Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
Балаковский институт техники, технологии и управления
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ЧАСТЬ 2
Методические указания и контрольные задания
к выполнению контрольных работ №4,5,6
для студентов
специальности 290300 заочной формы обучения
Одобрено
редакционно-издательским советом
Балаковского института техники,
технологии и управления
Балаково 2009
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания и задания к выполнению контрольных работ по высшей математике предназначены для студентов 1 курса специальности 290300 «Промышленное и гражданское строительство» заочной формы обучения. Они содержат 4, 5 и 6 контрольные работы и являются продолжением методических указаний (часть 1) к выполнению контрольных работ № 1, 2, 3.
Приступая к выполнению контрольной работы, необходимо ознакомиться с соответствующими разделами программы курса и методическими указаниями, изучить литературу и разобрать решение подобных задач и примеров. Контрольные работы должны быть выполнены и представлены в сроки, установленные рабочим планом по высшей математике.
При удовлетворительном выполнении работа оценивается «допущена к собеседованию»; студент обязан учесть все замечания рецензента, внести в нее необходимые исправления и дополнения. После успешного прохождения собеседования студент получает зачет по выполненным работам и допускается к экзамену.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
Дифференциальное исчисление функции
одной переменной
Основные теоретические сведения
1. Пусть на некотором промежутке
Производная есть скорость изменения функции в точке
Процесс отыскания производной называется дифференцированием.
Правила дифференцирования
Если функции
1)
3)
где
Правила дифференцирования сложной
и параметрически заданной функции
1. Если
2. Если функция
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ
простейших элементарных функций
I .
II.
III.
IV.
V.
VII.
IX.
XI.
1. Производной второго порядка (второй производной) функции
Аналогично определяются производные высших порядков.
Если функция задана параметрически, то
2. Дифференциалом функции
Дифференциал функции равен произведению его производной на дифференциал аргумента:
Если приращение
то есть дифференциал функции может применяться для приближенных вычислений.
3. Уравнение касательной к графику функции
а уравнение нормали
Пример 1. Найти производную функции
Решение. Здесь основание и показатель зависят от