Методические указания по выполнению задания 1 42 Приложение 2 45 (стр. 6 из 21)

Коэффициент корреляции можно определить как

(2.12)

Чем ближе значение коэффициента корреляции к единице, тем теснее корреля-ционная связь. Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует, что связь между расходами на питание и душевым доходом очень тесная.

Коэффициенты регрессии (в рассматриваемом случае это коэффициент b) нельзя использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак из-за различия единиц измерения исследуемых показателей. Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности.

Коэффициент эластичности для рассматриваемой модели парной регрессии рассчитывается по формуле:

Он показывает, насколько процентов изменяется результативный признак у при изменении факторного признака X_t на один процент.

В нашем примере коэффициент эластичности расходов на питание в зависимости от душевого дохода будет равен

Это означает, что при увеличении душевого дохода на 1 % расходы на питание увеличатся на 0,49 %.

Качество эконометрических моделей может быть установлено на основе анализа остаточной последовательности. Остаточная последовательность проверяется на выполнение свойств случайной компоненты экономического ряда: близость нулю выборочного среднего, случайный характер отклонений, отсутствие автокорреляции и нормальность закона распределения.

О качестве моделей регрессии можно судить также по значениям коэффициента корреляции и коэффициента детерминации для однофакторной модели. Чем ближе абсолютные величины указанных коэффициентов к 1, тем теснее связь между изучаемым признаком и выбранными факторами и, следовательно, с тем большей уверенностью можно судить об адекватности построенной модели, включающей в себя наиболее влияющие факторы.

Для оценки точности регрессионных моделей обычно используются, средняя относительная ошибка аппроксимации (2.11).

Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как

(2.14)

Расчетное значение F-критерия сравнивают c табличным (таблица 1, приложения 4) при заданном уровне значимости гипотезы (обычно 0,05) и степенях свободы f₁ = n – 1 и f₂ = n - m - 1 , где n – обьем выборки, m – число включенных факторов в модель.

Для нашего случая f₁ = 8, f₂ = 7. Табличное значение F – критерия находим по таблице 2 приложения 4 F_t = 3,50.

Если расчетное значение F – критерия больше табличного, то модель считается адекватной исходным данным.

В нашем случае 53,50 > 3,50, следовательно, модель значима и адекватно описывает исходные данные.

Эти же расчеты можно выполнить значительно быстрее при использовании ЭВМ. В электронных таблицах EXCEL в разделе меню СЕРВИС при полной инсталляции пакета присутствует функция АНАЛИЗ. При выборе этой функции открывается окно (рис.2). В предлагаемом перечне необходимо выбрать раздел регрессия и в появившейся форме необходимо заполнить соответствующие поля. Исходные данные необходимо представить на рабочем листе в виде, показанном на рис.3.

На рис. 4 представлена форма с заполненными исходными данными для проведения регрессионного анализа.

Рис. 4

После нажатия клавиши OK, проводится расчет и результаты заносятся на новый лист в следующем виде (рис. 5).

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,94046717
R-квадрат	0,8844785
Нормированный R-квадрат	0,86797542
Стандартная ошибка	229,054087
Наблюдения	9
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	2811892	2811892	53,594779	0,000159874
Остаток	7	367260,4	52465,77
Итого	8	3179152
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	660,106766	117,5052	5,61768	0,000801	382,2512536
Переменная X 1	0,1075384	0,014689	7,320845	0,0001599	0,072803654