Смекни!
smekni.com

«Информационные технологии для расчета эффективных матриц рассеяния метаматериалов» (стр. 1 из 4)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Выпускная работа по

«Основам информационных технологий»

Магистрант кафедры кибернетики

Сахарчук Константин Викторович

Руководители:

доцент Малый Сергей Владимирович,

доцент Кожич Павел Павлович

Минск – 2010 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ КО ВСЕЙ ВЫПУСКНОЙ РАБОТЕ. 3

РЕФЕРАТ. 4

ВВЕДЕНИЕ. 4

РАЗДЕЛ 1. СПОСОБЫ И МЕТОДИКИ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ МЕТАМАТЕРИАЛОВ. 5

1.1. Получение эффективных материальных параметров. 5

1.2. Метод МАБ в решении электродинамических задач. 7

РАЗДЕЛ 2. МАТРИЧНОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТОВ И МЕТАМАТЕРИАЛОВ. 9

2.1. Многоканальные матрицы рассеяния неоднородных блоков. 9

2.2. Усредненные матрицы рассеяния. 10

2.3. Технология решения электродинамических задач в среде пакета COMSOL Multiphysics. 11

2.4. Методика расчета УМР для двумерных задач. 12

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ.. 14

3.1. Исследование матриц рассеяния неоднородных блоков. 14

3.2. Анализ результатов. 16

ЛИТЕРАТУРА.. 18

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ К РЕФЕРАТУ.. 19

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ В ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ.. 20

ДЕЙСТВУЮЩИЙ ЛИЧНЫЙ САЙТ В WWW... 22

ГРАФ НАУЧНЫХ ИНТЕРЕСОВ.. 23

ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ ПО ОСНОВАМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 24

ПРЕЗЕНТАЦИЯ МАГИСТЕРСКОЙ ДИССЕРТАЦИИ.. 25

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ВЫПУСКНОЙ РАБОТЕ. 26

ПРИЛОЖЕНИЕ. 28

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ КО ВСЕЙ ВЫПУСКНОЙ РАБОТЕ

АМБ – автономный многомодовый блок

ИТ – информационные технологии

КЭ – конечный элемент

МАБ – минимальный автономный блок

ММ – метаматериал

СЛАУ – система линейных алгебраических уравнений

ТЭС – теория эффективной среды

УМР – усредненная матрица рассеяния

ФК – фотонный кристалл

ЭМП – эффективный материальный параметр

РЕФЕРАТ

«Информационные технологии для расчета эффективных матриц рассеяния метаматериалов»

ВВЕДЕНИЕ

Одной из актуальных проблем современного мира является проблема информационной безопасности. В частности, это предотвращение утечки информации по техническим каналам, например таким, как наведенное радиоизлучение, а также защита от злоумышленного воздействия посредством электромагнитного излучения. Поэтому возникает необходимость создания маскирующих устройств, экранирующих устройств. Это стало возможным благодаря достижениям в трансформационной оптике и физике поглощающих материалов. Однако для развития этих направлений необходимо создание новых материалов, обладающих уникальными свойствами, не встречающимися в природе, а именно метаматериалов (ММ). В настоящее время известны различные методы описания свойств метаматериалов, а также их моделирования. Однако все они требуют значительных вычислительных затрат. Поэтому использование информационных технологий позволяет в значительной степени упростить процесс расчета и моделирования.

Задачи, поставленные в данной работе:

1. Исследование современных методов описания электромагнитных характеристик метаматериалов;

2. Разработка методик численного расчета усредненных матриц рассеяния с использованием ЭВМ;

3. Численное исследование усредненных матриц рассеяния неоднородных блоков;

РАЗДЕЛ 1. СПОСОБЫ И МЕТОДИКИ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ МЕТАМАТЕРИАЛОВ.

1.1. Получение эффективных материальных параметров.

В совре­менной литературе объемные ММ чаше всего представлены решетками искусственных частиц (включений во вмещающую диэлектрическую матрицу), т.е. практически фотонными кристал­лами (ФК). Однако в отличие от всех остальных ФК включения, образующие объемные ММ, об­ладают резонансными свойствами на таких ча­стотах, на которых сами включения, а также рас­стояния a между их центрами являются оптиче­ски малыми [1,2].

Одной из основных проблем в теории ММ яв­ляется проблема их гомогенизации. Процедура гомогенизации вводит эффективные материаль­ные параметры (ЭМП) дискретных сред как ре­зультат более или менее точного усреднения урав­нений Максвелла для истинных (микроскопиче­ских) полей и поляризаций, при котором поляризация частиц заменяется на поляризацию, непрерывно распределенную в среде. Гомогени­зация имеет смысл, если ее результат (ЭМП) можно использовать для решения краевых задач электродинамики, заменяя таким образом дис­кретный массив рассеивающих частиц на образец непрерывной среды.

