Методические указания к выполнению лабораторной работы №1 «Изучение статистических методов обработки опытных данных» (стр. 1 из 3)

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Методические указания к выполнению лабораторной работы №1

«Изучение статистических методов обработки опытных данных»

«Аттестация контрольно-измерительных приспособлений»

Приборы и принадлежности:
измерительный прибор, набор резисторов одного номинала.

Цель работы:
изучение статистических методов обработки опытных данных; вычисление числовых характеристик статистического распределения; графическое представление распределения; изучение нормального закона распределения случайной величины.

Элементы теории погрешностей.

Результат измерения какой-либо величины зависит от многих факторов, влияние которых заранее учесть невозможно. Знания, полученные в результате прямых измерений какого-либо параметра, являются случайными. Если число измерений одного и того же параметра велико, то в распределении его значений обнаруживаются некоторые закономерности. Использование методов математической статистики для обработки результатов измерений позволяет установить эти закономерности.

Статистической совокупностью называется совокупность объектов, характеризующаяся наличием некоторого общего признака. Наиболее полная совокупность, которая включает все объекты, обладающие данным признаком, называется генеральной совокупностью.

Обычно провести изучение всей генеральной совокупности не представляется возможным, поэтому для исследования берут часть ее объектов, которые образуют выборочную совокупность, или выборку. В зависимости от числа объектов (объема выборки) n различают большую (n³30) и малую (n<30) выборки.

Наблюдаемые значения членов выборки называют вариантами. Обычно, особенно при проведении большого числа измерений, значения измеряемой величины повторяются. Поэтому число вариант k£n. Число m_i наблюдений варианты x_i называют частотой данной варианты. Относительной частотой

называется величина, равная отношению частоты m_i данной варианты к общему числу n значений измеряемой величины:

. (1.1)

Данные, получаемые при проведении экспериментов, представляют в виде статистических рядов. Значения величины X в выборке, записанные в последовательности измерений, составляют простой статистический ряд. Располагая полученные значения в последовательности их возрастания, получают ранжированный ряд:

.

Точечное (дискретное) статистическое распределение (вариационный ряд) – это статистическое распределение, состоящее из вариант и соответствующих им частот и относительных частот.

Для составления интервального (непрерывного) статистического распределения весь диапазон значений величины X делят на равные по величине интервалы

и указывают m_i – сумму частот вариант, попавших в каждый интервал, и - сумму относительных частот.

Ширина интервала

, где x_max и x_min – соответственно наибольшее и наименьшее значения измеряемой величины; N – число интервалов определяемое по формуле

. (1.2)

Графически статистическое распределение изображают в виде полигона частот и гистограммы.

Для построения полигона частот по оси абсцисс откладывают варианты x, а по оси ординат – значения частот или относительных частот, полученные точки соединяют ломаной линией.

Гистограмму строят по данным интервального статистического распределения, и она представляет собой совокупность смежных прямоугольников, основанием которых является отрезок оси абсцисс, равный ширине интервала, а высота равна отношению

для каждого интервала к .

Числовыми характеристиками распределения для выборки являются выборочная средняя, медиана, мода, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение.

Выборочная средняя

- величина, равная среднему арифметическому значению вариант статистического ряда:

. (1.3)

Медиана равна такому значению случайной величины, которое делит ранжированный статистический ряд пополам (по числу членов).

Мода равна варианте, которой соответствует наибольшая частота.

Выборочная дисперсия характеризует рассеяние вариант вокруг выборочной средней:

. (1.4)

Выборочное среднее квадратическое отклонение s_в равно корню квадратному из выборочной дисперсии:

. (1.5)

Плотность вероятности – f(x) равна отношению вероятности того, что значение случайной величины находится в интервале от x до x+dx, к величине этого интервала:

.

Вероятность попадания значения случайной величины в некоторый интервал (ab):

.

Функция распределения F(x) равна вероятности того, что случайная величина X принимает значения, меньшие x:

.

Существует много законов распределения случайной величины. Наиболее распространенным является нормальный закон распределения:

.

Порядок выполнения работы

Накопление и обработка статистических данных

1. Измерьте сопротивления x_i 100 резисторов.

2. Результаты измерений представьте в виде простого статистического ряда.

i	1	2	…	100
xi

3. Составьте вариационный ряд.

x, Ом
m
P*

4. Составьте интервальный ряд:

а) разбейте диапазон значений x на N равных интервалов с границами x_imin и x_imax. Число интервалов определите по формуле 1.2;

б) рассчитайте

для каждого интервала;

в) подсчитайте частоту m_i для каждого интервала;

г) по формуле 1.1 определите относительные частоты, соответствующие каждому интервалу;

д) найдите значения

для каждого интервала.

, Ом	mi		, Ом-1

5. По данным точечного вариационного ряда постройте полигон частот.

6. По данным интервального ряда постройте гистограмму.

7. Определите:

а) выборочную среднюю;

б) медиану;

в) моду;

г) выборочную дисперсию;

д) выборочное среднее квадратическое отклонение.

8. Найдите значения функции

, для чего проделайте следующие вычисления:

а) вычислите значения z_i для каждого интервала

;

б) найдите по таблице значения функции

;

в) вычислите значения функции

.

, Ом	zi		, Ом-1

9. Постройте график плотности вероятности f(x). Максимум кривой соответствует

. Для нахождения ординаты этой точки следует определить по таблице значение функции , и вычислить .