп-ределяются проведением линии связи); 3 и 4 - точки пересечения нижней образующей цилиндра с гранями пирамиды; 5 и 6 - точки пересечения го- ризонтальной очерковой образующей цилиндра с пирамидой (в этих точках меняется видимость горизонтальной проекции линии пересечения).
Произвольные точки: А, В, С, D.
 |
 |
Опорные точки 3…6 и все произвольные точки определяют с помощью пря- мых, принадлежащих граням пирамиды и параллельных сторонам основания.