Теория эффективных материальных параметров композитных мате­риалов имеет долгую историю. Имеется множество феноменологических теорий, дающих фор­мулы гомогенизации, т.е. формулы, по которым можно рассчитать эффективные проницаемости, зная состав композита. Наиболее известные формулы гомогенизации – это формулы Гарнетта [3] и фон Бруггемана [4]. Применение феноменологических теорий носит, как всегда, неконтролируемый с точки зрения строгой теории характер. Более того, в отличие от строгой теории, каждая из феноменологических теорий дает качественное описание лишь части свойств системы.

Необходимо также упомянуть спектральную теорию Бергмана - Мильтона, в которой включения с отрица­тельным значением проницаемости играют особую роль. Так, в рамках теории Бергмана-Мильтона пока­зывается [5], что расчет эффективной проницаемости εeff может быть сведен к нахождению спектральной функ­ции, которая, в свою очередь, определяется распределе­нием полюсов εeff как функции проницаемостей включе­ний. Хотя теория Бергмана-Мильтона и не дает алго­ритма расчета спектральной функции, но зато она показывает, что все полюсы эффективной проницаемо­сти лежат на отрицательной действительной оси [5].

В теории фон Бруггемана, часто называемой теорией эффективной среды (ТЭС), матрица и включения рас­сматриваются «равноправно». Часто эту формулу назы­вают симметричной формулой гомогенизации. ТЭС предпо­лагает, что «в среднем» частицы не возмущают внешнее поле, т.е. в среднем поле внутри частиц равно приложен­ному полю.

Существует множество модификаций ТЭС, в которых делаются попытки учесть те или иные явления или свойства композитов, не описываемых формулой фон Бруггемана. Так, в [6] получено выражение, учиты­вающее скин-эффект на металлических включениях. Существует также масса работ, где делаются попытки учесть корреляции в распределе­нии частиц [7, 8, 9].

Рассматривая гомогенизацию в квазистатическом приближении, следует также отметить методы, развитые в трудах Эвальда [10] и продолженные Сивухиным [11]. Подход Эвальда основан на рассмотрении падения плоской волны на по­лубесконечную решетку точечных электрических диполей. Для анализа распространения волны в решетке Эвальд и многие другие исследователи существенно используют квазистатическое при­ближение qa << 1, где q — волновое число (модуль волнового вектора) преломленной волны. Результат квазистатическо­го анализа Эвальда практически совпадает с ре­зультатом куда более простой статической модели [12], поскольку, как и последняя, он после пре­одоления всех математических трудностей ведет к известному уравнению Клазиуса-Мосотти.

1.2. Метод МАБ в решении электродинамических задач

Метод минимальных автономных блоков (МАБ) был развит Никольским [13]. Изложение этого метода стоит начать наиболее прозрачным примером. На рис. 1 приведена схема электродинамической системы типа волноводного устройства. Это соединение по­лых металлических объектов I, II при помощи волно­водов, составляющих с ними единое целое. Границы меж­ду объектами, обозначенные штриховыми линиями, явля­ются поперечными сечениями соединительных волноводов.

Рис. 1.1. Схематическое изображение волноводного устройства.

Устройство имеет волноводные входы 1, 2, ... Полости I, II могут содержать какие-то элементы, наруша­ющие однородность внутренней среды (металлические, диэлектрические или, например, гиромагнитные тела), однако все среды будем считать линейными.

По своей сути подлежащая решению задача относится к дифракционным. Действительно, в каком-то рабочем режиме по внешним каналам (через входы 1, 2, ...) к волноводному устройству приходят волны, которые фигу­рируют как заданные, и надо определить «отклик» уст­ройства в виде волн, уходящих от него по тем же кана­лам. В этом случае имеем соотношение:

(1.1)

где

и
— векторы падающих и отраженных волн, представляющие собой наборы скалярных комплексных амплитуд — коэффициентов при нормированных вектор­ных функциях, a S — матрица рассеяния. В более дета­лизированной записи

,

где

и

(1.2)

(α, β = 1, 2, …, Pномера входов устройства; k, n = 1, 2, … номера типов собственных волн того или иного присоединенного волновода). Хотя в принципе число собственных волн бесконечно, практически достаточно ограничиться некоторым числом kα волн в каждом из внешних каналов; порядок матрицы рассеяния есть

. Как известно, волноводы в большинстве случаев выбираются так, что­бы активной была лишь одна (основная) волна; тогда при достаточной длине внешних каналов интерес будет представлять матрица рассеяния устройства с kα = 1 для всех α; для случая, представленного на рис. 1.1, это матрица шестого порядка.