Методические указания и задания по выполнению контрольной работы для студентов-заочников специальностей (стр. 4 из 6)
Рис. 13. Расчетная схема к задаче 3.
Пример решения задачи 3.
Рис. 14. Расчетная схема заданной арки.
Определяем степень статической неопределимости арки (рис. 14)
N = R – S – H = 4 – 3 – 0 = 1.
Выбираем для заданной расчетной схемы арки основную систему метода сил (рис. 15).
Рис. 15. Основная система для арки.
Каноническое уравнение метода сил имеет следующий вид:
х1 d11 + D1F = 0.
Единичное и грузовое перемещения находим методом непосредственного интегрирования с помощью интеграла Мора (рис. 16,17):
Рис. 16. Единичная расчетная схема арки.
Рис. 17. Грузовая расчетная схема арки.
М11 = RA×x1 = 0,4F·x1; 0 £ х1 £ 0,6l;
М22 = RB×x2 = 0,6F·x2; 0 £ х2 £ 0,4l;
Определяем лишнее неизвестное:
x1 = 0,93×150 = 139,5 кН.
Находим значения М, Q, N в заданном сечении n-n (рис. 18).
Рис. 18. расчетная схема арки для определения Мn, Qn, Nn.
Мn = RB×xn – x1×уn;
Мn = 90×8 – 139,5×3,84 = 184,3 кНм.
Qn = Q0×cos a + H×sin a; Q0 = – RB; Н = 139,5 кН.
Nn = – (Q0×sin a + Н×cos a).
Определим угол наклона касательной в заданном сечении n-n арки к горизонту:
a = 9,090; sin a = 0,158; cos a = 0,987.
Так как по условию задачи точка приложения сосредоточенной силы F на арке совпадает с положением заданного сечения n-n, то внутренние силовые факторы Q и N необходимо определить по обе стороны от заданного сечения. Из теории построения эпюр внутренних силовых факторов методом сечений известно, что в точке приложения внешнего сосредоточенного силового фактора на расчетной схеме на соответствующей эпюре должен быть скачок.
Поперечная сила чуть-чуть справа от сечения n-n
Qnправ = – 90×0,987 + 139,5×0,158 = – 66,8 кН.
Поперечная сила чуть-чуть слева от сечения n-n
Qnлев = (– 90 + 150)×0,987 + 139,5×0,158 = 81,3 кН.
Продольная сила чуть-чуть справа от сечения n-n
Nnправ = – (90×0,158 + 139,5×0,987) = – 151,9 кН.
Продольная сила чуть-чуть слева от сечения n-n
Nn = – (60×0,158 + 139,5×0,987) = – 147,2 кН.
Задача 4. Рассчитать статически неопределимую раму методом сил по данным табл. 4 и схемы, показанной на рис. 19.
Алгоритм решения задачи:
1. установить степень статической неопределимости и выбрать основную систему;
2. построить единичные эпюры от лишних неизвестных, равных единице, суммарную единичную и грузовую эпюры моментов;
3. составить расчетные (канонические) уравнения метода сил, определить все входящие в них коэффициенты и свободные члены и сделать проверки правильности их нахождения;
4. решить расчетные уравнения;
5. построить расчетные эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил;
6. выполнить статическую и кинематическую проверки расчетных эпюр.
Жесткость всех элементов рамы постоянна (EI = const).
Рис. 19. Расчетные схемы к задаче 4.
Т а б л и ц а 4. Исходные данные к задаче 4
| Номер строки | а, м | b, м | h, м | F, кН q, кН/м | Номер расчетной схемы |
| 0 | 1 | 2 | 1 | 20 | 0 |
| 1 | 3 | 1 | 2 | 30 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 | 2 |
| 3 | 1 | 2 | 3 | 20 | 3 |
| 4 | 2 | 3 | 4 | 30 | 4 |
| 5 | 4 | 1 | 1 | 20 | 5 |
| 6 | 2 | 2 | 3 | 40 | 6 |
| 7 | 1 | 3 | 2 | 20 | 7 |
| 8 | 3 | 2 | 1 | 10 | 8 |
| 9 | 2 | 1 | 3 | 20 | 9 |
| *** | а | б | в | а | в |
Пример решения задачи 4.
Степень статической неопределимости рамы (рис. 20)
N = R – S – H = 5 – 3 – 0 = 2.
Отбрасываем две “лишние” связи, получаем основную систему.
Составляем канонические уравнения метода сил:
х1 d11 + х2 d12 + D1F = 0;
х1 d21 + х2 d22 + D2F = 0.
Определяем грузовые и единичные перемещения способом перемножения эпюр по Верещагину:
Рис. 20. Расчетная схема рамы, основная система, единичные и грузовая эпюры.
Решаем систему уравнений:
х1 =51,14 кН; х2 = –21,5 кН.
Проверяем правильность нахождения лишних неизвестных, т.е. выполняем кинематическую проверку. Умножаем эпюру
на х1, а эпюру 
на х2 (рис. 21). 
Рис. 21. Исправленные единичные эпюры.
Определяем перемещения по направлению х1 и х2:
D1 = 0; D2 = 0.
D1 =
х1× + х2× +D1F = 0;