Методические указания и задания по выполнению контрольной работы для студентов-заочников специальностей (стр. 5 из 6)

D₂ =

х₁× + х₂× +D_2F = 0;

Строим эпюры М, Q, N методом сечений (рис. 22).

Сечение 1-1; 0 £ х₁£ 3 м;

Q_1-1 = х₁ – qx₁; Q _х1=0 = х₁ = 51,14 кН;

Q_х1=3 = 51,14 – 30×3 = – 38,86 кН;

N_1-1 = х₂ = 21,5 кН;

М _{x1 = 0} = 0;

х₁ – qx₁ = 0;

Сечение 2-2; 0 £ х₂£ 3 м;

Q_2-2 = х₂ = 21,5 кН; N_2-2 = х₁ – qh = 51,14 – 30×3 = – 38,86 кН;

М _х2=0 = 18,42 кНм.

Сечение 3-3; 0 £ х₃£ 3 м;

Q_3-3 = – х₁ + qh = 38,86 кН; N_3-3 = – х₂ = – 21,5 кН;

Рис. 22. Расчетная схема рамы, эпюры М, Q, N.

М _х3=0 = – 45,08 кНм; М _х3=3 = 70,5 кНм.

Выполняем статическую проверку правильности построения расчетных эпюр (рис. 23).

Рис. 23. Расчетные схемы узлов рамы.

Задача 5. Рассчитать статически неопределимую раму методом перемещений по данным табл. 5 и схемы, показанной на рис. 24.

Алгоритм решения задачи:

1. выбрать основную систему и построить единичные и грузовую эпюры моментов;

2. составить канонические уравнения и определить коэффициенты и свободные члены, решить уравнения;

3. построить расчетные эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил;

4. выполнить кинематическую проверку правильности построения расчетных эпюр. Жесткость элементов рамы EI = const.

Т а б л и ц а 5. Исходные данные к задаче 5

Номер строки	а, м	b, м	q, кН/м	F, кН	h, м	Номер расчетной схемы
0	1	2	10	20	2	0
1	3	1	20	30	3	1
2	2	3	30	10	4	2
3	4	1	20	20	2	3
4	1	2	10	40	3	4
5	2	3	20	30	1	5
6	1	4	30	20	2	6
7	3	1	20	40	3	7
8	2	2	40	20	2	8
9	2	3	20	30	2	9
***	а	б	в	а	б	в

Рис. 24. Расчетные схемы к задаче 5.

Пример решения задачи 5.

Степень статической неопределимости рамы (рис. 25) по методу перемещений зависит от числа возможных угловых и линейных смещений:

n = 1_уг + 1_л = 2.

Рис. 25. Расчетная схема рамы.

Выбираем основную систему, вводя дополнительные связи в места возможных смещений (рис. 26). Принимаем условие – реактивные усилия во введенных связях равны нулю.

Канонические уравнения метода перемещений имеют следующий вид:

Строим единичные

, и грузовую М_F эпюры моментов с помощью специально разработанных таблиц, которые приведены во всех источниках основной литературы (см. рис. 26).

Рис. 26. Основная система, единичные и грузовая эпюры.

Коэффициенты и свободные члены уравнений находим статическим способом, вырезая соответствующие узлы рамы.

	r11 – 3EI – 0,75EI – 1,5EI = 0; r11 = 5,25EI.
	R1F – 15 = 0; R1F = 15.

Sx = 0;

Sx = 0;

Решаем систему уравнений:

Умножаем эпюру

на j₁, эпюру на D₂ и получаем так называемые исправленные эпюры (рис. 27).

Рис. 27. Исправленные единичные эпюры.

Расчетную эпюру М_расч строим способом сложения, используя выражение

М_расч =

j₁ + D₂ + М_F.

Имея правильно построенную эпюру М_расч, можно, рассматривая статическое равновесие всех участков рамы как отдельно взятых балок, определить продольные и поперечные силы и построить эпюры N и Q (рис. 28).

Задача 6. Рассчитать подпорную стену по данным табл. 6 и схемы, показанной на рис. 29, 30.

Алгоритм решения задачи:

1. графическим методом определить активное давление на напорную грань стены;