Методические указания к практическии занятиям по дисциплине физика (стр. 3 из 9)
По формуле (3.2) найдем лапласиан волновой функции:
Из уравнения (3.1) найдем a, учитывая, что
: 
Ответ: 2,83×1010 м–1
Задача 6
Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
, где i – мнимая единица. Кинетическая энергия частицы равна Ек. Найти константу a. Принять 
Дж×с; Eк = 5 эВ;m = 2,5×10–29 кг.
Решение:
Определим вторые частные производные от волновой функции:
По формуле (3.2) найдем лапласиан волновой функции:
Из уравнения (3.1) найдем a, учитывая, что
: 
Ответ: 6,32×1010 м–1
3-1. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
. Найти полную энергию частицы (в эВ), считая потенциальную энергию равной нулю.Принять
Дж×с; m = 2,5×10–29 кг;a = 4×1010 м–1; b = 6×1010 м–1; g = 2×1010 м–1.
Ответ: 3 эВ
3-2. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
. Найти полную энергию частицы (в эВ), считая потенциальную энергию равной нулю.Принять
Дж×с; m = 2,5×10–29 кг;a = 4×1010 м–1; b = 2×1010 м–1; g = 6×1010 м–1.
Ответ: 2 эВ
3-3. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
. Найти полную энергию частицы (в эВ), считая потенциальную энергию равной U = 8 эВ.Принять
Дж×с; m = 2,5×10–29 кг;a = 4×1010 м–1; b = 6×1010 м–1; g = 2×1010 м–1.
Ответ: 1 эВ
3-4. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
а)
; б) 
где i – мнимая единица. Найти полную энергию частицы (в эВ), считая потенциальную энергию равной нулю.Принять
Дж×с; m = 2,5×10–29 кг;a = 4×1010 м–1; b = 6×1010 м–1; g = 2×1010 м–1.
Ответ: а) 7 эВ; б) 7 эВ
3-5. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
, где i – мнимая единица. Найти полную энергию частицы (в эВ), считая потенциальную энергию равной U = 6 эВ.Принять
Дж×с; m = 2,5×10–29 кг;a = 4×1010 м–1; b = 6×1010 м–1; g = 2×1010 м–1.
Ответ: 4 эВ
3-6. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
. Кинетическая энергия частицы равна Е. Найти массу частицы. Принять Дж×с; Е = 5 эВ;a = 4×1010 м–1; b = 6×1010 м–1; g = 2×1010 м–1.
Ответ: 1,5×10–29 кг
3-7. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
, где i - мнимая единица. Кинетическая энергия частицы равна Е. Найти массу частицы.Принять
Дж×с; E = 5 эВ;a = 4×1010 м–1; b = 2×1010 м–1; g = 6×1010 м–1.
Ответ: 10–29 кг
3-8. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
. Кинетическая энергия частицы равна Е. Найти массу частицы. Принять Дж×с; E = 5 эВ;a = 5×1010 м–1; b = 2×1010 м–1; g = 4×1010 м–1.
Ответ: 3,13×10–30 кг
3-9. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
а)
; б) , где i – мнимая единица. Кинетическая энергия частицы равна Е. Найти массу частицы.Принять
Дж×с; E = 5 эВ;a = 4×1010 м–1; b = 6×1010 м–1; g = 2×1010 м–1.
Ответы: а) 3,5×10–29 кг; б) 3,5×10–29 кг.
3-10. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
, где i – мнимая единица. Кинетическая энергия частицы равна Е. Найти массу частицы.Принять
Дж×с; E = 5 эВ;a = 4×1010 м–1; b = 6×1010 м–1; g = 2×1010 м–1.
Ответ: 3,5×10–29 кг
3-11. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
. Кинетическая энергия частицы равна Е. Найти константу a. Принять 
Дж×с; Е = 5 эВ;m = 2,5×10–29 кг; b = 6×1010 м–1; g = 4×1010 м–1.
Ответ: 3,46×1010 м–1
3-12. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
, где i - мнимая единица. Кинетическая энергия частицы равна Е. Найти константу a. Принять Дж×с; E = 5 эВ;m = 2,5×10–29 кг; b = 8×1010 м–1; g = 2×1010 м–1.
Ответ: 4,47×1010 м–1
3-13. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
, где i – мнимая единица. Найти кинетическую энергию частицы (в эВ). Принять Дж×с; m = 2,5×10–29 кг;a = 4×1010 м–1; b = 6×1010 м–1.
Ответ: 2,5 эВ
3-14. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
, где i – мнимая единица. Кинетическая энергия частицы равна Е. Найти массу частицы. Принять Дж×с; E = 5 эВ;a = 4×1010 м–1; g = 2×1010 м–1.
Ответ: 1,25×10–29 кг
3-15. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
, где i – мнимая единица. Кинетическая энергия частицы равна Е. Найти константу a. Принять Дж×с; E = 5 эВ;m = 2,5×10–29 кг; g = 2×1010 м–1.
Ответ: 6×1010 м–1
3-16. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
.Кинетическая энергия частицы равна Е.
Дж×с;а) Найти кинетическую энергию частицы (в эВ).
m = 2,5×10–29 кг; a = 4×1010 м–1.
б) Найти массу частицы. E = 5 эВ; a = 4×1010 м–1.
в) Найти константу a. E = 5 эВ; m = 2,5×10–29 кг.
Ответы: а) 2 эВ; б) 10–29 кг; в) 6,32×1010 м–1
3-17. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид:
, где i – мнимая единица. Найти кинетическую энергию частицы (в эВ).Принять
Дж×с; m = 2,5×10–29 кг; a = 4×1010 м–1.Ответ: 2 эВ
3-18. Волновая функция микрочастицы с массой m имеет вид: