Показано, что ДН облучателя оказывает значительное влияние на характеристики всей антенны. Для линзы Люнеберга необходим облучатель с быстро спадающей диаграммой направленности и низким уровнем боковых лепестков. При этом уровень поля ДН облучателя в направлении на край линзы должен быть порядка -10-ь-15дБ (зависимости от ширины имеют пологий максимум). Конкретная велчина зависит от того, на сколько быстро спадает ДН облучателя. Широкополосность всей системы в основном определяется облучателем, чем в более широкой полосе частот остается неизменной или слабо меняется (по форме и ширине) ДН облучателя, тем широкополоснее антенна. Перечисленным требованиям в широкой полосе частот удовлетворяет рупор с выступающим из него диэлектрическим стержнем.
Рассмотрено влияние параметров слоев многослойной линзы Люнеберга на её характеристики. Показано, что возможно существенное упрощение технологии изготовления и стоимости антенны за счет уменьшения количества слоев. Описан оригинальный способ учёта
влияния потерь в реальном диэлектрике и показано, что в ряде случаев, при изготовлении антенн, можно применять более дешёвые материалы. Рассмотрено влияние отличия диэлектрической проницаемости слоев от расчетных значений, что также снижает стоимость антенны за счёт применения материалов с менее жёсткими требованиями к точности в диэлектрической проницаемости. Найдено, что наилучшим способом разбиения на слои является равномерное разбиение по диэлектрической проницаемости.
Рассмотрена возможность применения линзы Люнеберга в радиометрии.
В ходе подготовки к экспериментам усовершенствована и автоматизированна установка для снятия диаграмм направленности.
7. Концепция моделирования
Моделирование [1], это исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей. Использование моделей позволяет применить экспериментальный метод исследования к таким объектам, непосредственное оперирование с которыми затруднено, или даже невозможно. Модель входит в эксперимент, не только замещая объект исследования, она может замещать и условия, в которых изучается некоторый объект обычного эксперимента. Важнейшим достоинством экспериментирования с моделью является возможность изучения ее в более широком диапазоне условий, чем это допускает непосредственное оперирование с оригиналом.
Классический научный метод, сформулированный Аристотелем, представлен на рисунке 1[2].
Модельное исследование имеет более сложную структуру (см. рис. 2). Качество и степень аппроксимации модели могут быть определены только подтверждением результатов использования модели при помощи экспериментальных измерений. Полученные результаты нужно сопоставлять с реальными данными или с данными, полученными в результате имитации реального процесса.
В случае если невозможно проводить прямые эксперименты из-за цены, материального обеспечения, размеров, временной протяженности и др., необходимо использовать альтернативные, непрямые методы подтверждения. Один из возможных путей это использование уже подтвержденной модели.
С помощью моделей могут исследоваться любые объекты. Но принципиальная неполнота, фрагментарность моделей не позволяют получить с их помощью исчерпывающего знания об оригинале. Только в сочетании с непосредственным исследованием оригинала метод моделирования может быть плодотворным и иметь значительную эвристическую ценность.
Глава 1.
Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика
Чтобы построить математическую модель многослойной линзы Люнеберга, нужно, при помощи строгого электродинамического метода, решить задачу о дифракции на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика [5]. Затем, используя метод геометрической оптики, необходимо найти требуемый закон изменения диэлектрической проницаемости вдоль радиуса [13].
Для решения задачи о дифракции на многослойном шаре поле стороннего источника раз-логается на пространственные гармоники в сферической системе координат. Далее, удовлетворяются граничные условия для каждой из гармоник на всех границах раздела. Результирующее поле получается суммированием полей всех пространственных гармоник.
1.1. Поле сторонних токов в сферической системе координат в виде суммы сферических гармоник
Для радиальной составляющей электрического поля в сферической системе координат можно записать выражение [3]:
1 оо +п
Ег = — / у_ п(п + 1)и%пт,» (1 • 1)
n=0 m=—n
где
ят> Г>Г'
(1.2)
г <г/
Глава 1. Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика
х eiV, где e'a, ц'а — комплексные диэлектрическая и магнитная постоянные среды, .?'(«• *.*>) — электрические и магнитные компоненты стороннего тока, (г', #', (р1) — координаты стороннего тока,
P^fcos'd') — присоединённый полином Лежандра (см. Приложения). Аналогично для радиальной составляющей магнитного поля:
n—O m=—n
где
> г'
г < г'
2n+l {n-m)\
n(n+l) (n + m)\
= ^H^(kr') = JjjL (Jn+k(kr>) -
(1.5)
(1.6)
В формулах (1.3) и (1.6) использованы следующие обозначения: при s=l
при s=2
После приведенных преобразований выражений для радиальных составляющих полей можно представить электромагнитное поле сторонних электрических и магнитных токов, распределенных в неограниченном пространстве, в виде наложения волн электрического и магнитного типов. При этом поперечные составляющие поля выразятся через радиальные составляющие.
