11. Составить процедуры транспонирования квадратной матрицы и подсчета в ней нулевых элементов.
12. Составить программу вычисления НОК массива заданных чисел.
13. Составить программу вычисления определителя квадратной матрицы.
14. Составить программу нахождения произведения первых элементов одномерного массива, сумма модулей которых не превышает заданного числа.
15. Составить программу определения максимина и минимакса прямоугольной матрицы.
16. Составить программу поиска наибольшего и наименьшего элемента в трехмерном массиве.
17. Составить программу проверки линейной независимости векторов.
18. Составить программу проверки ортогональности квадратной матрицы заданного порядка (скалярное произведение любой пары различных строк равно 0, а скалярное произведение каждой строки на себя равно одному и тому же числу не равному 0).
19. Составить программу проверки симметричности квадратной матрицы заданного порядка.
20. Составить программу проверки, является ли квадратная матрица заданного порядка магическим квадратом (суммы элементов в каждом столбце и каждой строке одинаковы).
IV. Методические указания и примеры
решения задач
4.1. Понятие множества. Операции над множествами
В программировании структура, состоящая из элементов одного типа, которые можно по-разному располагать, называется множеством. Общий вид описания переменной множественного типа в языке Паскаль:
var
< имя_множества >: set of < тип >;
где var и set – служебные слова. Слово set в переводе с английского и означает «набор, множество»;
< имя_множества > – имя создаваемого типа-множества;
< тип > – один из уже существующих типов, к которому относятся элементы вновь создаваемого множества.Если набор элементов множества представляет собой какой-либо отрезок значений одного из порядковых типов, то можно указать только начальное и конечное значение, а между ними поставить символ «..». Если же элементы, составляющие множество не идут подряд в базовом типе, то эти элементы нужно перечислить в скобках через запятую.
Примеры описания множеств:
Множество натуральных трехзначных чисел:
var
triznak: set of 100..999;
Базовый тип для данного множества – integer.
Множество прописных букв русского алфавита
var
prop: set of 'А’..’Я’;
Базовый тип – char.
При описании множества элементы множества не должны повторяться и если множество создается на базе числового типа данных, то значения элементов множества не должны быть с одной стороны отрицательными, а с другой - не превышать число 255.
Наряду с вышеописанными переменными типа «множества» в программах могут встречаться и постоянные множества. Элементы такого множества перечисляются в квадратных скобках: [1,2,3,4,5,6,7,8,9] – так будет выглядеть описание постоянного множества, состоящего из однозначных целых чисел. Множество, может содержать несколько элементов, один элемент – [1] или вообще ни одного – []. В последнем случае множество называется пустым.
Над множествами, так же как и над обычными переменными, можно выполнять ряд операций.
Операция, обозначающаяся знаком * – пересечение двух множеств. Результатом выполнения этой операции над двумя множествами является нахождение их общих элементов, принадлежащих как одному, так и другому множеству. Например, если мы присвоим переменной типа «множество» А значение [20,30,40], что записывается в программе следующим образом: А:=[20,30,40];
а переменной того же типа B присвоим значение [30,40,50], что записывается как B:=[30,40,50];
то в результате операции C:=A*B множество С получит следующее значение – [30,40].
Если при операции над двумя множествами используется знак +, то такая операция называется объединением двух множеств. Результатом такой операции будет получение множества, в которое будут входить все элементы, содержащиеся хотя бы в одном из исходных множеств. В качестве примера возьмем два множества: lat, значением которого будет [q,w,e,r,t,y] и rus, значением которого будет [й,ц,у,к,е,н,г]. В результате операции latrus:=lat+rus множество
latrus получит следующее значение: [q,w,e,r,t,y, й,ц,у,к,е,н,г].
Операция, обозначаемая знаком – называется разностью двух множеств. В результате выполнения данной операции над двумя множествами мы получаем новое множество, содержащее те элементы первого, которые не входят во второе. Рассмотрим эту операцию на примере двух множеств language и low. Первому из этих множеств присвоим значение, представляющее собой перечень различных языков программирования, а второе представляет собой список только тех языков, которые не являются языками высокого уровня. Операции присваивания будут выглядеть следующим образом:
language:=[basic,pascal,c,fortran,algol,assembler_language,machine_code];
low:=[assembler_language,machine_code];
Далее, выполним операцию нахождения разности и результат присвоим множеству high:
high:=language-low;
в результате данной операции множество high получит следующее значение: [basic,pascal,c,fortran,algol], то есть данное множество будет содержать в себе перечень языков высокого уровня.
