Н. Г. Чурбанова Москва 2011 г (стр. 5 из 6)

3) Счет в третьей, седьмой и восьмой областях

В расчетных узлах данных областей ставятся интерфейсные условия, следовательно в данных узлах присутствует разрыв давлений хотя бы одной из фаз и для корректного расчета, так же предлагается перейти к записи уравнения неразрывности в интегральной форме. Приведем алгоритм расчета для третьей области (для седьмой и восьмой алгоритм аналогичен)

Рассмотрим расчетный узел интерфейса (Рис. 10). Уравнение неразрывности в этом случае примет вид:

(3.14)

Где

и - значение функции над и под интерфейсом

Рис.10 Расчетный узел интерфейса

Так как

= const до просачивания через интерфейс. Следовательно, пока разностное уравнение будет иметь вид:

(3.15)

В данном уравнении

- это значение функции над интерфейсом, скорости фильтрации находятся аналогично скоростям из (3.12) с учетом того какой среде принадлежат точки по которым они рассчитываются. Для плотностей и относительных проницаемостей применяются формулы аналогичные (3.13).Член уравнения потоку вектора через границы ячейки узла счета.

Когда

станет меньше чем произойдет переход DNAPL через интерфейс и разностное уравнение измениться следующим образом:

(3.16)

Где

и -значении функции над и под интерфейсом соответственно

Из формул (3.7) и (3.9) получаем:

(3.17)

Раскладывая данную функцию в ряд Тейлора до слагаемого с первой производной и подставляя в (3.16), а так же используя тот факт, что обе жидкости слабосжимаемы, приходим к разностному уравнению:

(3.18)

Где:

(3.19)

Далее, подставляя

в уравнения (3.4), переходим к решению системы уравнений методом Ньютона. Затем аналогично §3 пункту 1находим значения всех функций над интерфейсом.

Так как для обеспечения интерфейсного условия достаточно разрывности давления одной из фаз, полагаем

непрерывным на интерфейсе. Затем из уравнений (3.7) и (3.17) находим насыщенности под интерфейсом, а остальные неизвестные величины под интерфейсом находятся из уравнений (2.5), (2.6) и (2.3).

4) Счет в четвертой, пятой, шестой, девятой и десятой областях

Расчетные узлы данных областей лежат на границе раздела сред и свойства сред в данных узлах усредняются, но при этом присутствует разрыв в проницаемости сред k, который тоже можно усреднить, но в данной работе предлагается перейти к интегральной записи уравнения непрерывности, так же как и в предыдущих пунктах. Алгоритм построение разностного уравнения для нахождения

такой же, как и в предыдущем пункте с той только разницей что все величины кроме проницаемости k, считаются непрерывными и на границе раздела усредняются по формулам:

Так как рассмотрены все точки расчетной области и следовательно построен алгоритм расчета значений насыщенности фаз по насыщенностям на двух предыдущих слоях по времени.

Алгоритм устойчиво считает при

, что согласуется с теорией, описанной в §2 пункте 1.

§5. Результаты расчетов

1. Просачивание пятна загрязнения в однородной среде

Рассматривается двумерная задача о просачивании DNAPL в резервуар, заполненный водой.

Параметры среды:

Среда	Единицы измерения
m	0.4	–
k	6,64·10–11	м2
Swr	0.09	–
λ	3.86	–
Pd	755	Па

μ₁ = 0.001 кг/(м·с); μ₂ = 0.0009 кг/(м·с);

ρ₁ = 1000 кг/м³; ρ₂ = 1460 кг/м³;

В середине верхней границе поставлен источник q = 5·10^–8 кг/с.

а) начальные условия.

б) граничные условия

(боковые границы):

(верхняя граница):

(нижняя граница):

Размер расчетной области - 30x50 расчетных узлов(по y и x соответственно)

Размер узла 0.1м x 0.1м

На рисунках 11 а, б и в показано распределение насыщенности DNAPL в различные моменты времени.

Рис.11a Распределение насыщенности DNAPL в момент времени 720сек.

Рис.11 б Распределение насыщенности DNAPL в момент времени 2160 сек.

Рис.11 в Распределение насыщенности DNAPL в момент времени 3600 сек.