Глава 1. Дифракция на многослойном таре со слоями из однородного диэлектрика 12
Поперечные составляющие поля можно записать в виде суммы двух слагаемых:
Е$ = Е% + Е$\ Н$ = Щ + Щ;
Е<р = Е^р + Е"; Hv = Щ, + Н™.
Тогда из однородных уравнений Максвелла для электрических волн (Яг = 0) получатся выражения [3]:
n=0 m=—n
i OO
ra _ *¦ X " N ^ v\TUrnm)
dydr '
oo +n
r sin д
n=0 m=—n
n=0 m=— ra
Для магнитных волн (?Jr = 0) получатся выражения [3]:
п=0 тп=—п
n=0 m=—n
V r ^ ft?
n=0 m=—n
1.2. Поле меридионального диполя над шаром из однородного диэлектрика
Вначале, для простоты изложения, рассмотрим однородный шар. Далее будет показано, что решение для многослойного шара полностью совпадает с решением для однородного, с той лишь разницей, что необходима более сложная процедура для вычисления коэффициентов, получаемых из граничных условий.
На рисунке 1.1 представлен элементарный электрический вибратор, ось которого совмещена с меридиональным направлением, а сам он расположен на полярной оси.
Глава 1. Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика
Используя (1.2) и (1.5), для поля электрического типа получим:
и аналогично для поля магнитного типа:
Поле вне шара представлено в виде суммы поля создаваемого диполем и поля создаваемого токами смещения, наведенными в объёме шара.
Граничные условия запишутся следующим образом [4]: Для поля электрического типа:
Глава 1. Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика Для поля магнитного типа:
H'umm\r=a — H'lwrnm\r=a
Объемное распределение стороннего тока запишем в виде:
Из подстановки (1.13) в (1.3) следует: 2п+1 (п-то)!
+ 1) (n + то)! 4тгие'а Ъ db" '"¦ " &-+о Для того чтобы определить здесь предел производной функции Лежандра, заметим, что
равняется единице при то = 0 и нулю при то ^ 0, то
(&) _ п(п + 1) dP-Hcos^) 1
Но так как
Таким образом, коэффициенты F*^ оказываются равными нулю для всех значений то, кроме то = ±1, когда они равны:
Подставив (1.9) в (1.11), получим выражение для А„т:
Подставив теперь (1.14) и (1.15) в (1.9), для суммы значений по то будем иметь при г > Ь:
-! +
Далее нужно учесть, что
Глава 1, Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика 15
Подставим:
где для сокращения записи обозначено: v-Wt ,, _ д(Ьф„(.кЬ)) !?
При этом составляющие векторов поля электрических волн, возбуждаемых диполем, определяются выражениями (1.7).
Теперь перейдем к определению поля магнитных волн, возбуждаемых диполем. Подставив (1.13) в (1.6) получим:
„„„ 2п + 1 (п — т)\ km
^~^ТТ) (п + тп)! 4^Г IlRnW^5b sini?' Но при тпфО имеем:
Jim ^f1 = ^+1(1) - (n - m
И, следовательно, этот предел равен _"(n2+1) ПрИ m = 1 и | при m = — 1; при остальных значениях то он равен нулю.
Таким образом, для коэффициентов F^ имеют место выражения:
при m = -1.
Подставим (1.10) в (1.12) и получим выражение для Вптп:
да ' So So
Подставив теперь (1.17) и (1.18) в (1.10), для суммы значений по тп будем иметь при г >Ь:
Далее нужно учесть, что
Глава I. Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика Подставим:
Составляющие векторов поля магнитных волн при этом определяются выражениями (1.8). Теперь найдем Е#я электрического диполя в дальней зоне. Для этого нужно учесть следующее:
Запишем выражение для .Е^4:
Глава 1. Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика
1.3. Поле источника Гюйгенса над шаром из однородного диэлектрика
Элемент плоского волнового фронта (источник Гюйгенса) представляет собой совокупность двух элементарных вибраторов — электрического и магнитного, оси которых взаимно перпендикулярны. Оба элементарных вибратора колеблются в фазе.
Источник Гюйгенса, расположенный перпендикулярно полярной оси, представлен на рисунке 1.2.
В начале найдем Н#А, затем повернем диполь на 90 градусов. Далее перейдем от Я|А к Е#А. Для этого необходимо произвести следующие замены:
находим при помощи формул (1.7) и (1.8), как в предыдущем пункте:
n=l
-n(n+l)P°(costf)} +
nfa + l)*""^'kl'a' ^е*П| P" ^C°S ^^]Sin ^"
(1.25)
Для того, чтобы найти ЩА для диполя, повернутого на 90 градусов, необходимо в (1.25) сделать замену: sin <р —* cos v?.