Методические указания к практическии занятиям по дисциплине физика (стр. 7 из 9)

Ответ: 7 эВ

7-3. Ширина запрещенной зоны у алмаза

=7 эВ. Первоначальная температура алмаза 0°С. До какой температуры (в °С) его нагрели, если его электропроводность возросла в n = 191 раз?

Ответ: 10°С

7-4. Найти ширину запрещенной зоны у собственного полупроводника, если натуральный логарифм его удельной проводимости (

) при нагревании от 0°С до +10°С увеличился на n = 5?

Ответ: 6,66 эВ

7-5. Уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит на расстоянии

= 0,4 эВ выше верхнего уровня валентной зоны. Во сколько раз возрастет электропроводность этого полупроводника при нагревании от 0°С до +10°С?

Ответ: 1,82 раза

7-6. На каком расстоянии (в эВ) от нижнего уровня зоны проводимости лежит уровень Ферми в собственном полупроводнике, если электропроводность этого полупроводника при нагревании от 0°С до +10°С возрастает в n =4 раз?

Ответ: 0,924 эВ

7-7. Уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит на расстоянии

= 0,4 Эв выше верхнего уровня валентной зоны. Начальная температура полупроводника 0°С. Во сколько раз возрастет электропроводность этого полупроводника при увеличении температуры в n = 1,5 раза?

Ответ: 288 раз

7-8. Уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит на расстоянии

= 0,4 эВ ниже нижнего уровня зоны проводимости. Натуральный логарифм концентрации свободных носителей заряда в этом полупроводнике изменился на величину = 5 при увеличении температуры в 1,5 раза? Найти начальную температуру полупроводника.

Ответ: 309 К

7-9. Ширина запрещенной зоны полупроводника р-типа равна

=1 эВ. Акцепторные уровни лежат на расстоянии = 0,01 эВ выше выалентной зоны. Концентрация основных носителей заряда в таком полупроводнике при низкой температуре T₁ равна n₁. Найти концентрацию атомов примеси. Считать, что валентность атома примеси на единицу меньше валентности полупроводника. Т₁ = 30 К; n₁ = 10¹⁰ м^–3.

Ответ: 4,77×10¹¹ м^–3

7-10. Ширина запрещенной зоны полупроводника n-типа равна

=1,1 эВ. Доноррные уровни лежат на расстоянии = 0,01 эВ ниже зоны проводимости. Концентрация основных носителей заряда в таком полупроводнике при низкой температуре T₁ равна n₁. Найти концентрацию атомов примеси. Считать, что валентность атома примеси на единицу больше валентности полупроводника. Т₁ = 30 К; n₁ = 10¹⁰ м^–1.

Ответ: 4,77×10¹¹ м^–3

8. Расчет средних величин с помощью распределения Ферми-Дирака.

Функция распределения Ферми-Дирака для электронного газа в металлах

, где .

При T = 0 K

(эту формулу можно применять и при T = T _комн 300 K с точностью до ~ 1 %).

Вычисление средних значений:

. (8.1)

При Т = 0 К приближенный расчет становится точным, так как все электроны в зоне проводимости металла будут располагаться ниже уровня Ферми.

Задача 13

Распределение Ферми-Дирака для электронного газа в металлах при температуре Т = 0 К задается формулой:

. Энергия Ферми некоторого металла равна = 4 эВ. Для свободных электронов из зоны проводимости проводника при Т = 0 К найти .

Решение:

В данной задача

. Подставляем эту функцию в формулу (8.1) и рссчитываем :

Ответ: 2,5×10^–165Дж⁹

8-1. Распределение Ферми-Дирака для электронного газа в металлах при температуре Т = 0 К задается формулой:

. Энергия Ферми некоторого металла равна = 4 эВ. Для свободных электронов из зоны проводимости проводника при Т = 0 К найти

а)

; б) ; б) ; г)

Ответы:

а) 1,76×10^–37 Дж²; б) 8,74×10^–56 Дж³; в) 4,58×10^–74 Дж⁴; г) 2,48×10^–92 Дж⁵

8-2. По условию 8-1 найти среднее значение энергии в любой степени.

8-3. Распределение Ферми-Дирака для электронного газа в металлах при температуре Т = 0 К задается формулой:

. Для свободных электронов из зоны проводимости проводника при Т = 0 К найти

а)

; б) ; в) ; г)

Ответы: а) 1,19; б) 1,48; в) 1,07; г) 3

9. Закон радиоактивного распада.

При радиоактивном распаде уменьшение количества ядер в образце за небольшой промежуток времени

пропорционально количеству атомов и этому промежутку времени: . Интегрируя это выражение, приходим к закону радиоактивного распада:

, (9.1)

где l – постоянная распада.

Из формулы (9.1) следует, что число ядер, распавшихся в промежуток времени от

до равно

. (9.2)

Периодом полураспада называется время, за которое распадается половина первоначального количества радиоактивных ядер. Используя формулу (9.1), можно показать, что

.

Среднее время жизни ядра можно рассчитать по формуле

(9.3)

Задача 14

Радиоактивный образец поместили в герметичный сосуд. Найти среднее время жизни ядер этого образца, если через время

= 1 мин распадается 30% от первоначального количества этих ядер?

Решение:

Если распадается 30% ядер, то в образце остается 70% ядер, т.е.

. (9.4)

Подставляя постоянную распада, найденную из формулы (9.4), в формулу (9.3), найдем среднее время жизни:

Ответ: 168 c = 2,8 мин;

9-1. Радиоактивный образец, содержащий N ядер радиоактивного изотопа, поместили в герметичный сосуд. Период полураспада этого изотопа равен Т. Сколько ядер образца распадется за промежуток времени от

до ? N = 6,4×10²⁰; = 1 мин; = 3 мин; Т = 2 мин.

Ответ: 2,26×10²⁰

9-2. Радиоактивный образец, содержащий N ядер радиоактивного изотопа, поместили в герметичный сосуд. Период полураспада этого изотопа равен Т. N = 6,4×10²⁰;

= 1 мин; Т = 2 мин.

а) Сколько ядер образца распадется к моменту времени

?