Наряду с вышеописанными операциями над множествами можно также производить сравнение множеств друг с другом. В сравнении также участвуют два множества. Для сравнения двух множеств используются операции отношения, которые обозначаются теми же знаками, что и операции сравнения обычных переменных, но имеют иной смысл. Результатом операции отношения является логическая величина, которая может принимать значения true или false. Рассмотрим более подробно данные операции:
= - равенство двух множеств (все элементы первого множества совпадают с элементами второго);
< > - неравенство двух множеств (одно из множеств содержит хотя бы один элемент, отсутствующий в другом).
Пример использования данных операций: даны два множества G и H. Значение множества G – [4,5,6]; H также имеет значение [4,5,6]. Для данных множеств результат операции сравнения G = H будет равен true, а операции G < > H будет равен false. В случае же, если мы множеству H присвоим другое значение H:=[6,7,8]; а G оставим без изменения, то результат операции G = H будет равен false, а операции G < > H будет равен true.
< - проверка на строгое вхождение первого множества во второе (то есть все элементы первого множества должны одновременно входить во второе. Кроме того, второе множество должно содержать какие-либо дополнительные элементы.)
<= - проверка на нестрогое вхождение первого множества во второе (все элементы первого множества должны одновременно входить во второе. Помимо элементов первого множества второе множество может как содержать, так и не содержать какие-либо дополнительные элементы.)
> - проверка на строгое вхождение второго множества в первое;
>= - проверка на нестрогое вхождение второго множества в первое.
При работе с множествами часто используется еще одна операция, в которой участвуют не два множества, а множество и какой-либо элемент. Такая операция называется операцией определения принадлежности элемента множеству. Общий вид данной операции следующий:
< элемент > in [< значение_множества >];
где < элемент > – элемент, относящийся к базовому для данного множества типу;
in – служебное слово, обозначающее в переводе с английского «в»;
< значение_множества > – список всех элементов, входящих в множество. Операция имеет значение true, если элемент входит в данное множество (то есть совпадает с одним из элементов множества) и false, если он в данное множество не входит.
Например, выражения D in [A..E] и 5 in [3,5,7,9] имеют значение true, а выражения D in [E..N] и 5 in [7,9,11] имеют значение false.
При осуществлении операций над множествами, так же как и при выполнении арифметических и логических операций над обычными переменными, соблюдается определенный приоритет.
Наибольшим приоритетом обладает операция *.
Следующими по приоритету являются операции + и -.
Наименьший приоритет имеют операции in, =, < >, <, <=, >, >=.
При необходимости изменить порядок выполнения операций над множествами, как и для обычных переменных, используют круглые скобки. Значение выражения, заключенного в скобки вычисляется в первую очередь.
4.2. Пример решения задачи на множества
Задача: для любого введенного с клавиатуры текста, написанного на русском языке, определить количество имеющихся в нем гласных и согласных букв.
Текст программы:
program filolog;
Uses Crt;
var
gl,sog:integer;
a:char;
begin
ClrScr;
gl:=0;
sog:=0;
Writeln ('Вводите текст построчно.');
Writeln ('Ввод каждой строки заканчивайте нажатием клавиши Enter');
Writeln ('Для завершения ввода всего текста введите 0 и Enter');
Repeat
Repeat
Read (a);
If a in ['а','е','и','о','у','ы','э','ю','я', 'А','Е','И','О','У','Ы','Э','Ю','Я']
then gl:=gl+1;
If a in ['б'..'д','ж','з','й'..'н','п','р'..'т','ф'..'щ', 'Б'..'Д','Ж','З','Й'..'Н','П'..' Т','Ф'..'Щ']
then sog:=sog+1
until eoln;
until a='0';
Readln;
Writeln ('Число гласных букв в тексте равно ',gl);
Writeln ('Число coгласных букв в тексте равно ',sog);