Методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ №4,5,6 для студентов специальности 290300 заочной формы обучения (стр. 6 из 7)
143.
146. 
147.
149. 
148.
150. 
3. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
151. Площадь круга, радиуса
, 
152. 
153.
154. 
155.
156. 
157. Объём шара, радиуса
, 
158. 
159.
160. 
4. На линии
найти точку, в которой касательная к этой линии параллельна прямой 
. Составить уравнение этой касательной. Сделать чертеж.161.
. 163. 
.162.
. 164. 
.165.
.166-170. На линии
найти точку, в которой касательная к этой линии перпендикулярна прямой 
. Составить уравнение этой касательной. Сделать чертеж.166.
. 168. 
.167.
. 169. 
.170.
.КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5
I. Вычислить предел функции при помощи правила Лопиталя.
191.
192. 
193.
194. 
195.
196. 
197.
198. 
199.
200. 
II. 201. Требуется изготовить из жести ведро цилиндрической формы без крышки данного объема V. Каковы должны быть высота ведра и радиус его дна, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество жести?
202. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса R, вращается вокруг прямой, которая проходит через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?
203. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2а и 2b. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
204. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
205. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.
206. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
207. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
208. В точках А и В, расстояние между которыми равно а, находятся источники света соответственно с силами F1 и F2. На отрезке АВ найти наименее освещенную точку М0.
Замечание. Освещенность точки источником света силой F обратно пропорциональна квадрату расстояния r ее от источника света: Е = kF / r2,
r = const.
209. Из круглого бревна, диаметр которого равен d, требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?
Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины х ее поперечного сечения на квадрат его высоты у: Q= kxy2, k= const.
210. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равна р1 рублей, а на изготовление стенок - р2 рублей. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал для его изготовления были наименьшими?
3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и, используя результаты исследования, построить ее график.211.
212. 
213.
214. 
215.
216. 
217.
218. 
219.
220. 
4. Определить количество действительных корней уравнения х3 + ах + b = 0, отделить эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найти их приближенное значение с точностью до 0,0001.
221. a = 0,29 , b = 0,32. 222. a = 0,43 , b = 0,46. 223. a = 0,55 , b = 0,58.
224. a = 0,61 , b = 0,63. 225. a = 0,11 , b = 0,14. 226. a = 0,15 , b = 0,18.
227. a = 0,27 , b = 0,30. 228. a = 0,80 , b = 0,83. 229. a = 0,33 , b = 0,36
230. a = 0,49 , b = 0,52.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№ 6
1. Найти градиент скалярного поля
где 
Вычислить производную поля в точке А по направлению вектора
231.
А(-1;2;-2), В(2;6;-2); 232. 
А(-1;2;2), В(2;2;6).