Методические указания к практическии занятиям по дисциплине физика (стр. 6 из 9)
Если некоторая подоболочка с квантовым числом
полностью заполнена, то электроны в этой подоболочке будут иметь все значения проекций орбитальных моментов импульса из ряда 
,а сумма всех этих проекций равна нулю. Отсюда можно сделать вывод, что все заполненные подоболочки, такие как
, не дают вклада в суммарную проекцию момента импульса многоэлектронного атома.Из конфигурации электронных оболочек ясно, что незаполненной подоболочкой является
, на которой находятся 8 электронов с орбитальным квантовым числом 
. Учитывая, что одинаковое значение магнитного квантового числа 
может быть у двух электронов этой подоболочки (со спином 
и 
), найдем максимальную суммарную проекцию момента импульса: 
Ответ: 12×10–34 Дж×с
6-1. В некотором атоме конфигурация электронных оболочек имеет вид: а) 1s22s2p63s2p6d84s2; б) 1s22s2p63s2p6d44s2
Определить максимальную возможную величину суммарной проекции орбитальных моментов импульса всех его электронов на выделеное направление.
Дж×с.Ответ: а) 4×10–34 Дж×с; б) 6×10–34 Дж×с
6-2. В некотором атоме конфигурация электронных оболочек имеет вид: 1s22s2p63s2p6d104s2p6d10f45s2p6. Определить максимальную возможную величину суммарной проекции орбитальных моментов импульса всех его электронов на выделеное направление. Принять
Дж×с.Ответ: 10–33 Дж×с.
6-3. Максимальная величина проекции орбитального момента импульса некоторого электрона в атоме была равна
. Принять Дж×с; 
А×м2.Чему равняется
а) модуль орбитального момента импульса этого электрона.
б) величина орбитального магнитного момента этого электрона.
Ответы: а) 2,45×10–34 Дж×с; б) 2,27×10–23 А×м2.
6-4. В некоторой подоболочке (А) некоторой полностью заполненной оболочки атома находится в k раз больше электронов, чем в соседней подоболочке (В) из этой же оболочки. Найти максимальную возможную проекцию орбитального момента импульса электрона
а) из подоболочки А; б) из подоболочки B.
Принять
Дж×с; k = 1,4.Ответы: а) 3×10–34 Дж×с; б) 2×10–34 Дж×с;
6-5. В некоторой подоболочке (А) некоторой полностью заполненной оболочки атома находится в k раз больше электронов, чем в соседней подоболочке (В) из этой же оболочки. Найти максимальную возможную проекцию орбитального магнитного момента электрона
а) из подоболочки А; б) из подоболочки B.
Принять
А×м2; k = 1,4.Ответы: а) 2,78×10–23 А×м2; б) 1,85×10–23 А×м2;
6-6. В некоторой подоболочке (А) некоторой полностью заполненной оболочки атома находится в k раз больше электронов, чем в соседней подоболочке (В) из этой же оболочки. Найти минимальное возможное количество электронов во всей оболочке. k = 1,4.
Ответ: 32
6-7. А) В s-подоболочке некоторой полностью заполненной оболочки атома находится k = 4% электронов из всей оболочки.
Б) В p-подоболочке некоторой полностью заполненной оболочки атома находится k = 12% электронов из всей оболочки
В) В d-подоболочке некоторой полностью заполненной оболочки атома находится k = 20% электронов из всей оболочки.
Найти
а) максимальную возможную величину проекции орбитального момента импульса электрона в этой оболочке.
б) максимальную возможную величину орбитального момента импульса электрона в этой оболочке.
в) максимальную возможную величину проекции орбитального магнитного момента электрона в этой оболочке.
г) максимальную возможную величину орбитального магнитного момента электрона в этой оболочке. Принять
Дж×с; А×м2;Ответы: для вех случаев А), Б) и В)
а) 4×10–34 Дж×с; б) 4,47×10–34 Дж×с; в) 3,71×10–23 А×м2; г) 4,15×10–23 А×м2;
6-8. В некоторой подоболочке (А) некоторой полностью заполненной оболочки атома находится в k =1,4 раза больше электронов, чем в соседней подоболочке (В) из этой же оболочки.
а) Во сколько раз больше орбитальный момент импульса электрона из подоболочки А, чем из подоболочки В.
б) Во сколько раз больше орбитальный магнитный момент электрона из подоболочки А, чем из подоболочки В.
в) Во сколько раз больше орбитальный магнитный момент электрона из подоболочки А, чем его собственный (спиновый) магнитный момент.
Ответы: а) в 1,41 раза; б) в 1,41 раза; в) в 2 раза.
7. Собственная и примесная проводимость полупроводников.
Как известно, проводимость вещества прямо пропорциональна концентрации носителей тока
. Удельную проводимость 
в собственных (без примесей) полупроводниках можно выразить формулой:
(7.1),где
– энергия Ферми, равная 
. Уровень Ферми в собственых полупроводниках находится посередине запрещенной зоны шириной 
между нижним уровнем зоны проводимости и верхним уровнем валентной зоны.При очень низкой температуре преобладает примесная проводимость. Собственная проводимость очень мала. С ростом температуры примесная проводимость достигает своего максимального значения и перестает изменяться уже при комнатной температуре. Удельную проводимость в примесных полупроводниках можно расчитать по формуле:
(7.2)в этом случае уровень Ферми смещается ближе к примесному уровню энергии.
Для донорной примеси
, т.е. уровень Ферми лежит немного ниже нижнего уровня зоны проводимости ( 
). Основными носителями тока в этом случае являются свободные электроны в зоне проводимости.Для акцепторной примеси
, т.е. уровень Ферми лежит немного выше верхнего уровня валентной зоны ( 
). Основными носителями тока в этом случае являются дырки в валентной зоне.Положение уровня Ферми слабо зависит от температуры, и при решении задач можно считать его неизменным.
Постоянная Больцмана k = 1,38×10–23Дж/К
Задача 12
Ширина запрещенной зоны у алмаза
=7 эВ. Во сколько раз возрастет электропроводность алмаза при нагревании от 0°С до +10°С?Решение:
По формуле (7.1) определим удельную электропроводность при разных температурах
и 
и найдем отношение 
: 
Ответ: в 191 раз7-1. Ширина запрещенной зоны у кремния
=1,1 эВ.а) Во сколько раз возрастет электропроводность кремния при нагревании от 0°С до +10°С?
б) На сколько увеличился натуральный логарифм удельной проводимости (
) кремния при нагревании от 0°С до +10°С?Ответы: а) в 2,28 раза; б) : 0,825
7-2. Найти ширину запрещенной зоны у алмаза (в эВ), если электропроводность алмаза при нагревании от 0°С до +10°С возрастает в n = 191 раз.