Методические указания по выполнению задания 1 42 Приложение 2 45 (стр. 11 из 21)
 |
Рис. 10. Временной ряд после первого применения
процедуры простого сглаживания (Y1t)
Рис.11. Временной ряд после второго применения
процедуры простого сглаживания (Yt2)
 |
Рис. 12
Следующий этап заключается в удалении тренда из исходного временного ряда.
 |
Для удаления тренда вычтем из каждого элемента первоначального ряда значения, рассчитанные по модели тренда. Полученные значения представим графически на рис.13.
Рис. 13
Полученные остатки, как видно из рис. 13, группируются около нуля, а это значит, что ряд близок к стационарному.
Для построения гистограммы распределения остатков рассчитывают интервалы группирования остатков ряда. Количество интервалов определяют из условия среднего попадания в интервал 3-4 наблюдения. Для нашего случая возьмем 8 интервалов. Размах ряда (крайние значения) от –40 до +40. Ширина интервала определяется как 80/8 =10. Границы интервалов рассчитываются от минимального значения размаха полученного ряда
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| -40 | -30 | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
Теперь определим накопленные частоты попадания остатков ряда в каждый интервал и нарисуем гистограмму (рис.14).
Рис. 14
Анализ гистограммы показывает, что остатки группируются около 0. Однако в области от 30 до 40 есть некоторый локальный выброс, который свидетельствует о том, что не учтены и не удалены из исходного временного ряда некоторые сезонные или циклически компоненты. Более точно о характере распределения и его принадлежности к нормальному распределению можно сделать выводы после проверки статистической гипотезы о характере распределения остатков. При ручной обработке рядов обычно ограничиваются визуальным анализом полученных рядов. При обработке на ЭВМ существует возможность более полного анализа.
Что же является критерием завершения анализа временного ряда? Обычно исследователи используют два критерия, отличающихся от критериев качества модели при корреляционно-регрессионном анализе.
Первый критерий качества подобранной модели временного ряда основан на анализе остатков ряда после удаления из него тренда и других компонент. Объективные оценки основаны на проверке гипотезы о нормальном распределении остатков и равенстве нулю выборочного среднего. При ручных методах расчета иногда оценивают показатели ассиметрии и эксцесса полученного распределения. Если они близки к нулю, то распределение считается близким к нормальному. Ассиметрия, А рассчитывается как:
В том случае, если A < 0, то эмпирическое распределение несимметрично и сдвинуто вправо. При A > 0 распределение имеет сдвиг влево. При A = 0 распределение симметрично.
Эксцесс, Е. Показатель, характеризующий выпуклость или вогнутость эмпирических распределений
В том случае, если Е больше или равно нулю, то распределение выпукло, в других случаях вогнуто.
Второй критерий основан на анализе коррелограммы преобразованного временного ряда. В том случае, если корреляции между отдельными измерениями отсутствуют или меньше заданного значения (обычно 0.1) считается, что все компоненты ряда учтены и удалены и остатки не коррелированы между собой. В остатках ряда осталась некая случайная компонента, которая называется «белый шум».
Резюме
Применение методов анализа временных рядов в экономике позволяет сделать обоснованный прогноз изменения исследуемых показателей при определенных условиях и свойствах временного ряда. Временной ряд должен быть достаточного объема и содержать не менее 4 циклов повторения исследуемых процессов. Кроме того, случайная компонента ряда не должна быть соизмеримой с другими циклическими и сезонными компонентами ряда. В этом случае получаемые оценки прогноза имеют практический смысл.
Основная:
1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. – М.: Дело, 1997. – 245 с.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 1997. – 402 с.
Дополнительная:
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: Юнити, 1998. – 1022 с.
2. Многомерный статистический анализ в экономике / Под ред. В.Н. Тамашевича. – М.: Юнити-Дана, 1999. – 598 с.
3. Айвазян С.А., Енюков Й.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. – М.: Финансы и статистика, 1983.
4. Айвазян С.А., Енюков Й.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. – М.: Финансы и статистика, 1985.
5. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков С.А., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. – М.: Финансы и статистика, 1989.
6. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. – М.: Статистика, 1979.
7. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. – М.: Финансы и статистика, 1981.
8. Джонстон Д. Эконометрические методы. – М.: Статистика, 1980.
9. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. В 2-х кн. – М.: Финансы и статистика, 1986.
10. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. – М.: Мир, 1980.
11. Андерсон Т. Cтатистический анализ временных рядов. – М.: Мир, 1976.
12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. (Вып. 1, 2). – М.: Мир, 1972.
13. Дженкинс Г., Ваттс Д. Cпектральный анализ и его применения. – М.: Мир, 1971.
14. Гренджер К., Хатанака М. Cпектральный анализ временных рядов в экономике. – М.: Статистика, 1972.
15. Кендэл М. Временные ряды. – М.: Финансы и статистика, 1981.
16. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. – М.: Наука, 1979.
17. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. – М.: Статистика, 1977.
18. Ермаков C.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. – М.: Наука, 1982.